2024年重庆市渝北区九年级指标到校数学试题

2024年重庆市渝北区九年级指标到校数学试题
一、单选题
1．13
-的绝对值是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-3
2．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果132∠=︒，那么2∠的度数是（ ）
A ．68︒
B ．58︒
C ．45︒
D ．32︒
3．设m =则实数m 所在的范围是（ ） A ．45m << B ．34m << C ．3m < D ．5m > 4．如图1，将边长为m 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A ．24-m n
B ．23m n -
C ．48m n -
D ．46m n - 5．如图，点P 在反比例函数 (0)k y x x
=<图象上，PA x ⊥轴于点A ，点B 是OA 的中点，连接PO PB ，， 若POB V 的面积为3， 则k 的值为（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12-
6．我国习惯上对开本的命名是以几何级数来命名的，全张纸对折后的大小为对开，再对折
为4开纸，再对折为8开纸，再对折为16开纸，以此类推，如图，全张矩形纸ABCD 沿EF 对开后，再把矩形纸EBCF 沿GH 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD
等于（ ）
A ．0.618
B
C
D ．2
7．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第6个图形需要围棋子的枚数为（ ）
A ．30
B ．31
C ．32
D ．35
8．如图， 四边形ABCD 是正方形， 点E ， F 分别在边，BC CD 上，连接EF AE AF ，，， 若45DAF AEB αα∠=∠=︒+，， 则CEF ∠的度数为（ ）
A ．2a
B ．902a ︒-
C ．452a ︒+
D ．90α︒-
9．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，∥DE AC ，若2624AB AC ==，，点F 是弦DE 的中点，则OF 的值为（ ）
A B C ．2035169 D ．2045169
10．有一组非负整数：1219,,,a a a L ．从3a 开始，满足
3124235341917182,2,2,,2a a a a a a a a a a a a =-=-=-=-L 某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论：
①当121,5a a ==时，49a =；
②当125,2a a ==时，1231686a a a a ++++=L ；
③当12334,2,11a x a x a =-==时，3x =-或5x =-；
④当12(2,a m m m =≥为整数)时，2191,3450a a m ==-；
其中正确的结论个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．计算∶(20112sin302-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭o ． 12．根据国家统计局数据，我国2021年的全年粮食产量为68285万吨，2023年的全年粮食产量为69541万吨．设这两年我国全年粮食产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．
13．如图， 将正五边形纸片ABCDE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为AM ，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AM 上，点B 的对应点为点B '，折痕为AF ， 则AFC ∠的度数为．
14．《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》是中国古代的数学名著．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是．
15．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AB 长为半径画弧，交边AD 于点E ，再以
顶点C 为圆心，线段CB 长为半径画弧，交边AD 于点F ，若48AB AD ==，，则»BE
，»BF 和EF 围成的阴影部分的面积是．
16．若关于x 的不等式组()14222545x x x m x -⎧+<⎪⎨⎪-≥-+⎩
有解且至多有4个整数解，且关于y 的分式方程
2322y m m y y
+=---的解为整数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图， 在ABC V 中，90ACB ∠=︒， 若6,8CA CB ==，CD 为ABC V 的中线， 点E 在边AC 上(不与端点重合)，BE 与CD 交于点 F ， 若EC EF =， 则DF =．
18．若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． M abcd =（其中19a b c d ≤≤，，，， 且a ， b ， c ， d 均为整数）为“吉祥数”，则a b +=， 定义()2124216F M a b c d =+-++，
若()F M 能被17整除，且存在整数k ，使得 ()226F M k =-，则满足条件的M 的值为．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2
222x x y x y ++- (2)2769111m m m m m --+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 20．学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点C 作BD 的垂线，垂足为F ．(只保留作图痕迹
)
已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD 是对角线，AE BD ⊥与点E ．
求证：AE CF =．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC AB ∥，DC AB =．
∴ABE ∠=①
∵AE BD CF BD ⊥⊥，， ∴②．
∴ABE △≌③
∴AE CF =．
21．随着全球气候变暖，极端天气事件的频繁发生，环境保护牵动着全世界人们的心，为进一步加强学生对“环保”的重视程度，某校在初一、初二年级组织了“环保”知识比赛，现从初
一、初二年级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x 表示，x 均不低于60，共分成四组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：68，69，77，78，84，86，86，97，95，100．
初二年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：86，87，87．
两个年级抽取学生比赛成绩统计表
初二年级抽取学生比赛成绩扇形统计图
(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =______，b =______，c =______；
(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若两个年级各有400入参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90100x ≤≤）的学生共有多少人？
22．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个．
(1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？
(2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了20%，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？
23．如图，ABC V 中，
12AB AC BC AD BC ===⊥，于点 D ，动点P 以每秒 位长度的速度从点B 出发沿折线B A C →→方向运动，到点C 运动停止，过点 P 作PQ BC ⊥于点Q ，设运动时间为t 秒，点Q ，D 之间的距离为y ．
(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当正比例函数()0y kt k =≠的图象与该函数图象有两个交点时，请直接写
出k 的取值范围．
24．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方
向，在点A 的东南方向．( 1.414 1.732)≈
(1)求B ，D 两地的距离；(结果精确到0.1米)
(2)大门C 在风景点D 的南偏西60︒方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．
25．如图， 直线334y x =-+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线234
y x bx c =-++经过A ， B 两点，与x 轴的另外一个交点为C ，点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点 D ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求35
PD BD +的最大值及此时点P 的坐标； (3)在点P 运动过程中，连接PC ，当PC 的中点恰好落在y 轴上时，连接AP ，在抛物线
234
y x bx c =-++上是否存在点Q ，使得PAB QPA ∠=∠，如果存在，请写出所有符合条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点 D ， E 为AD 上一点， 连接CE ．
(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =， 求线段AE 的长；
(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点 F ， 连接AF ， G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE AE AC ，，之间的数量关系， 并证明你的猜想；
(3)如图3， 过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点， 连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ， 连接DP CP CP '''，，与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出
ADP PAH
S S '△△的值．。