山东省济南市天桥区中考数学一模试题 人教新课标版

（第7题图）
30°（C A
B
P
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ
卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将
考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．﹣2012的相反数是（ ） A. 2012 B.﹣2012 C.20121 D. 20121
- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º B ．100º C ．110º D ．120º
3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A ．10.5×104
B ．1.05×105
C ．1.05×106
D ．0.105×106
4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间
D.5与6之间
5．下列计算正确的是（ ）
A.623a a a =⋅
B.10
5
5a a a =+
C.2
2
36)3(a a =- D.7
2
3)(a a a =⋅
6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8 7．如图，ABC ∆中，
90=∠C ，3=AC ，
30=∠B ，点P 是BC 边
上的动点，则AP 长不可能．．．
是（ ） A. 3.5 B. 4.2
C. 5.8
D. 7 8．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．１∶2
9．化简
4
1
(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ） A.－16x －10 B.－16x －4 C. 56x －40 D. 14x －10 10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩
，
≤的解在数轴上表示为（ ）
11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE
第2题图 B
C E
D A 1
1 0
2 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 C
n ＝1 n ＝2 n ＝3
…
的周长是（ ） A.75+ B. 10
C.425+
D. 12
12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
A ．1080x ＝1080x ＋15－12
B ．1080x ＝1080x ＋15＋12
C ．1080x ＝1080x －15＋12
D ．1080x ＝1080x －15
－12
13．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =2
3a a b -+，如：4★5=54342
+⨯-，若x ★2=6，
则实数x 的值是（ ） A.4-或1- B.4或1-
C.4或2-
D.4-或2
14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N
分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是（ ）
A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个
图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1
C ．6n －1
D ．2n 2
＋1
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：3
9a a -= __________
18．不等式325x +≥的解集是 .
19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD
的形状是 ． 20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD
＝60º；③△BOD ∽△COE ．
21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积
为 ． a b
（第16题）
D
B
C
A N
M O
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)完成下列各题： （1）化简：2
1
422
---x x x
（2）计算：1
21(31)362-⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭
．
23．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ， 求四边形ABCD 的周长．
（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。

求证：AB =AC .
D C
B A 第19题图 A
A D E
O
第20题图
A
D C
B
24．(本小题满分8分) 完成下列各题：
（1）解方程：
35
31 x x
=
-+
．
（2）解方程组：
3 53() 1
x y
x x y
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
25．(本小题满分8分) 为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
26．(本小题满分9分) 在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理. 已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来．
(1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?
(2) 若A地运往D地a立方米(a为整数)，B地运往D地30立方米. C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?
27．(本小题满分9分) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG2，求EB的长．
28．(本小题满分9分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC∶BC=4∶3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
C
Q
参考答案与评分标准
一、选择题：A C B C D C D B D A B D B D C
（2）证明：∵AD 平分∠EDC ∴∠ADE =∠ADC 又DE =DC ，AD =AD
∴△ADE ≌△ADC …………………………………………………..5分 ∴∠E =∠C ……………………………………………………………6分 又∠E =∠B ， ∴∠B =∠C
∴AB =AC……………………………………………………………………..7分 24．（1）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x+1）得：
3（x+1）=5（x ﹣3），………………………………………………2分 解得：x=9，………………………………………………………….3分 检验：当x=9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0，
∴原分式方程的解为x=9．………………………………………….4分 （2）解：用①代入②得：5x-3×3=1……………………………………….5分
5x =10，
∴x =2…………………………………………………………………6分 把x =2代入①得：y =1………………………………………………7分
∴方程组的解为⎩⎨⎧x=2
y=1
………………………………………………8分
25．解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组：
5000,15.600200
x y x
y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩……………………….4分 解这个方程组，得
3000,
2000.x y =⎧⎨
=⎩
…………………………….7分 答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．………….8分
∴AG =AE ，AB =AD ，∠GAE =∠BAD =90°………………………………….1分
在△GAD 和△EAB 中，∠GAD =90°+∠EAD ，∠EAB =90°+∠EAD ，
∴∠GAD =∠EAB ，
∴△GAD ≌△EAB ……………………………………………………………..2分 ∴EB =GD ；……………………………………………………………………..3分 （2）EB ⊥GD ………………………………………………………………………….4分
理由如下：连接BD ，
由（1）得：∠ADG =∠ABE ，………………………………………………….5分 则在△BDH 中，
∠DHB =180°-（∠HDB +∠HBD ）
=180°-90°=90°，
∴EB ⊥GD ……………………………………………………………………….6分
（3）设BD 与AC 交于点O ，
∵AB =AD =2
∴在Rt△ABD 中，DB =，
2222=+AD AB
∴OD =OA =2，………………………………………………………………7分 ∴OG =22……………………………………………………………………..8分
∴EB =GD = 1022=+OD OG
…………………………………………..9分
28．解：（1）设AC =4x ，BC =3x ，在Rt △ABC 中，AC 2
+BC 2
=AB 2
，
即：（4x ）2+（3x ）2=102
，解得：x =2，
∴AC =8cm ，BC =6cm ；……………………………………………..…….2分 （2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，
∵AP =x ，∴BP =10﹣x ，BQ =2x ， ∵△QHB ∽△ACB ，
∴QH QB AC AB =
，∴QH =8
5x ，………..3分y =12BP •QH =12（10﹣x ）•85x
=﹣45
x 2
+8x （0＜x ≤3），………………………………………………….4分
似；……………………………………………..9分
A C B
P Q H。