2017年云南省昭通市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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21． （12 分）已知函数 f（x）＝x﹣alnx，a∈R． （Ⅰ）研究函数 f（x）的单调性； （Ⅱ）设函数 f（x）有两个不同的零点 x1、x2，且 x1＜x2． （1）求 a 的取值范围； （2）求证：x1x2＞e ． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22． （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的极 坐标方程为 ，曲线 C 的参数方程为 ， （θ 为参数） ．
C．3
D．2
9． （5 分） 若 x， y 满足
， 当 n＝x+2y 取最大值时，
的常数项为 （
）
A．240
B．﹣240
C．60
D为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四 面体的表面积为（ ）
A．2（1+
+
） B．2（1+2
+
） C．4+2
D．4（1+
2
，e]
）
B． D．
， 则
＝
．
14． （5 分）已知抛物线 y ＝6x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则该点的横坐 标为 ． ，AD⊥BC 交 BC 于 D，则 AD
15． （5 分）已知△ABC 中，AC＝4，BC＝2 的长为 ．
16． （5 分）如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，BD∩AC＝O，M 是线段 D1O 上的动点，过点 M 作平面 ACD1 的垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N，则点 N 到点 A 距离的 最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （12 分）已知公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝110，且 a1，a2，a4 成等比数列 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 ，若数列{bn}前 n 项和 Tn，证明 ．
18． （12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 A、B、C 三种人工降雨 方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
）
，则 a，b，c 的大小关系
是（
） B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
A．a＞b＞c
7． （5 分）给出下列两个命题： 命题 p： 若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M， 则|MA| ≤1 的概率为 ．命题 q：若函数 f（x）＝x+ ， （x∈[1，2） ） ，则 f（x）的最小值为 4．则 ） C．p∧（￢q） D． （￢ p）∧（￢q ）
x
） D． （0，+∞） ）
（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（ B． C． D．﹣2
3． （5 分）高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个 容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号 为（ A．13 ） B．17 C．19
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方式 A B C
实施地点 甲 乙 丙
大雨 2次 3次 2次
中雨 6次 6次 2次
小雨 4次 3次 8次
模拟实验次数 12 次 12 次 12 次
假定对甲、 乙、 丙三地实施的人工降雨彼此互不影响， 且不考虑洪涝灾害， 请根据统计数据： （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； （Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨 即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的 个数”为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望． 19． （12 分） 已知四棱锥 S﹣ABCD 的底面为平行四边形， 且 SD⊥面 ABCD， AB＝2AD＝2SD， ∠DCB＝60°，M，N 分别为 SB，SC 中点，过 MN 作平面 MNPQ 分别与线段 CD，AB 相交于点 P，Q． （Ⅰ）在图中作出平面 MNPQ，使面 MNPQ‖面 SAD（不要求证明） ； （Ⅱ） 若 ， 是否存在实数 λ， 使二面角 M﹣PQ﹣B 的平面角大小为 60°？若存在，
2
D．21 ）
4． （5 分）在等差数列{an}中，a3，a15 是方程 x ﹣6x﹣10＝0 的根，则 S17 的值是（ A．41 5． （5 分） 将三角函数 A． 6． （5 分）已知实数 B． B．51 向左平移 C．61 D．68
个单位后， 得到的函数解析式为 （ C．sin2x D．cos2x
）
2
11． （5 分）已知双曲线 C1：
＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为 M，抛物线 C2：y ＝﹣
2ax 的焦点为 F，若在曲线 C1 的渐近线上存在点 P 使得 PM⊥PF，则双曲线 C1 离心率的
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取值范围是（ A． （1，2）
） B． C． （1，+∞） D．
12． （5 分）若函数 f（x）在区间 A 上，对∀a，b，c∈A，f（a） ，f（b） ，f（c）为一个三角形 的三边长，则称函数 f（x）为“三角形函数” ．已知函数 f（x）＝xlnx+m 在区间[ 上是“三角形函数” ，则实数 m 的取值范围为（ A． C． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． （5 分） 已知向量 的夹角为
求出的 λ 值，若不存在，请说明理由．
20． （12 分） 如图， 椭圆 E 的左右顶点分别为 A、B， 左右焦点分别为 F1、F2，|AB|＝4，|F1F2| ＝2 ，直线 y＝kx+m（k＞0）交椭圆于 C、D 两点，与线段 F1F2 及椭圆短轴分别交于
M、N 两点（M、N 不重合） ，且|CM|＝|DN|． （Ⅰ）求椭圆 E 的离心率； （Ⅱ）若 m＞0，设直线 AD、BC 的斜率分别为 k1、k2，求 的取值范围．
2017 年云南省昭通市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1． （5 分）已知集合 A＝{x|2 ＞1}，B＝{x||x|＜3}，则 A∩B＝（ A． （﹣3，0） 2． （5 分）若复数 A．2 B． （﹣3，3） C． （0，3）
下列命题为真命题的是（ A．p∧q B．￢p
8． （5 分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n＝（ ）
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A．5
B．4