二进制、八进制、十六进制

二进制、八进制、十六进制
6.6通过调试查看变量的值下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变
量的值。

我们在代码中声明两个int变量，并分别初始化为５和-５。

然后我们通过ＣＢ
提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先新
建一个控制台工程。

加入以下黑体部分（就一行）：//------------------------------
---------------------------------------------#pragmahdrstop//-----------------
----------------------------------------------------------
#pragmaargsusedintmain(intargc,char*argv[]){intaaaa=5,bbbbb=-5;return0;}//----
-----------------------------------------------------------------------没有我
们熟悉的的那一行：getchar();所以，如果全速运行这个程序，将只是ＤＯＳ窗口一闪而过。

不过今天我们将通过设置断点，来使用程序在我们需要的地儿停下来。

设置断点：最
常用的调试方法之一，使用程序在运行时，暂停在某一代码位置，在ＣＢ里，设置断点的
方法是在某一行代码上按Ｆ５或在行首栏内单击鼠标。

如下图：在上图中，我们在
return0;这一行上设置断点。

断点所在行将被ＣＢ以红色显示。

接着,运行程序(F9),程序
将在断点处停下来。

(请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，
左边的箭头表示运行运行到哪一行)当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。

观察变量的方法很多种，这里我们学习使用DebugInspector(调试期检视)，来全面观察一个变量。

以下是调出观察某一变量的DebugInspector窗口的方法：先确保
代码窗口是活动窗口。

(用鼠标点一下代码窗口)按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量aaaa
上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标
也变成了小手状点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口：笔者使用的操作系统为WindowsXP,窗口的外观与Win9X有所不同)从该窗口，我可以看到：aaaa:变量名int:变量的数据类型0012FF88:变量的内存地址，请参看5.2变量与内存地址；地址总是使用十六
进制表达5：这是变量的值，即aaaa=5;0xXX:同样是变量的值，但采用16进制表示。

因
为是int类型，所以占用4字节。

首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的DebugInspector窗口。

现在，我们用同样的方法来观察变量bbbb,它的值为-5,负数在计
算机中使用补码表示。

正如我们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。

再按一次F9，程序将
从断点继续运行，然后结束。

6.2二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1二进制数转换为十进制数二进制数第
0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：XX，转换为10进制为：下面是竖式：XX换算成十进制第0位0*20=0第1位0*21=0第2位
1*22=4第3位0*23=0第4位0*24=0第5位1*25=32第6位1*26=64第7位0*27=0＋用
横式计算为：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=1000乘以多少都是0，所以我
们也可以直接跳过值为0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=1006.2.2八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为
8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八
进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：507换算成十进制。

第0位7*80=7第1位
0*81=0第2位5*82=320第3位1*83=512＋同样，我们也可以用横式直接计算：
7*80+0*81+5*82+1*83=839结果是，八进制数1507转换成十进制数为839
6.2.5十六进制数转换成十进制数2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八
个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？16进制
就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母
来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第
N（N从0开始）位上，如果是是数X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X*16的N次方。

假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制:第0位：5*160=5第1位：F*161=240第2位：A*162=2560第3位：2*163=8192＋直接计算就是：5*160+F*161+A*162+2*163=10997(别忘了，在上面的计
算中，A表示10，而F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一
个算式：1234=1*103+2*102+3*101+4*1006.2.6十六进制数的表达方法如果不使用特殊的
书写形式，16进制数也会和10进制相混。

随便一个数：9876，就看不出它是16进制或
10进制。

C，C++规定，16进制数必须以0x开头。

比如0x1表示一个16进制数。

而1则
表示一个十进制。

另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。

其中的x也也不区分大小写。

(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：inta=0x100F;intb=0x70+a;至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。

最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制
只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当
成一个负数。

6.2.7十六进制数在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。

如在6.2.4小节中说的’?’字符，可以有以下表达方式：’?’//直接输入字
符’77’//用八进制，此时可以省略开头的0’x3F’//用十六进制同样，这一小节只用于了解。

除了空字符用八进制数’’表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

6.3十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.110进制数转换为2进制数给你一个十
进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续
除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。

比
如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：要转换的数
是6，6÷2，得到商是3，余数是0。

（不要告诉我你不会计算6÷3！）“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就：3÷2,得到商是1,余数
是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就：1÷2,得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）“将商继续除
以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，
结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数
66/23033/21111/201（在计算机中，÷用/来表示）
6.4二、十六进制数互相转换二进制和十六进制的互相转换比较重要。

不过这二者的
转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1*20+1*21+1*22+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。

即，位的权值为23＝8，然后依次是22＝4，21＝2，20＝1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列
出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）仅4位的2进制数快速计算方法十
进制值十六进值
1111=8+4+2+1=15F1110=8+4+2+0=14E1101=8+4+0+1=13D1100=8+4+0+0=12C1011=8+4+0+1=1
1B1010=8+0+2+0=10A1001=8+0+0+1=109....0001=0+0+0+1=110000=0+0+0+0=00二进制数要
转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如(上行为二制数，下面为对
应的十六进制)：XX，XX，XXFD，A5，9B反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8+4+2+1，所以四位全为1：1111。

接着转换D：看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8+2+1,即：1011。

所以,FD转换为二进制数，为：XX由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数1234转换成二
制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。

所以我们可以先除以16，得到16进制数:被除数计算过程商余数XX/XX7/16413(D)44/1604结果16进制为：
0x4D2然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：XX0010。

其中对映关系为：0100--
41011--D0010--2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：XXXXXXXX我们按四位一组转换为16进制：6DE5AF1B 6.5原码、反码、补码结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如
何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进
制表达。

比如，假设有一int类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：XXXXXXXX5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一
堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进
制数，称为原码。

比如XXXXXXXX是5的原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二
进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。

（1变0;0变1）比如：将XXXXXXXX每一位取反，得XXXXXXXX。

称：XXXXXXXX是XXXXXXXX的反码。

反
码是相互的，所以也可称：XXXXXXXX和XXXXXXXX互为反码。

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：XXXXXXXX的反码是：XXXXXXXX。

那么，补码为：XXXXXXXX+1=XXXXXXXX所以，-5在计算机中表达为：XXXXXXXX。

转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：1、先取1的原码：XXXXXXXX2、得
反码：XXXXXXXX3、得补码：XXXXXXXX可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。

16
进制为：0xFFFFFF。

一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能
亲眼看一看呢？当然可以。

利用C++Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。