用必要条件解答函数问题

、
２ １ 物 开 向 ， 轴 ＝２【 ３ 】 盾 ， 线 口下 称 一 一 ，矛． ＋抛 对 隹 ２ ， 解 由 ＞ 析 鲁１ ０ “ ‘ ［ｌ） 。 ＿１ 一 ，， 综 可 ｒ一或 ＝． 上 得 ＝÷ 。 ｚ ÷ 定 义域 不是对 称 区间 ， 厂 为非 奇非偶 函数 ． 故 （ ） 评 注 函 数 的定 义域 为对 称 区 间 是 这 个 函数 具 有 奇 偶 评 ‘一）３ 或（ ） 是 注‘ 手 ＝或 ／ （ ， ’ 性 的必 要 条 件．
—
例 １ 判断函数， ＝（ １Ｖｌ 的奇偶性． （ ） 一 ） ÷ ＾ ＿ ／
厅
（若 １２ ＝￣ ＝ ， ） 一 ２ ３ － ）３ｌ 一 此 ） ａ ， Ｊ １ 时 ： — １
ｒ
‘
１
例 ２ 已知 函数 八 ）＝ｎ一
， ｆ ） 奇 函 数 ， 若 （ 为 则
以验证 ． 面举例 说 明用 必要 条件 解答 函数 问题． 下 用 必 要条 件 解 答 函数 奇 偶 性 问 题
一
（ ） ， ２ ３ 则 。＝ １ 此 时 ， ）＝ １ ＋１ ２ 若 （ ）＝ ， （
，
，
抛 物 线
开Ｅ向上， ｌ 对称轴 ０ ｒ ÷ ，１符合题意． ＝ ∈ｌ ’ ２ ， 一 ｌ
．
— —
１亏一＋。。 ｆ÷）÷÷， 厂 ２＋ ≤ ． （ ｎ≤即 一 ≥ 厂一 ）一。４０。 （ ＝了 了 ，
解 题得 （ 即 ＋＋ Ｏ ， 析由意 １ ３ａ＝ １ ｌ ｂ， ） ’ ２
解得： ’： 。 之｛ 或 ． ３｛
当 ＿ ） 一 ｘ ３ ９时 ｘ 厂 ＝ （ ３ ＋ ｘ＋ ）＝３ 一 ｘ＋ ３ 一 ｘ ６ ３＝ （ １。在 １ ） ， 的左 右两 侧 的导数符 号为 同号 ， 即 ＝１ 是 ＿ ＝ 亦 不 厂 （ ）
学 ，０ ６ ７） ２０ （ ．
÷ ＋，物 开 向 ，称 一 一 ，合 １ 线 口 下对 轴 ＝ ÷＜ ÷符 抛
题意．
［ ］ 文清． 利 用 必 要 条 件 解 题． 学 数 学 杂 志 ，０７ ２王 谈 中 ２０
（） ４．

数学学习与研究
２ １ ． ００ ９
一
３ ＋ ｘ＋ ｘ ３ ９的极 值点 ； ， ＝ ＋ ｘ 一ｌｘ ６时 ， 当 （ ４ ｌ ＋１ ） 易验 评注 可 导 函数 ， 在 ＝ 处 有 极 值 的 必 要 条 件 是 （ ） ‰ 必 要条 件 是 。 ’ 一
证符 合要求 ， ＿２ １． 故 厂 ）＝ ８ （
厂（ 。 ０ ）＝ ． 例 ４ 函 数 ｆ（ ） ＝ Ⅱ ＋ （ ａ 一１ ＋ １ 在 区 间 ２ ）
“ 在 间 一 ｌ 的 大 为３的 要 件 ， ） 区 ｌ ５，上 最 值 ” 必 条 ． （ － ２
解析
函数 ＿ ｘ 定 义 域 为 Ｒ， ｆ ） 奇 函数 ， 以 厂 ） （ 且 （ 为 所
．
＿ ０ 。 解 得 ｎ＝ １ ， ）＝ ， （ 其 为奇 函数 ， ｎ 故 ＝— １
÷ 求 当＝时（： ， 证 （÷ 一）是 函 ，ｎ取 范． 。 ＇） ≥ 易 一 ， 内减 数 的值 围 ÷， 验
ｆ—２ 的 大 为，实 。值 一 ， 最 值 ３ 数 的． ｝１ 上 求
解析 按 常规需 分类讨 论 ：） Ｏ ａ是否 为 ０ ②ｎ ； ≠０时 ， 抛物
线 口 向③ 称 是 穿 区 Ｉ —， 对 轴 区 开 方 ；对 轴 否 过 间 ｝２④ 称 过 ｒ ‘ｆ 一 １ ；
间时 ， 看对 称轴 与 区间端点 的距 离 ， 多 种情 况． 注意 还要 须分 若
到值能现 一）２ ａ ≠上一 最 只出在 号 ） １ ］ 。 这必 或 ２／ ） －（ 。ｎ ２
要条 件 ， 则有 如 下简解 ：
（若 ）３ ｎ一 ， ）一 一 １ 一 ＝则 ＝了此 ） ３ ， ２ 时 ＝了２ ２
【 参考文献 】
［ ］ 传 宝 ， 大 红 ， 明 禄． 必 要 条 件 入 手． 学 教 １杨 李 宗 从 数
．
评注
若 函 数 ｆ ） （ 在 ＝０处 有 定 义 ， ｆ ０ 则 （ ）＝０是
（了 一 ）成 ， 要 件 一 ，１ 立其 条 是 ２ 了恒 必
＿ ） 奇 函数 的必 要 条 件 ． 厂 为 （ 二 、 必 要 条件 解 答 函数 极 值 或 最 值 问 题 用 例 ３ 已知 函数 ＿ ）＝ ＋ａ ＋ｂ 厂 （ ｘ ｘ＋０ 在 ：１处 有 极值 １， ２ ＝ ０则 ）
●
。
。
解题 技巧 与方法
辔 燎
～ ＿ ．
●
用必要条件解答函数问题
◎徐 国军 袁拥 军 （ 南 省 长 沙县 维汉 实验 中学 湖 ４ ００ ） １ １０
数 学解 题是 不断 寻找 充要 条件 的过程 ． 题 时恰 当利用 原 解 问题 的一个较 弱 的必要 条件 可帮 助探 求 解题 思 路 ， 化 解题 过 简 程 ， 时可能 产生 不符 合 题 目要 求 的情 况 ， 需 对 所得 结 果 加 此 故