2017-2018学年山东省德州市德城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共12个题，48分）
1．（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）
A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠3
2．（4分）下列各式中正确的是（）
A．＝±4B．＝2C．＝3D．＝
3．（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
4．（4分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，17 6．（4分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y＝﹣2x，则移动方法为（）
A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位
C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位
7．（4分）下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210 9．（4分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）
A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°10．（4分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）
A．B．
C．D．
11．（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）
A．3B．4C．1D．2
12．（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）
二、填空题：（共6个题，24分）
13．（4分）计算：2﹣6＝．
14．（4分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．（4分）将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF＝75°，那么∠BCF的度数为．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．
三、解答题：（共7个题，满分78）
19．（8分）计算：5÷﹣2+2
20．（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
21．（10分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．
22．（12分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？
23．（12分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：
（1）DE＝BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
24．（12分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．
25．（14分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
2017-2018学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共12个题，48分）
1．【解答】解：由题意，得
3﹣a≥0，解得a≤3，
故选：C．
2．【解答】解：∵＝4，∴选项A错误；
∵＝2，∴选项B正确；
∵＝3，∴选项C错误；
∵＝，∴选项D错误；
故选：B．
3．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：D．
4．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
5．【解答】解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵112+122≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152＝172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），
∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x，
故选：D．
7．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；
②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；
⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，
正确的有2个，
故选：B．
8．【解答】解：数据220出现了4次，最多，
故众数为220，
共1+2+3+4＝10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故选：A．
9．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，
乙的路程：20×40＝800m，
∵6002+8002＝10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
10．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，
故选：C．
11．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，
同理：∠DBF＝60°，
即∠A＝∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；
∵∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴②正确；
∴∠DEF＝60°，
∴∠AED+∠BEF＝120°，
∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠ADE＝∠BEF；
故④正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF，
同理：BE＝CF，
但BE不一定等于BF．
故③错误．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：A．
12．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以
，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（2，0），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故选：D．
二、填空题：（共6个题，24分）
13．【解答】解：2﹣6
＝（2﹣6）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
15．【解答】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，
则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．
故答案是：y＝﹣4x﹣1
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE＝BE，
由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，
∴∠EF A＝∠EAF＝75°，
∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝150°，
∴∠CEB＝∠FEC＝75°，
∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣75°＝15°，
∴∠BCF＝30°，
故答案为：30°．
17．【解答】解：①当DB＝DE时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，
∴DE＝BD＝＝5，
∴CE＝DE﹣CD＝1，
在Rt△BCE中，BE＝＝＝，
②当BD＝BE时，BE＝BD＝5，
故答案为或5．
18．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．
∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF＝1，AF＝2．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD．
∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF．
∵在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF．
∴DF＝AE＝1，AF＝BE＝2
∴EF＝2﹣1＝1，OF+BE＝4．
∴B（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
三、解答题：（共7个题，满分78）
19．【解答】解：5÷﹣2+2
＝
＝．
20．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．
21．【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，
∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．
∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．
22．【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，
补全统计图如图所示：
；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；
（3）＝＝5.3（棵），
240×5.3＝1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．
23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF．
（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
24．【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形；
证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，
∴GH∥AD，GH＝AD，
在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF∥AD，EF＝AD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD且EF＝AD，
同理可得：GH∥AD且GH＝AD，EH∥BC且EH＝BC，
∴EF∥GH且EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD＝BC，
∴AD＝BC，
即EF＝EH，
∴▱EFGH是菱形．
25．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，
其中700x+100（100﹣x）≤40000，
得x≤50，
即y＝140x+6000，（0＜x≤50）；
（2）令y≥12600，
则140x+6000≥12600，
∴x≥47.1，
又∵x≤50，
∴47.1≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：
（3）∵y＝140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000＝13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。