北师大版七年级上《4.2 摸到红球的概率》教学设计含教学反思

4.2 摸到红球的概率
数学组黄剑铮
2004/3/28
教材分析：事件的发生与否普遍存在于生活中，从游戏活动中发现事件发生的可能性有大小之分，了解等可能事件的概念以及学会计算等可能事件的概率。

教学目标：
[知识与技能] 1.通过游戏活动了解等可能性事件的概念，能判断一些事件是否为等可能性事件；能确定等可能性事件的所有可能性结果。

2.在具体情境中体验等可能性事件的所有可能性结果，能运用等可能性事件的概率计算公式P（A）= m / n。

3.能理解概率计算公式P（A）= m / n中m、n的具体含义。

[情感态度与价值观] 1.通过游戏活动，让学生感受辨证唯物主义的真理。

2.通过小组讨论，让学生学会交流、合作、探讨感受集体的力量。

教学重点：了解等可能性事件的概念，并能运用等可能性事件的概率计算公式P（A）= m / n确定等可能性事件的概率。

教学难点：理解概率计算公式P（A）= m / n中m、n的具体含义。

教学准备：4个用纸包起来的透明的盒子里面各放5各形状、大小都一样的球，颜色分别为5红、5白、3红2白、2红3白。

教学活动过程设计：
一、创设情境，引出课题：
在前两节课我们学习了有关事件的辨认以及通过游戏来了解游戏是否公平。

今天老师也准备了一个游戏，请大家来看看这个游戏是否公平。

1、活动一：游戏公平吗
目的：回顾事件的分类、各种事件的概率、引出课题。

步骤：（1）四大组各派一名代表确认一个盒子。

（2）各组再选3名同学在已经确认的盒子里摸球。

（3）摸到红球得1分，摸到白球得0分。

（4）合计3人的得分结果。

（5）得分最多的组每人百分制加2分。

活动结束后老师打开盒子外的纸让学生观察四个盒子里不同颜色球的个数。

师：这种游戏公平吗？
生：不公平。

师：造成不公平的原因是什么？
生：各个盒子里的红球数不一样。

师：若把摸到红球看作事件A，则对四个盒子来讲事件A各属什么事件？
生：必然事件、不可能事件、不确定事件、不确定事件。

师：这些事件发生的可能性有多大？
生：必然事件概率为1、不可能事件概率为0、不确定事件概率为0 ～1。

师：不确定事件发生的可能性大小与什么有关？
生：不确定事件发生的可能性大小与发生这件事的次数和总次数有关。

师：本节课我们就一起来研究一类不确定事件发生的可能性。

提出课题——摸到红球的概率
二、动手实践，探求新知：
1、活动二：摸到红球的概率
（1）在一个盒子里放形状、大小都一样的1个红球和1个白球。

师：可能摸到什么颜色的球？
生：红球或白球。

师：摸到每个球的可能性是否一样？为什么？
生：一样，因为他们的形状、大小都一样。

师：摸到红球的可能性有多大？为什么？
生：1/2，因为盒子里只有两个球，摸到球的结果也只有两种，其中有一种是红球，所以摸到红球的可能性为1/2。

（2）盒子里放形状、大小都一样的3个红球和1个白球。

师：摸到每个球的可能性是否一样？为什么？
生：一样，因为他们的形状、大小都一样。

师：摸到红球的可能性有多大？为什么？
生：3/4，因为盒子里有四个球，摸到球的结果也有四种，其中有三种是红球，所以摸到红球的可能性为3/4。

师：那么摸到白球的可能性有多大？
生：1/4，因为盒子里有四个球，摸到球的结果也有四种，其中只有一种是白球，所以摸到白球的可能性为1/4。

（注意：在第一个问题中学生可能会误解“摸到每个球的可能性”成“摸到各种颜色球的可能性”，所以老师要注意引导学生对“摸到每个球的可能性”的理解）
2、归纳小结：（尽量让学生完成，老师适当引导）
（1）在多种结果中每个结果发生的可能性都一样的事件叫做等可能性事件；
（2）等可能性事件的概率可以通过公式进行计算；
（3）等可能性事件的概率计算公式为P（A）= m / n，其中m指事件A出现的次数，n表示所有可能出现结果的次数。

