2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数25的算术平方根是()
A. B.5 C. D.
2.有下列各数：，、、，、……相邻两个3之间0的个数次增加，其中无理数有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.x与6的和一半是非负数，用不等式表示为()
A. B. C. D.
4.已知点，且满足，则点P在()
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第一象限或第四象限
D.第二象限或第四象限
5.若x是9的算术平方根，则x是()
A.3
B.
C.9
D.81
6.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架.设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是()
A. B.
C. D.
7.把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，
，则的大小为()
A.
B.
C.
D.
8.方程组，下列步骤可以消去未知数x的是()
A.①②
B.①②
C.①-②
D.①+②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.不等式的解集是______.
10.已知，用含y的代数式表示x，则______.
11.一副三角尺的摆放位置如图所示，则的度数是______.
12.二元一次方程的非负整数解有______组.
13.计算：______.
14.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的
依据是______.
三、计算题：本大题共3小题，共18分。

15.先化简，再求值：，其中，
16.求出下列x的值：
；
17.解方程：
四、解答题：本题共8小题，共60分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.本小题10分
把下列各数填在相应的括号内
，，0，，，，，2，，…每两个1之间逐次增加1
个
①正数集合______
②负数集合______
③整数集合______
④负分数集合______
⑤无理数集合______
19.本小题6分
；
20.本小题6分
尺规作图：
已知：
求作：，使
21.本小题6分
已知：如图，AE与BD相交于点F，，求证：
22.本小题6分
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
23.本小题6分
如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
图中距小明家距离相同的地方是哪个？
请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
24.本小题10分
补全下列推理过程：如图，，，试说明
解：已知，
______，
______，
已知，
等式的性质，
即，
__________________，
两直线平行，内错角相等
25.本小题10分
已知长方形ABCD中，，，连结AC，点P从点A出发，以的速
度沿的方向运动，设P点运动的时间为秒
当时，______cm；当时，______
若点P在AB上，用含t的代数式表示的面积.
在整个运动过程中，当的面积为长方形ABCD面积的时，求t的值.
若动点Q与点P同时从点A出发，以的速度沿的方向运动，当P、Q相遇时，他们同时停止运动.当为直角三角形时，直接写出t的值或取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
的算术平方根是
故选：
根据算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在实数，、、，、……相邻两个3之间0的个数次增加
中，无理数有、、……相邻两个3之间0的个数次增加，共3个．
故选：
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，
等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如…两个
1之间依次增加1个，…两个2之间依次增加1个等．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
非负数就是大于等于0的数，根据x与6的和一半是非负数可列出不等式．
【解答】
解：根据题意得：
故选
4.【答案】B
【解析】解：，
、y同号，
x、y都是负数时，在第三象限，
x、y都是正数时，在第一象限，
所以，点在第一象限或第三象限．
故选：
根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根．
根据算术平方根的定义可得.
【解答】
解：，
，
故选
6.【答案】B
【解析】解：销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，
；
销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架，
根据题意可列方程组
故选：
根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】A
【解析】解：由题意得：，，
，
，
，
，
故选：
由题意可得，，再由垂直可得，从而可求得，由补角的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
8.【答案】C
【解析】解：A、①②，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
B、①②，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、①-②，得
，
可以消去x，故符合题意．
D、①+②，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、①-②，得
，
可以消去x，故符合题意．
故选：
根据加减消元法进行求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：
故答案为：
移项、合并同类项即可求解．
本题考查了不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10.【答案】
【解析】解：，
移项得，，
系数化为1得，，
故答案为：
移项合并，系数化为1求解即可．
本题考查了解二元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
11.【答案】
【解析】解：由三角板可得：，，
，
，
故答案为：
利用三角板的特征得到，，利用三角形内角和求出，最后根据对顶角相等可得结果．
本题考查了三角板的角度计算，对顶角相等，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握三角板中的角的度数．
12.【答案】2
【解析】解：当时，；
当时，，；
当时，，，
当时，，；
…，
二元一次方程的非负整数解为：，共2组，
故答案为：
分别令，1，2，3…，然后代入方程中，求出y值，再进行判断即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
14.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
15.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式
是解题关键．
16.【答案】解：，
，
则，
；
，
，
则，
解得
【解析】先将的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；
两边都除以8，再利用立方根的定义得出的值，从而得出答案．
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
17.【答案】解：，
①-②得，解得，
把代入①得
故方程组的解为
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法解方程组即可求解．
18.【答案】解：①正数集合…每两个1之间逐次增加1个
②负数集合
③整数集合
④负分数集合
⑤无理数集合…每两个1之间逐次增加1个
【解析】本题主要考查的是实数的分类，掌握相关概念是解题的关键．依据实数的分类进行解答即可．
19.【答案】解：
；
【解析】运用多项式除以单项式的计算法则进行计算；
先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：①作射线；
②以点B为圆心，以任意长为半径作弧，交BC于E，交BA
于D；
③以点为圆心，以BE长为半径作弧，交于；
④以点为圆心，以ED为半径作弧，交③中所画弧于；
⑤过点作射线，则就是所求的角．
【解析】直接利用作一角等于已知角的方法得出答案．
此题主要考查了基本作图，关键是掌握基本作图的方法．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
【解析】根据可得，则，再由可得，以此即可证
明．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
22.【答案】解：移项，得：，
合并同类项得，得：，
系数化1，得，
不等式的解集为，
不等式的解集在数轴上表示如下：
【解析】不等式依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键．
23.【答案】解：点C为OP的中点，
，
，
距小明家距离相同的是学校和公园．
学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为，
停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为
【解析】由点C为OP的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：利用点
C为OP的中点，找出；观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
24.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等AE PF内错角相等，两直线平行
【解析】证明：与互补，
同旁内角互补两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知
由等式的性质得：
，
即，
内错角相等，两直线平行，
由两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE PF；内错角相等，两直线平行．已知与互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得，再根据平行线的判定与性质
及等式相等的性质即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
25.【答案】63
【解析】解：当时，点P在AB上，
，
当时，点P在BC上，
的运动路程为9，
，，
故答案为：6；3；
点P在AB上，
，
；
四边形ABCD的面积为，
的面积为长方形ABCD面积的时，，
当点P在AP上时，，
解得；
当P在BC上时，，
，
解得；
当P在CD上时，，
，
解得；
当P在AD上时，，
，
解得；
综上，当的面积为长方形ABCD面积的时，t的值为或或或；
有三种情况：
①当点P在AB上时，是直角三角形，
此时，
②当点Q在AD上，点P在BC上时，是直角三角形，
即，
，
解得，
③当点Q在AD上，点P刚好运动到点D时，是直角三角形，
此时，
，
综上，当为直角三角形时，或或
直接把时间代入即可求解；
点P在AB上，先表示出AP，即可表示的面积；
先求出四边形的面积，再让的面积为长方形ABCD面积的，求出点P的运动路程，即可求出t；
当为直角三角形时，分情况讨论．
本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键．。