八年级数学下册19章四边形导学案

高效课堂导学案
_________________________________ SHUXUE
_________________________________ 八年级下册（第十九章四边形）
（配沪科版）
朱寨中心学校数学组
.15
第19章四边形
19——平行四边形及性质（1）
【学习目标】
1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质
学
数
进行有关的计算和证明.
2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入
平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。

记作： ，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究
1.平行四边形的性质1:
边的性质:AB ∥ ; BC ∥
AB= ; BC=
即:平行四边形对边平行且 。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B=
即:平行四边形对角 。

3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C=
4．在ABCD 中，已知∠B ＝40 ，求其他各个内角的度数。

5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.
小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。

O D C B A
D
C
B
A A
D
B
C
6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。

【随堂检测】
1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD=
∠C= ,∠D= .其周长为 。

2、在▱ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.
3、▱ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。

4．在▱ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o ,则▱ABCD 的面积为_______ ▱ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，则∠D 的度数是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
6、如图，在 ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=︒∠=︒，求D ∠和BCD ∠的度数。

7、如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE ，求证：AF=CE
8.如图，已知 ABCD ，CE AB ⊥交AB 于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 且130FCE ∠=︒，求DCB ∠的度数。

C
E
B
F
D
A
我这节课的收获：
19——平行四边形的性质（2）
【学习目标】
1. 探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

一、复习导入 ① 的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形对边平行且 ；平行四边
形对角 。

③两条平行线之间的任何两条平行线段都 。

二、合作探究
1.平行四边形的性质3：对角线的性质 已知：如图，▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD 。

证明: ∵▱ABCD 是平行四边形
∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中， _____________
___________________________⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ ≌△ ∴
D
B A
O
A
D
B
C
即平行四边形的对角线互相平分。

用几何语言
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =1
2 ， BO= =12
， 2、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，AC ⊥BC ，求BC CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．
3、如图，在ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14.△
AOD 的周长为多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个
长？长多少？
【随堂检测】 1、判断对错 （1）在
ABCD 中，AC 交BD 于O ，则
AO=OB=OC=OD ． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，则AO= = ㎝，BO= =
㎝，△AOB 的周长是 ㎝
3、平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。

4、在 ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，指出图形中所有相等
O
D
B
A
的线段。

5、在ABCD 中，AC ＝
6、BD ＝4，则AB 的取值范围是__ ______ 6．如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为
20，AB=8，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
解：∵△AOB 的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8
∴AO ＋BO=
∵在ABCD 中，
∴AO = =12 ，，BO= = 12
，（平行四边形对角线 ）
∴AC ＋BD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC 和BD 的和是 。

7.解答题：
我这节课的收获：
19—— 平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

一、复习导入
国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同的花，并且所占的面积一样，你给我设计几个方案.
1、平行四边形的定义：
两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示：∵_________//___________
_________//____________
∴四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边；
几何语言：在中，AD BC，AB DC；
（2）角的性质：平行四边形的对角；
几何语言：在ABCD中，∠A= ，∠B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；
几何语言：在ABCD中，OA= =1
2；OB= =1
2
；
二、合作探究：
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________=___________
_________=____________
∴四边形ABCD是
____________
2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________
∴四边形ABCD是____________
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________＝___________
_________=____________ ∴四边形ABCD是___________
【课堂检测】
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
2、四边形ABCD 中，AB ∥CD ，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD 是平行四边形（ ）
(A)∠B+∠C=180° (B) ∠A+∠B=180° (C) ∠A+∠D=180° (D) ∠A+∠C=180°
3、在四边形ABCD 中，若∠B=∠D,那么再添加一个条件：____________，就可以判定ABCD 是平行四边形。

4、如右图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ， （1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ， CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ， DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

6、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点 E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形
A
D
E
G
A
C
我这节课的收获：
19——平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法
2、理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用
3、会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
一、自主学习
1、判定平行四边形的方法有哪几个：①
②
③。

2、预习课本
3、如右图所示，△ABC各边的中点分别是D、E、
F，则在△ABC中，中位线有那几条：
二、合作探究
1、已知：四边形ABCD, AB ∥CD ，AB=CD,求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：
总结：平行四边形的判定定理： 2、点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，求证:DE ∥BC 、DE=BC 2
1.
总结：三角形的中位线定理：
三、课堂检测 1、判断题：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
2、已知一个三角形的三边长分别为5㎝，7cm ，8㎝，则连接各边中点所形成的三角形的周长
E
D
C
A
为 cm。