3、例题讲解：
例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体每个面分别标有1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？
分析：要求“6”朝上的概率，即要确定任意掷一枚均匀的小立方体所有可能出现结果的次数以及出现“6”朝上的次数。

师：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体每个面分别标有1、2、3、4、5、6），朝上的一共有几种结果？分别是什么？
生：有6种，分别是“1”朝上、“2”朝上、“3”朝上、“4”朝上、“5”朝上、“6”朝上。

师：其中“6”朝上的有几种？
生：只有一种。

师：也就是说如果用m表示“6”朝上的次数，用n表示所有可能出现结果的次数，则m、n分别是多少？“6”朝上的概率是多少？
生：m为1，n为6，“6”朝上的概率是1/6。

（老师板书）
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现结果有6种：“1”朝上、“2”朝上、“3”朝上、“4”朝上、“5”朝上、“6”朝上，且每种结果出现的可能性都一样，其中“6”朝上的结果只有一种；因此：P（“6”朝上）= 1/6。

三、随堂练习，体验成功：
1、课本第108页
补充：把第1题改成红球m个、黄球n个、白球p个结果如何？
2、课本第107页随堂练习
四、合作交流，小组讨论：
1、有4个形状、大小都一样的球，请你设计一个游戏使它满足以下条件：
（1）摸到红球的概率为1/2，摸到白球的概率为1/2。

（2）摸到红球的概率为1/2，摸到白球的概率为1/4，摸到绿球的概率为1/4。

2、如果是8个形状、大小都一样的球又该如何设计？
3、如果是10个球如何设计游戏规则使摸到红球的概率为1/2 ？
小组发表自己的方案、各小组进行交流。

1、（1）红球2个，白球2个。

（2）红球2个，白球1个，绿球1个。

2、（1）红球4个，白球4个。

（2）红球4个，白球2个，绿球2个。

3、（1）红球5个，白球5个。

（2）红球5个，白球4个，绿球1个。

……等等。

分析：对于第一、第二题学生能很好地完成，然而第三题学生会受前两题的影响只考虑到球的个数而没有考虑到球的形状和大小以及相应的游戏规则。

如果只出现上面3的结果，这时需要老师做适当的引导，比如老师问：如果这些球的形状和大小不同你设计的方案还能实现吗？相信这时学生会考虑到球的形状和大小以及相应的游戏规则，并能补充完整；如果学生能考虑到球的形状和大小以及相应的游戏规则，老师可提问为什么要考虑到球的形状和大小以及相应的游戏规则？如果不考虑会怎样？
五、归纳小结，梳理知识：
1、生活中有哪些等可能性事件？试举例。

生：掷硬币正面朝上（反面朝上），在班级里任意选一名同学值日，买彩票中奖……等等。

2、等可能性事件的概率怎么求？举例说明。

生：掷硬币正面朝上（反面朝上）的概率为正面朝上（反面朝上）次数除以总的次数等于1/2，在班级里任意选一名同学值日的概率为全班总人数分之一，买彩票中奖的概率为中奖的数除以彩票总张数……等等。

六、拓展思路，布置作业：
1、想一想，试一试：
（1）如果我们班要选一名班长，选出来是女学生的概率是多少？
（2）有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙，共4把钥匙（这4把钥匙形状、大小相似），设事件A为“从4把钥匙中任意取2把钥匙，
打开甲、乙两把锁”，求P（A）。

2、布置作业；作业本第40页。

七、板书设计：
教学反思：通过游戏使学生进一步认识和理解必然事件、不可能事件、不确定事件，同时让学生动手实践，获得真知，理解等可能性事件以及等可能性事件发生的概率公式，真正体会等可能性事件概率公式中m、n的含义，最后通过合作交流、小组讨论、列举生活中的实例使理性知识转化为感性知识，学得轻松、愉快、易懂。

建议在准备盒子时要用透明的，然后用不透明的纸包装不能看到盒子里的球又易于打开，探索效果较好。