江西省上饶市数学第一次高考模拟考试(文)人教版

上饶市高三年级第一次模拟考试文科数学答案
一、选择题 BBAC BCAD BCAD 二、填空题 13．43 14．3 15．3
2
16．①、②、④ 三、解答题：
17．解：（1） 因为//a b ，所以2sin cos 2sin ,θθθ=-
于是4sin cos θθ=，故41
tan =
θ ……………………………6分
（2）由||||a b =知，2
2
sin (cos 2sin )5,θθθ+-=所以2
12sin 24sin 5.θθ-+= 从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos21θθ+=-，………………………8分
于是2sin(2)42π
θ+=-．又由0θπ<<知，92444
πππ
θ<+<，
所以5244π
πθ+
=
，或7244ππθ+=．因此2πθ=，或43π
θ= …………………12分
18．解：（1）记事件A =“该应聘者参加前4个环节的考核而入围”，则
2231212
()()2339
P A C ==
∴该应聘者参加完前4个环节的考核且只参加前4个环节的考核而入围的概率是2
9
……6分
（2）记事件B =“该应聘者参加全部5个环节考核”，则
12221222333311211121112111211
()()()()()()(),22332233223322333
P B C C C C =+++=
∴该应聘者参加全部5个环节考核的概率是1
3
………………………………12分
19．解：（1）()()(3),01f x x a x a a '=---<< 当(,3)x a a ∈时，()0f x '>；当(,)
(3,)x a a ∈-∞+∞时，()0f x '<
∴()f x 在(,)a -∞和(3,)a +∞上分别递减，()f x 在(,3)a a 上递增 ∴当3x a =时，()f x 有极大值(3)1f a = …………………………4分 （2）2
2
()()(2)g x f x x a a '==--+
当113
a <<时，121a a a -<<+，∴2
max ()(2)g x g a a ==
∴()a g x a -≤≤恒成立22171721316861a a
a a a a a a
⎧≤+⎪
⇔-≥-⇔≤≤⎨⎪-+-≥-⎩
…………………12分
20. 解法一：（1）证：记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，则可证BF ∥EO ，又EO ⊂面ACE ，
BF ⊄面ACE ，故BF ∥平面ACE ；………………………3分
（2）解：过点O 作OG ⊥AF 于点G ，连接GB ，则可证∠OGB 为二面角B-AF-C 的平面角． 在Rt △FOA 中，可求得OG=
6
3
FO AO AF ⋅=2，故 tan 3OB
OGB OG
∠=
=， ∴3OGB π
∠=
，即二面角B-AF-C 的大小为3
π；………………8分 （3）点F 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，也等于点 D 到平面ACE 的距离，该距离就是Rt △EDO 斜边上的高， 即
26
33DE DO OE ⋅==
．∴点F 到平面ACE 612分 解法二：（1）同解法一…………………3分
（2）建立空间坐标率如图所示：则A （2，0，0），C （0，2，0） E （0，0，1），B （2，2，0），F （1，1，1）；
(1,1,1),(0,2,0),(2,2,0)AF AB AC =-==-
设1122(1,,),(,1,),m y z n x z ==分别是平面ABF 和平面ACF 的一个法向量
1111100(1,0,1),(1,1,0),101y y m AB m n y z z m AF
⎧==⊥⎧
⎧⎪⇒⇒⇒==⎨⎨⎨
-++==⊥⎩⎩⎪⎩同理 设二面角B-AF-C 的大小为α，1
cos 602
m n m n
αα⋅∴=
=
⇒=︒⋅…………………8分 （3）
33(2,0,1),(1,,),AE ACE r y z =-=设平面的一个法向量为由(1,1,2),r AE
r r AC
⎧⊥⎪⇒=⎨
⊥⎪⎩ 设F 到平面ACE 的距离为d ，6
cos ,363
d AF r AF =⋅<>==⋅…………………12分 21．解（1）1111
3(3)44
n n n n a a ++-
⋅=--⋅………………………………………2分 A
B
E
D C
F
O
G
从而数列134n n a ⎧
⎫-⋅⎨⎬⎩
⎭是首项为13344a -=-，公比为1-的等比数列，
∴.133(1)44
n n
n a =⋅+-………………………………………5分
（2）当n 为偶数时，11
111133(1)3314441333333
3(1)44
n n n n n n n n n a a +++++⋅+-+===+--⋅+- ∴
1
n n a a +随n 增大而减小，即当n 为偶数时，2131
2n n a a a a +≤=……………8分
当n 为奇数时，11
111133(1)3314441333333
3(1)44
n n n n n n n n n a a +++++⋅+--===-++⋅+- ∴
1
n n a a +随n 增大而增大，且111
32n n a a +<< …………………………11分
综上，
1n n a a +最大值为1
2
……………………………………12分 22．解：（1）椭圆方程为22
143
x y +=…………………………3分 （2）AF 平分∠CAD 可得：0CA AD k k +=…………………5分
设AC 的方程为：3
(1)2
y k x =-+，代入22143x y +=得 2223
(34)4(32)4()1202
k x k k x k ++-+--=，设(,),(,)c c D D C x y D x y
∵点A （1，32）在椭圆上，∴22
3
4()12
3
2,342
c c c k x y kx k k --==+-+ 将上式中以—k 代k ，可得22
3
4()12
3
2,342
D D D k x y kx k k +-==-+++ ∴()21
2
D C CD D C k x x k k x x -++=
=-…………………9分
∴设CD 方程为1
2
y x m =+，代入22143x y +=得：2246330y my m -+-= ∴215
42
CD m =
- 又点A 、B 到CD 的距离分别为22
22
5
5
A B m m d d -+==
点A 与点B 到CD 的距离之和为22222222
5
5
5
5
m m m m d -+-++=
=
=
12分 (点A 与点B 在CD 的两侧，∴22m -与22m +异号）
214
3425
ACBD S CD m ==-四边形
∴当且仅当0m =四边形ACBD 时,S 有最大值2314分。