广东省惠州市高考数学二模试卷(理科)

广东省惠州市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）
A . 1
B .
C .
D . 2
2. （2分）已知全集,则（）等于（）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {2，4，5}
D . {2，5}
3. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A . 若x2=1，则x=1为真命题．
B . 语句x2﹣2x+3＞0不是命题
C . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·浙江期末) 函数的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为
，则实数的值为（）
A . 4
B .
C . 8
D .
7. （2分）(2017·东城模拟) 如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1 ，CC1⊥底面△ABC，若BB1=2AA1=2，AB=CC1=3AA1 ，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）
A .
B .
C . 9
D .
8. （2分）(2017·邯郸模拟) 执行如图的程序框图，输出S的值为（）
A . ln4
B . ln5
C . ln 5﹣ln4
D . ln 4﹣ln 3
9. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）
A . －62
B . 62
C . 32
D . －32
10. （2分）某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离（）海里.
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·正定期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）命题p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）
A . ∃x0∈R，不等式成立
B . ∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1＜0成立
C . ∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1≥0成立
D . ∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1＞0成立
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则
________
14. （1分）(2018·安徽模拟) 二项式的展开式中常数项为________．（用数字作答）
15. （1分） (2019高一下·安庆期末) 在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为________．
16. （1分）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1 ， x2 ，…，xN和y1 ， y2 ，…，yN ，由此得到N个点(xi ， yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1 ，那么由随机模
拟方法可得积分的近似值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·田阳月考) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
18. （5分）(2020·南昌模拟) 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？
（Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.
19. （10分）(2017·邯郸模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点
（1）证明：EF⊥平面CME；
（2）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
20. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．
22. （10分）(2017·大理模拟) 已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分）选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
（1）
求的值；
（2）
求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。