3、三角形的一条中位线分三角形所形成的新三角形与原三角形的周长之和为60㎝，则原三角形的周长为 cm。

4、如图，△ABC中，DE是△ABC的中位线、F是BC的
中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
5、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，BE∥DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
6、已知：如图2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
我这节课的收获：
19——矩形的性质
【学习目标】
1、了解矩形与平行四边形的关系；
2、初步认识矩形性质。

3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

一、复习导入：
1、①四边形ABCD是平行四边形的三个性质：
②四边形ABCD的判定定理
③连接三角形两边中点的线段叫做，三角形的中位线平
行于 ，并且等于第三边的 。

2、预习课本 二、合作探究： 1、矩形的定义：
2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

小结1.：矩形是 的平行四边形 小结2.：矩形的两条对角线 。

3、观察下面三个图形，你能从中看到什么？
C
AO=BO= = =12
=1
2
BO 是斜边 上的 线。

BO= = =1
2
结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

4、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，
矩形
（ ）
平行四边形
求矩形对角线的长及周长。

【随堂检测】
1.矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

2.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
㎝，则斜边是 ㎝ 。

4.已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。

5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
6.矩形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、四个角相等
C 、是轴对称图形
D 、对角线互相垂直
7.已知矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。

8.如图，已知矩形ABCD ，AC ＝4，则BD ＝ ，
∠ABC ＝ ；若∠ADB ＝40°，则∠ACB ＝ °,
∠BDC ＝ °，∠COD ＝ °。

9.如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DEA ∠=， 求EBC ∠的度数。

我的收获：
19——矩形的判定
【学习目标】
1、 掌握矩形的判定方法。

2.能运用矩形的判定方法解决有关问题。

【温故知新】
1.矩形的性质：（1）对边 且。

（2）四个角都是 。

D
小结：判定一个图形是矩形的方法：
（1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋
矩形
O
A
B C D
（3）对角线 且 。

2.已知一个矩形的长时2cm ，宽是1cm ，它的对角线长是 。

3.在矩形ABCD 中，AB=3，AC=5，则BC= ,这个矩形的面积是 。

【自主学习】（预习教材）
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。

ABCD 中，∠A ＝ °，
∴ ABCD 是
2、对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______
∴ ABCD 是 。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：如图 在四边形ABCD 中
∵∠ ＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD 是 。

【合作探究】
ABCD 中，如果满足条件 ，这个平行四边形就是矩形。

2.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点OB=OC ，∠OBA=60°.求∠OBC 的度数。

【课堂展示】
1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ，
则四边形ABCD 是 。

理由： 。

2.ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，且AB=4，则ABCD 是
C
A D
B
形，则它的面积是 。

3. 一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个平行四边形的长木板上分别沿长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形踏板吗？为什么？
4.求证：四个角都相等的四边形是矩形。

【课堂检测】
1.下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A 对角线相等的平行四边形
B 对角线互相平分的四边形
C 四个角都相等的四边形
D 有一个角等于90°的平行四边形
2、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边
形ABCD 是矩形 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
4.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。

21O
D
C
B A
我的收获：
19——菱形的性质
【学习目标】
1、了解菱形与平行四边形的关系；
2、初步认识菱形的特征。

【温故知新】
如图，在ABCD 中，
①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =12
， BO= =12
， 【自主学习】 1、菱形的定义：
2．菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

（ ）
菱形
平行四边
形
【合作探究】
已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。

以及菱形ABCD 的面积。

（参考教材56页例3）
【课堂展示】
1.四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=
2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。

面积是 。

3.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，请说明菱形ABCD 的面积等于12
AC BD ⨯⨯。

解：菱形ABCD
∴____AC BD ，______BO =
1
____________2
S ABC =⨯⨯
1
____________2
S ADC =⨯⨯
____S ABC S ADC ∴
注：菱形是 的平行四边形。

