横道中学八年数学(下)期末单元双基目标训练 第十六单元：二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.
注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；
（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩
⎨⎧<-≥==)0a (a )
0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.
4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根：)0b ,0a (b
a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1）)0b ,0a (b
a b a
>≥=； 良 差
（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是
整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.
11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
基本技能：
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5
2．二次根式13)3(2++m
m 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0
3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
4．若b a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）
A ．a ，b 均为非负数
B ．a ，b 同号
C ．a ≥0，b>0
D ．0≥b a
5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
6．把m m 1
-根号外的因式移到根号内，得（ ）
A ．m
B ．m -
C ．m --
D ．m -
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a =
C ．122+-x x =x-1
D ．3392+⋅-=-x x x
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．022=-y x
D ．0=+y x
9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（
）
A ．2
B ．22
C ．55
D ．5 10．已知1018222
=++x x
x x ，则x 等于（ ）
A ．4
B ．±2
C ．2
D ．±4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

12．已知a<2，=-2)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。

16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。

17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

18．若3)3(-∙=
-m m m m ，则m 的取值范围是 。

19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,
132 。

20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则、
222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。

三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）
21．
21418122-+- 22．3)154276485(÷+-
23．x x x x 3)1246
(÷- 24．21)2()12(18---+++
25．
0)13(27132--+- 26．已知：132-=x ，求12
+-x x 的值。

27．已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x
y y x x y y x x x y
四、应用题（6分）
28．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为5
8h d =。

某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
五、综合题（10分）
29．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11
-=-+-⨯=+； ;23)23)(23(232
31-=-+-=+25)25)(25(25251
-=-+-=+。

试求：
（1）6
71
+的值；（2）17231+的值； （3）
n n ++11（n 为正整数）的值。

参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空题
11．x<5 12．2-a 13．—1 0 14．22；6312- 15．
12 16．7 17．1 18．m ≥3 19．348-- 20．c b a ++
三、解答题
21．解：原式=23222232222
2423)12(2+=-++=⨯-++； 22．解：原式=5423)15432(3)154336345(+=÷+=÷+⨯-⨯；
23．解：原式=313)23(=
÷-x x x ； 24．解：原式=4
32441122341121
23-=+-+=+++； 25．解：原式=3413313=-++；
26．解: ,13)13)(13()
13(2+=+-+=x
3361133241)13()13(2-=++--=+--+=∴原式
27．解：8101881,018,081=
∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ，∴2
1=y 。

∴原式=12
325494252414244128121218128
1
21
2181=-=-=-+-++=-+-++ 四、应用题 28．解：登山者看到的原水平线的距离为581n d =，现在的水平线的距离为5
282n d =， 2252858
21==n n
d d 。

五、综合题
29．（1）671
+=67-；（2）17231+=1723-； （3）
n n ++11=n n -+1。

横道中学数学组。