江苏省苏州市常熟一中2016-2017学年七年级(下)段测数学试卷(3月份)(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中七年级（下）段测数学试
卷（3月份）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×107克B．7.6×10﹣6克 C．7.6×10﹣7克 D．7.6×10﹣8克
2．下列计算错误的是（）
A．（﹣a）2•（﹣a）=﹣a3B．（xy2）2=x2y4 C．b3+b3=2b3D．2a4•3a2=6a8 3．已知2x•4x=212，则x的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如果a=﹣3﹣2，b=﹣0.32，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，那么a，b，c，d三数的大小为（）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
5．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）
A．B． C．
D．
6．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
A．内角和增加360°B．外角和增加360°
C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
8．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．
A．70 B．80 C．90 D．100
10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题：（每小题3分，共24分）
11．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形，它的外角和是．
12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．13．计算：（﹣a3）2+a6的结果是．
14．已知a m=2，a n=3，则a m﹣2n．
15．计算（）2016×（﹣2）2017的结果是．
16．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．
17．当x=时，代数式（2x﹣3）x+2017的值为1．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=°．
三.解答题：（写出演算、推理过程，共76分）
19．计算：
（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6
（2）（﹣xy）6÷（﹣xy）3
（3）2m•m2+（2m3）2÷m3
（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）5
（5）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）
（6）|﹣2|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1
（7）﹣0.2514×230×（﹣1）2017．
20．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．
22．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，∠A=45°，∠BDC=60°，试求∠BED 的度数．
24．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数．
25．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．26．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（），…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：（3）计算：20+21+22+ (29)
27．已知△ABC中，∠A=30°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n
C（用n的代数式表示）．
﹣1个点），求∠BO n
﹣1
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠C=60°，求n的值．
BO n
﹣1
2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中七年级（下）段测
数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×107克B．7.6×10﹣6克 C．7.6×10﹣7克 D．7.6×10﹣8克
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 076=7.6×10﹣7，故选：C．
2．下列计算错误的是（）
A．（﹣a）2•（﹣a）=﹣a3B．（xy2）2=x2y4 C．b3+b3=2b3D．2a4•3a2=6a8
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】A、先利用同底数幂的乘法法则计算，再利用积的乘法法则变形，得到结果，即可作出判断；
B、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，得到结果，即可作出判断；
C、合并同类项得到结果，即可作出判断；
D、利用单项式乘以单项式法则计算，得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、（﹣a）2•（﹣a）=（﹣a）3=﹣a3，本选项不合题意；
B、（xy2）2=x2y4，本选项不合题意；
C、b3+b3=2b3，本选项不合题意；
D、2a4•3a2=6a6，本选项符合题意，
故选D
3．已知2x•4x=212，则x的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【分析】由4是2的2次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果即可．
【解答】解：
∵2x•4x=2x•22x=2x+2x=212，
∴x+2x=12，
解得：x=4，
故选：B．
4．如果a=﹣3﹣2，b=﹣0.32，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，那么a，b，c，d三数的大小为（）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
【考点】6F：负整数指数幂；18：有理数大小比较；6E：零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：a=﹣3﹣2=﹣，b=﹣0.32=﹣0.09，c=（﹣）﹣2=9，d=（﹣）0=1，a＜b＜d＜c，
故选：B．
5．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）
A．B． C．
D．
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线
段即可．
【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．
故选C．
6．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
【考点】K6：三角形三边关系；CB：解一元一次不等式组．
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．
7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
A．内角和增加360°B．外角和增加360°
C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．
【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，
内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；
根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．
故选：D．
8．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选A．
9．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．
A．70 B．80 C．90 D．100
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故选：C．
10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】K3：三角形的面积．
【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．
【解答】解：C点所有的情况如图所示：
故选：D．
二．填空题：（每小题3分，共24分）
11．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是十二边形，它的外角和是360°．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°，
解得n=12．
它的外角和等于360°．
故答案为：十二，360°．
12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
故答案为：17．
13．计算：（﹣a3）2+a6的结果是2a6．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可．
【解答】解：（﹣a3）2+a6=a6+a6=2a6，
故答案为：2a6．
14．已知a m=2，a n=3，则a m﹣2n=．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：a m﹣2n
=a m÷a2n
=a m÷（a n）2
=2÷9
=．
故答案为：=．
