画龙还需点睛—-数学课堂小结浅谈

画龙还需点睛
—-数学课堂小结浅谈内容摘要：课堂小结是教学过程中不可或缺的重要环节，可以帮助学生掌握知识和
技能，还能促进学生认知结构的形成、新知识模块的建立、解题技能的优化和思想
方法提炼等等。

成功的课堂小结对整堂课能起到“画龙点睛”的效果，令人感觉意
犹未尽。

因而，教师能否恰当地进行小结，并且充分发挥小结的作用，是提升课堂
教学有效性的一个重要因素。

让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态
度与价值观各方面得到进步和发展，是实现教育“轻负担高质量”的必然要求。

关键词：课堂小结；数学教学；有效性
一、背景
在实际的数学课堂教学中，教师对课题引入很重视，因为它为一堂课是否成功埋下伏笔，更因为好的引入可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态；其次教师对新知识的学习很重视，因为它们是课堂教学的重点，是一堂好课最出彩的地方；另外教师对课堂练习的设计也很重视，因为它是发现问题，检验学生掌握知识的主要方面。

但是大多数教师都或多或少地忽视课堂小结这一环节，有的对课堂小结匆忙一带而过，有的甚至由于下课时间到了也就“省略”掉了。

一次市级课堂教学比赛中，我一共听了十节数学课。

两位老师没有小结就下课，其余八位都有课堂小结，但是其中六位老师的课堂小结都差不多问的是：通过今天的学习，你们有什么收获？虽然学生能说出各个知识点，却很少能把知识点展开，更别说高度的梳理和概括了，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏。

这样的课堂小结既反映了教师只重形式而忽视实效性，也反映了目前课堂小结形式的单一。

二、成因
透视以上现象，结合理论和案例研究，笔者认为造成目前课堂小结低效的主要原因有三个方面。

1．教学时间上不能保证。

课堂小结一般是课堂教学的最后环节，这也使它必然成为了课堂教学各环节中的“弱势群体”。

2．课堂小结形式不够丰富。

目前课堂小结的形式多样化不足，针对性不强，主要集中于传统的教师小结型和学生自主归纳型。

3．教师思想上不够重视。

课堂小结对培养学生梳理、提炼和概括数学知识的能力的这种潜在的长期的效应不是在一两节课内就能显现的。

因此大部分教师在教学预设中，往往注重导入新课、优化教学过程、强化练习等环节的创新求变，却对课堂小结方面很少研究。

三、思考
一堂成功的数学课除了知识点的准确落实之外，准确的、科学的、系统的课堂小结也必不可少，需要精心地准备、精确地提炼、充分时间的保证。

而且课堂小结使教师的教学环节更完整、教学思路更清晰，更主要的是使学生的能力得到提高，思维得到升华，是“画龙点睛”的一笔。

下面结合自己的教学实践谈一些认识，数学课堂小结应具备以下特点和功能：
1.能建构知识模块
有效的数学课堂，不是花最少的时间教最多的内容，而是在单位时间内学生所获得的知识以及情感态度和一般能力方面的发展有大幅度的变化。

教师可以在学生知识的掌握上启发学生把本节课的主要知识用一条线索或者找出一个核心连接成知识模块，长期坚持下来，学生的认知结构才能得到很好的完善。

案例1：新课标必修一《函数的概念》课堂小结
结合教科书中的思考让学生充分讨论得到认识：初中所学的定义是从运动变化的观点出发，适用于解析式表达的函数；高中给出的定义是从集合、对应的观点出发，更具有一般性。

两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的出发点不同。

这样通过讨论总结学生加深了函数概念的理解，建构了自己的知识网络。

2.能促进学生思考
新课改的浪潮中，数学教学更应该关注的是学生的数学思考，即便是短暂的课堂小结环节也应该有启发学生思维的效果。

不能局限于简单的回顾：“今天我
们学习了什么内容？”“掌握了什么知识？”而应该多问问：“这样的知识在我们的生活中有哪些运用？”“研究了这个问题对你有什么启发吗？”这样的小结更有利于促进学生的数学思考，学生会对已掌握的知识、技能通过分析、重组、联想、猜测等一系列的思维活动而产生自己从未有过的想法、解题方案等。

案例2：高三《圆锥曲线》复习课课堂小结：
问题：设点A 、B 为抛物线)0(22>=p px y 上的两个动点，O 为原点，OB OA ⊥，作AB OM ⊥于M ，求动点M 的轨迹方程。

结果：点M 的轨迹方程为 0)(p 0222>=-+px y x 。

在课堂小结过程中，我引导学生提出了以下问题：
（1） M 在以O （0，0），N （2p ，0）为直径端点的圆周上，且AB 一定
经过点 N （2p ，0）。

（2）当直角顶点不在原点而是抛物线上一般的点),(00y x P 时，若PB PA ⊥时，
AB 经过定点吗？
（3） 对圆、椭圆、双曲线有无类似的结论？
（4） 当PA 与PB 成定角θ时，AB 是否经过定点？
（5） 当m k k PB PA =⋅（定值）时，AB 是否经过定点？
其中问题1是对结论进行发散思维，其余问题是对条件进行发散思维，并且每一个结论的提出和解决都充分显示了学生的创造力与想象力，不管正确与否，都是实现了学生自我创新的过程，这是值得大力提倡的。

3.能让学生得到全面提升
新课标提出数学课堂教学的总体目标应包括：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。

