2020-2021学年西藏林芝市第二高级中学高二第一学期期中考试数学试题 Word版

林芝市二高2020-2021学年第一学期第一学段考试
高二数学测试卷
总分：150分
1．在ABC ∆中，,13045===c C B ，，
则=b （ ）
A ．2
B ．22
C ．21
D ．23
2．已知数列
{}
n a 的通项公式为
43
n a n =-，则
5
a 的值是（ ）
A ．9
B ．13
C ．17
D ．21 3．命题“0x ∀>，
1
ln 1x x ≥-
”的否定是（ ）．
A ．00010,ln 1x x x ∃><-
B ．00010,ln 1x x x ∃≤≥-
C ．000
10,ln 1x x x ∃>≥- D ．00010,ln 1x x x ∃≤<-
4.设,,,a b c R a b ∈且＞则一定正确的是（ ）
A ． ac bc ＞
B ． a c b c --＜
C ． 2
2
a b ＞ D ．3
3
a b ＞ 5．已知数列的前n 项和222n s n n =-+，则数列
的通项公式为（ ）
A ．
23
n a n =- B ．
23
n a n =+
C ．
1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D ．1,1
23,2n n a n n =⎧=⎨
+≥⎩ 6．在ABC ∆中, 222
a b c bc =+-则A 等于( )
A ．045
B ． 0120
C ．060
D ． 0
30
7．00x x ≠>“”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
一、选择题（共60分，每小题5分）
8．不等式(x −1)(x −2)<0的解集为（ ） A ． {x|x <1,或x >2} B ． {x|1<x <2} C ． {x|x <−2,或x >−1} D ． {x|−2<x <−1}
9．若实数x,y 满足{
x ≥0
y ≥0x +y −1≤0 ，则z x y =-的最大值为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −1
10椭圆116252
2=+y x ,以下选项正确的是（ ）
A.5,4,3a b c ===
B. 4,5,3a b c ===
C.3,5,4a b c ===
D. 5,3,4a b c === 11．已知3，a ，12成等比数列，则a =( ) A ． 6 B ． ±6 C ． -6 D ． 7.5
12．等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28
13．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B= . 14．
1
0,x x x >+
已知则的最小值为 .
15.如果椭圆1
361442
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于10，那么点P 到另一个焦
点2F 的距离是 .
16.已知m 是4和16的等差中项，则m 的值是 .
三、解答题（共70分）
17. （12分）在△ABC 中，已知c ＝2，b ＝
23
3
，B ＝45°，解此三角形．
二、填空题（共20分，每小题5分）
18.（12分）已知a ，b ，c 分别是锐角ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，A c a sin 23= (1)求角C 的大小；
(2)若C=7，且△ABC 的面积为23
3，求a b +的值.
19.（12分）求椭圆16
4002522=+y x 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.
20.（12分） 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50.a a ==
(1)求通项n
a ；
（2）若
242,
n S =求n .
21.（12分）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S
为其前n 项和．已知
2435
1,7,a a S S ==求.
22.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是6，离心率是2
3
；
(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
2020-2021学年第一学段 高二数学测试试卷参考答案
1—5：ACADC 6-7 CBBBA 11 B 12D 13、0
60 14、2 15、14 16、10
17.（本小题12分【解】由正弦定理得sin C ＝c sin B
b
＝
2sin 45°23
3
＝3
2. 又因为0°＜C ＜180°，且b ＜c ， 所以C ＝60°或C ＝120°.
当C ＝60°时，A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， a ＝b sin A sin B ＝23
3sin 75°sin 45°
＝1＋3
3；
当C ＝120°时，A ＝180°－(45°＋120°)＝15°， a ＝b sin A sin B ＝23
3sin 15°sin 45°＝1－3
3.
18．（本小题12分解：A c a
sin 23= ∴A
C A
sin sin 2sin 3=
∴
︒=⇒=
6023
sin C C
∵
23360sin 21=︒=
ab S
6=⇒ab 又C=7
∴c 2=a 2+b 2
-2abcos60°
7=a 2+b 2
-2ab ·21
7=(a+b)2
-2ab-ab
∴(a+b)2
=7+3ab=25 ∴a+b=5
19．（本小题12分）解：把已知方程化为标准方程14522
22=+y x ,
这里a ＝5，b ＝4，所以c ＝1625-＝3
因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a ＝10，2b ＝8
离心率e ＝a c ＝53
两个焦点分别是F 1(－3,0),F 2(3,0)，
四个顶点分别是A 1(－5,0) A 1(5,0) B 1(0,－4) B 1(0,4).
20．（本小题12分【解】(1)由
.
50,302010==a a 可建立关于a 1和d 的方程求出a 1和d
的值，进而得到
n
a .
(2)在（1）的基础上由
1()
2422n n n a a S +=
=可建立关于n 的方程，求出n 值.
（1）⎩⎨
⎧==,2,
121d a
)
1(212-+=n a n ，即
.
102+=n a n
（2）
1()(12210)
242,22n n n a a n n S +++=
==
,0242112=-+n n 解得.11=n
21．（本小题12分【解1】由2
243312311117
a a a S a a a a a q ⎧==⎪⎨=++=++=⎪⎩
得11
4,2a q ==
【解2】
设数列{a n
}的公比为q ，则显然q ≠1，由题意得⎩
⎨⎧
a 1q ·a 1q 3＝1，
a
1
1－q 31－q
＝7，
解
得⎩⎨⎧
a 1
＝4，q ＝12
或⎩⎨⎧
a 1
＝9，q ＝－13
(舍去)，
22.(10分）【解】 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)．由已
知得2a ＝6，∴a ＝3.
又e＝c
a
＝
2
3
，∴c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.
∴椭圆的标准方程为x2
9
＋
y2
5
＝1或
y2
9
＋
x2
5
＝1.
(2)由题意知焦点在x轴上，
故可设椭圆的标准方程为x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)，且两焦点为F′(－3,0)，
F(3,0)．
OF为斜边A
1A
2
的中线，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
∴c＝b＝3.
∴a2＝b2＋c2＝18.
∴所求椭圆的标准方程为x2
18
＋
y2
9
＝1.。