15．计算（）2016×（﹣2）2017的结果是﹣2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】分析：根据乘方的符号法则，负数的奇次方为负得（﹣2）2017=﹣22017，
所以（）2016×（﹣2）2017==﹣2
【解答】解：，
=，
=，
16．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的长为8﹣4=4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的宽为8﹣2=6cm，
∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．
故答案为：24cm2．
17．当x=1或2或﹣2017时，代数式（2x﹣3）x+2017的值为1．
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幂的性质分解得出答案．
【解答】解：当x=1时，（2x﹣3）x+2017=（﹣1）2018=1，
当x=2时，（2x﹣3）x+2017=12019=1，
当x=﹣2017时，（2x﹣3）x+2017=1，
故答案为：1或2或﹣2017．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=30°．
【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．
【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB +∠ABC=120°．然后由角平分
线的性质，邻补角的定义求得∠PAB +∠ABP=∠DAB +∠ABC +=90°+（∠DAB +∠ABC ）的度数，所以根据△ABP 的内角和定理求得∠P 的度数即可．
【解答】解：如图，∵∠D +∠C=240°，∠DAB +∠ABC +∠C +∠D=360°，
∴∠DAB +∠ABC=120°．
又∵∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点P ，
∴∠PAB +∠ABP=∠DAB +∠ABC +=90°+（∠DAB +∠ABC ）=150°，
∴∠P=180°﹣（∠PAB +∠ABP ）=30°．
故答案是：30．
三.解答题：（写出演算、推理过程，共76分）
19．计算：
（1）（﹣x ）•x 2•（﹣x ）6
（2）（﹣xy ）6÷（﹣xy ）3
（3）2m•m 2+（2m 3）2÷m 3
（4）（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3•（p ﹣q ）5
（5）（﹣a 2）3﹣（﹣a 3）2+2a 5•（﹣a ）
（6）|﹣2|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1
（7）﹣0.2514×230×（﹣1）2017．
【考点】4I ：整式的混合运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；
（2）根据同底数幂的除法可以解答本题；
（3）根据同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；
（4）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；
（5）根据同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题；（6）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（7）根据同底数幂的乘法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6
=（﹣x）•x2•x6
=﹣x9；
（2）（﹣xy）6÷（﹣xy）3
=（﹣xy）3
=﹣x3y3；
（3）2m•m2+（2m3）2÷m3
=2m3+4m6÷m3
=2m3+4m3
=6m3；
（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）5
=﹣（p﹣q）4÷（p﹣q）3•（p﹣q）5
=﹣（p﹣q）6；
（5）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）
=﹣a6﹣a6﹣2a6
=﹣4a6；
（6）|﹣2|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1
=2+4+1﹣3
=4；
（7）﹣0.2514×230×（﹣1）2017
=
=
=22
=4．
20．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】先把4x和8y都化为2为底数的形式，然后求解．
【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，
∴2x+3y=3，
则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．
【解答】解：（1）
S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；
（2）平行且相等．
22．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．
【解答】解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，∠A=45°，∠BDC=60°，试求∠BED 的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．
【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠ABD的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBC的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数．
【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°，
∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．
24．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，
∴∠ABD=90°﹣40°=50°．
∵BE是△ABC的内角平分线，
∴∠ABF=∠ABD=25°，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．
25．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|
=b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b
=3c+a﹣b．
26．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（），…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：（3）计算：20+21+22+ (29)
【考点】37：规律型：数字的变化类；1E：有理数的乘方．
【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据式子规律可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1，然后利用提公因式2n﹣1可以证明这个等式成立；
（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=20，22﹣21=4﹣2=21，23﹣22=8﹣4=22，
故答案为：0，1，2；
（2）第n个等式为：2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
∵左边=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（2﹣1）=2n﹣1，
右边=2n﹣1，
∴左边=右边，
∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；
（3）设a=2°+21+22+23+…+28+29．①
则2a=21+22+23+…+28+29+210②
由②﹣①得：a=210﹣1，
∴20+21+22+23+…+28+29=210﹣1．
27．已知△ABC中，∠A=30°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=105°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=80°．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n
﹣1个点），求∠BO n
﹣1
C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠
BO n
﹣1
C=60°，求n的值．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．
（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．
（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得
∠O n
﹣1BC+∠O n
﹣1
CB，即可求出∠BO n
﹣1
C．
（4）依据（3）的结论即可求出n的值．
【解答】解：∵∠BAC=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，
∴∠BOC=105°；
（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，
∴∠BO2C=80°；
（3）∵点O n
﹣1
是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠O n
﹣1BC+∠O n
﹣1
CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，
∴∠BO n
﹣1
C=180°﹣×150°
（4）由（3）得：180°﹣×150°=60°，解得：n=5．
2017年7月28日。