2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
数学（理）试题
一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5
分，共60分）
1过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ）
1
1
-+=
x x y A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 2.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
4. 已知直线是的切线，则的值为（ ）y kx =ln y x =k
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1
e 1e -
2e 2
e
- 5. 下列定积分不大于0的是( )
A ．|x|dx
B ．(1－|x|)dx
C ． |x －1|dx
D ．(|x|－1)dx 11
-⎰11-⎰11-⎰11
-⎰
6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当a<x<b 时，有( ))(x f ')(x g '0)()()()( x g x f x g x f '+'
A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)
B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)
C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)
D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)
7.已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为( ) A ．a1a2a3…a9＝29 B ．a1＋a2＋…＋a9＝29 C ．a1a2a3…a9＝2×9
D ．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
8.函数在区间上的值域为( ))cos (sin 2
1)(x x e x f x +=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡20π，
A. B. C. D.⎥
⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡21π
e ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛21π
e ， 9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的
三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. π238
+π+3
8
C. D.π24+π+4 10. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．函数有极大值，但无极小值 Ｂ．函数有极小值，但无极大值
y x =y x =
Ｃ．函数既有极大值又有极小值 Ｄ．函数无极值y x =y x =
11. 下面的四个不等式：
①a2＋b2＋c2≥ab ＋bc ＋ca ；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac ＋bd)2. 其中恒成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
223,20()1
ln
,021
x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪
=⎨≤≤⎪+⎩()|()|g x f x ax a =--x a A ． B. C. D ．ln 31[
,)32e ln 31[,)3e 1(0,)e 1
(0,)2e
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）
13. ，则此双曲线的离心率为__________．22
1169
x y -=
14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 ．n a n
15. 设方程x3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是__________．．
16.若函数在上是减函数,则实数a 的最小值
为 ．ax x
x
x f -=
ln )(()∞+，1 三、解答题（共
70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）．设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根， 且f′(x)＝2x ＋2. (1)求y ＝f(x)的表达式；
(2)求y ＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
18.（本小题满分12分）已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，三边互不相等且满足b2＜ac
(1)比较与的大小，并证明你的结论； (2)求证：B 不可能是钝角． 19.（本小题满分12分）
已知球的直径为d ，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？
20．（本小题满分12分）设x ＝1与x ＝2是函数f(x)＝aln x ＋bx2＋x 的两个极值点．
(1)试确定常数a 和b 的值；
(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由
21.（本小题满分12分）
如图所示，点A 、B 分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P 的坐标；
(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值． 22.（本小题满分12分）
设函数.212
)(+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=x a
x xe x f x
(1)若，求的单调区间；1=a )(x f
(2)当时，恒成立，求的取值范围．0≥x 2)(2+-≥x x x f a
高二理科数学答案
一．选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二．填空题
13. 14. 15. (－2,2) 16. 5
4
21n a n =+41
三．解答题
17. 解：(1)因为y ＝f(x)是二次函数，且f ′(x)＝2x ＋2， 所以设f(x)＝x2＋2x ＋c.
又f(x)＝0有两个等根，
所以4－4c＝0，得c＝1，
所以f(x)＝x2＋2x＋1…………5分
(2)y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为
∫0－1(x2＋2x＋1)dx＝＝.………10分
18. (1)解：大小关系为＜，
证明如下：要证＜，只需证＜，由题意知a，b，c＞0，只需证b2＜ac，(条件)
故所得大小关系正确．………6分
(2)证明：假设B是钝角，则cos B＜0，而cos B＝＞＞＞0.
这与cos B＜0矛盾，故假设不成立．所以B不可能是钝角． (12)
分
19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，
由于x2＋x2＋h2＝d2，
所以x2＝(d2－h2)．
所以球内接正四棱柱的体积为V＝x2·h＝(d2h－h3),0＜h＜d. ………6分
令V′＝(d2－3h2)＝0，所以h＝d.
在(0，d)上，当h变化时，V′，V的变化情况如下表：
分
20. ．解：(1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.
由题意可知f′(1)＝f′(2)＝0，∴解方程组得a＝－，b＝。