O
D
C B
A ∴ABCD ____________S =+菱形= =
小结：菱形的面积等于两条对角线
【课堂检测】
1、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ， CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= °
2、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=
3、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °
4、如图，在菱形ABCD 中，10AB cm =，两条对角线相交于点O ，若8OA cm =，6OB cm =，AB= 对角线________AC =，________BD =则菱形的周长是 ，面积是 。

5、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：
6、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形。

我的收获：
19——菱形的判定
【学习目标】
1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

【温故知新】 一、复习回顾：
（1）菱形的定义： ； （2）菱形的性质1 ： ；
性质2 : ；
（3）菱形的特征
A;对边 ________，四条边都 。

B 对角 。

C 两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。

（4）菱形的面积等于两条对角线 。

（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm ，这个菱形的面积为 。

【自主学习】1、菱形的识别：
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。

（定义） 中，AB ＝ ∴是 。

方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：如图∵中，______⊥_______
∴是 。

方法三： 四条边都 的四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD 中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD 是菱形。

A
【合作探究】
例题1
ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6.是菱形。

例题2：在ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由
【小组展示】 ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是
形。

2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

3．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。

【课堂检测】
1.已知四边形ABCD 是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD 成为菱形
2、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形． 证明：
O F
E
D
C
B
A
我的收获：
19——正方形的性质
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【自主学习】
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。

有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。

2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中
点的直线都是它的对称轴。

3、见教材正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明
理由____________________________________________________。

【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）
A. 四条边都相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）
A. 四个角相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。

4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。

6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。

7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种
方法说明理由。

【课堂检测】
1、下列说法是否正确，并说明理由．
B C
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ②四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ③四个角相等的四边形是正方形．（ ）
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。

3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为_______。

4、选择题
（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）
A 、4个
B 、6个
C 、8个
D 、10个 （2）如图，在正方形ABCD 中，∠DA
E ＝25°，AE 交对角线BD 于E 点， 那么∠BEC 等于（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、70°
D 、75° 4、如图，
E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三
角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．
13、如图，点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点，点F 是CB 和延长线上的点，且EA AF 。

求证：DE=BF 。

19正方形的性质（2）
【学习目标】
了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。

【自主学习】
A
B
C
D
E
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形
而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。

2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边： （2）角： （3）对角线： 【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。

【课堂练习】
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360º D 对角线平分内角 2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
D
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分 3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等
B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直
D 正方形的对角线相等 4、在正方形ABCD 中，AO ＝5，则BO ＝ ，BD ＝ ；∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则
_______
ABD ∠=，________DAC ∠=，________DOC ∠=。

6、正方形的边长是5cm 时，它的周长是 ，面积是 。

7、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，3AB cm =，则_________AC =，正方形ABCD 的周长是 ，正方形的面积是 。

8、已知正方形ABCD 的一条对角线4AC cm =，则它的边长是 ，周长是 。

9、已知正方形的两条对角线的和为8cm ，则它的边长为 ，面积为 。

10、（1）已知正方形的对角线长是42cm ，则它的边长是_____cm （2）已知正方形的边长是42cm ，则它的对角线长是_____cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
5、如图，在正方形ABCD 是，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED 。

（1）求证：△BEC ≌△DEC 。

（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝140°，求∠AFE 的度数。

正方形分别有 ； 矩形分别有 。

第5、7题
A
B
C
D
E
F
我对这节课的收获：
19——正方形的判定
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
【温故知新】：
正方形的性质：
边：_________________________
角：_________________________
对角线：_______________________
【自主学习】
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。

②__________________的菱形是正方形。

③对角线_____________的矩形是正方形。

④对角线______________的菱形是正方形。

正方形的判定方法：
（1正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。

【合作探究】
1、下列说法中错误的是（）
A 、对角线相等的菱形是正方形
B 、有一组邻边相等的矩形是正方形
C 、四条边都相等的四边形是正方法
D 、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。

（填序号）
3、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F 。

求证：（1）四边形CFDE 是平行四边形。

（2）四边形CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。

（3）四边形CFDE 是正方形。

【小组展示】
1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ） 反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ） 反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 反例：
F
E
D
C
B
A
A B C D E F
例题2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 证明：
【课堂练习】
1、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证： 四边形CFDE 是正方形．
3、如图，在矩形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，∠B 的平分线交AD
于F 。

求证：四边形ABEF 是正方形。

我的收获：。