广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理20171011015

广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )
A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0
B ．存在x 0∈R,2x 0≥0
C ．对任意的x ∈R,2x
≤0 D ．对任意的x ∈R,2x ＞0
2.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列
3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝
，则19S 的值是( )
A.95
B.55
C.100
D.不确定
4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，231,21,a a a 成等差数列，则34
45
a a a a +=+( )
D.25.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 260 6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）
A ．－90
B ．－180
C ．90
D ． 180
7．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n
，且
，则
（ ）
A
． B
． C
． D
．
8.不等式
1
02x x
+≤-的解集为（）
A .{|12}x x -≤≤
B .{|12}x x -≤<
C .{|1x x ≤-或2}x ≥
D .{|1x x ≤-或2}x >
9．已知{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2005和a 2006是方程4x 2
﹣8x+3=0的两根，则a 2007+a 2008的值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21
10．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有()．
A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10
B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10
C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10
D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定
11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…， 第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( ) A ．n 2
－n B ．n 2
＋n ＋2 C ．n 2＋n
D ．n 2
－n ＋2
12．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝
4
1
，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝()． A ．16(1－4－n
) B ．16(1－2－n
) C ．332(1－4－n
)
D ．
3
32(1－2－n
)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．
16. 数列
{}
n a 是正数列，且
23n n ++⋅⋅⋅=+，则
12
231
n
a a a n +++
+= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量)sin ,1(x a
=，＝)sin ),3
2(cos(x x π
+
，函数
x b a x f 2cos 2
1
)(-⋅=，
（I ）求函数()x f 的解析式及其单调递增区间； （II ）当x ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,
0π时，求函数()x f 的值域． 18.（本题满分12分） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移
4
π
个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；
（2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足
22s i n 1
23A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.
19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ­ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面SAD ． (2)求证：PQ ∥平面SCD ．
20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 121-
=+，数列{}n b 中，1
1
-=n n a b ，其中*
N n ∈；
（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）若n S 是数列{}n b 的前n 项和，求
n
S S S 1
1121+
++ 的值． 21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），
[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试
估计总体中男生和女生人数的比例． 22（本题满分12分）已知函数()121
x a
f x =-+在R 是奇函数。

（1）求a
（2）对于x ∈(0,1]，不等式()21x s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围。

（3）令1
()()1
g x f x =-，若关于x 的方程(2)(1)0g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的
取值范围。

理科数学答案
1-6 D BABCD 7—12 DD
ABD C
3R 14. 4 15. 4π 16. 226n n +
17（1）
，
令，解得：，所以函数的单调递增区间为（）。

（2）因为，所以，即。

则，则函数的值域为。

18.（1）由图知，解得，因为，所以
（），即（）。

由于，因此
，所以，所以，即函数的解析式为。

（2）因为，所以（*），因为在
中，有，，代入（*）式，化简得，即，所以或（舍），，
由正弦定理得，解得，由余弦定理得，所以
，（当且仅当时，等号成立），所以
，所以的面积最大值为。

19题略
20.解:(1)数列中,,,数列中,,其中
.,
,
═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1,
(2) ,
即
21.（1）根据直方图分数小于的概率为。

（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。

（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有
（人），女生有人。

因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。

由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。

22(1)根据题意知.即,
所以.此时,
而,
所以为奇函数,故为所求.
(2)由(1)知,
因为,所以,,
故恒成立等价于恒成立,
因为,所以只需即可使原不等式恒成立.
故s的取值范围是.
(3)因为.
所以.
整理得.
令,则问题化为有一个正根或两个相等正根.
令,则函数在上有唯一零点.
所以或,
由得,
易知时,符合题意;
由计算得出,
所以.
综上m的取值范围是.。