那么评价一个课堂是否有效，那就应该看有没有围绕着目标，让学生得到全面的提升，获得实实在在的发展。

所以除了让学生掌握具体的知识和技能外，也应该将重点放在促进学生认知结构的形成上，如何构建新知识模块，提升解题技能，体会蕴含的思想方法，新知识新技能新方法新思想如何拓展应用等等。

案例3：新课标选修二《数学归纳法》课堂小结：
（1）Where ? (研究什么问题)
（2）Why ? (为什么要引入这种方法)
（3）What ? (方法的思想和内涵是什么)
（4）How ? (方法如何应用)
这样，就促使了课堂小结的多样性：有围绕知识点的“本课学习了哪些新知识？”；有围绕数学思考的“你还能提出什么问题？”；有围绕解决问题的“想一想，我们是如何解决一开始提出的问题的？”；有围绕情感态度的“今天这节课你觉得自己发挥得怎么样？”“你满意自己的表现吗？”等等。

需要教师根据学生和课堂教学的实际，选择并创造出灵活多样的课堂小结方法。

不同的小结不仅能让学生体验到强烈的成就感，而且让学生得到了全面的提升。

四、感悟
数学是以问题为载体，通过探索问题的解决方法，学生观察、思考、归纳、总结，从而培养学生解决问题的能力。

这种训练应该落实在平时的教学中，落实在每节课上，而方法的归纳是通过课堂小结来体现的。

随着时间的推移，学生所学的数学知识可能会渐渐遗忘，但解决问题的思想方法将使他们受益终身。

所以，我觉得课堂小结至关重要。

1．梳理思路 需要小结
课堂小结是重要的教学环节之一，它起到梳理思路、整理知识、总结方法、深化提高的作用。

准确的、系统的、科学的小结对于学生巩固新知有较大的帮助。

因为一节课下来，学生头脑里有大量的信息涌进，既有主动吸收的、又有被动接受的。

中学生的形象思维占主导地位，尚还缺乏抽象的概括、归纳、总结能力，对所学知识如不及时加以总结，学生思维混乱，对新旧知识间的联系、区别辨别不清，运用起来就会感到困难重重。

所以，课堂小结是不可或缺的。

案例4：新课标必修二《直线的倾斜角和斜率》课堂小结：
问题：一般地，定义了一个数学新对象，就要从各种角度去认识它。

你能说说自己对直线的倾斜角和斜率的理解吗？
学生归纳：
（1）倾斜角和斜率分别从几何和代数角度刻画了直线的倾斜程度；
（2）斜率是一个数量，“率”是指两个相关量的比值；由于0180α≤<，所以k 可以取任意实数；
（3） 给定一条直线，倾斜角唯一确定，但斜率要分9090αα≠=和两种
情况。

设计意图：通过概念辨析，比较直线的倾斜角和斜率的各自特点，突出斜率是对直线倾斜程度的代数刻画，体现了解析几何的本质。

2．及时小结 效果显著
课堂小结既有每道例题后的小结，每次练习后的小结，更有一节课结束后的总结。

它的内容既包括知识点的梳理，也包括了数学方法、数学思想的小结。

有无小结，教学效果有明显差异。

没有小结，学生所接受的信息是零碎的、单一的、片面的。

而有了小结则可以对学生的学习起着很大的指导作用，收到事半功倍的效果。

案例5：新课标必修二《点到直线的距离》习题课课堂小结：
3．方法小结 终身受益
课堂小结除了知识点小结之外，还有数学思想、数学方法的小结。

这种小结对教会学生学习，拓展解题思路、提高思维能力起到潜移默化的作用。

例如数学中有分类、转化、类比，数形结合等思想方法。

这些思想方法对学生学习有何帮助，在教学中如何体现？
建构主义认为，数学学习不应是一个被动地从外界接受的过程，而应是一个积极主动地建构知识的过程。

学生从原有的数学经验世界中组织相应的数学建构原材料，自己提出问题，选择方法和探索验证，并去进行表述、交流和修正，从而有效地建构新的认知结构。

学生如何选择研究问题的方法，需要教师在平时的教学中，有意识地使用这些方法，并及时加以总结，使学生的学习有法可循。

学生在课堂教学中受到了数学文化的熏陶，不仅在数学学习上能得心应手，也为其它各科学习提供了一个有利的借鉴。

即使若干年后，学生所学的数学知识已经遗忘，但解决问题的思想方法将使他们受益终身。

4．自我小结培养能力
随着学习的深入，学生对教师的总结由过去的漫不经心，逐步产生了兴趣。

因为从中他们体会到数学带来的快乐，对这一环节更加关注。

后来我尝试每节课让学习能力强、概括能力好的同学来总结，如有不完整、不到位的地方再由其他同学来补充。

对好的总结发言给予表扬和鼓励，这大大地激发了学生学习的热情和积极性。

这种模式与方法的选用，使整个教学过程成为了学生内心体验参与的过程、问题解决的过程、思维训练的过程、思想方法形成的过程。

师生之间、生生之间相互交流、合作的过程，更是一个学生实践能力培养提高的过程。

他们的概括、归纳总结的能力也逐步得以提高。

结束语
正所谓教无定法，贵在得法，凡在数学课堂教学中符合教学规律的，遵循学生认知规律的有效的课堂小结，都能使课堂效率有很大的提高。

这样学生才能得到全面的发展，真正实现“轻负担高质量”的教学。

参考文献：
[1] 傅道春《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社2001
[2］胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养．湖南教育学院学报，2004。