PV模型

PV 组件的MATLAB 建模
(A detailed modeling of photovoltaic module using MATLAB)
摘要：PV 模块是将光转换为电能的接口。

此装置的建模必然要求以气象数据(辐照度和温度)作为输入变量。

输出变量可以是电流、电压、功率等等。

然而I(V)和P(V)的跟踪特性需要这三个变量。

任何输入的变化，必将引起输出的立刻改变。

这就是需要一个精确的PV 模块模型的重要原因。

本文提出了辐照度和温度对PV 模块参数影响的详细模型。

所选择的模型是更准确的串联和并联电阻单二极管模型。

详细的模型是：通过使用MATLAB/Simulink 软件按步骤仿真。

MA TLAB 是使用最频繁和最有效的工具之一。

1.引言
所选择模型的等效电路变得更便捷和更贴近实际时，未知参数的数量也随之增加。

但大多数制造商的数据表不提供取决于天气条件(辐照度和温度)的参数的足够信息。

因此，为建立光伏电池和光伏模块的数学模型，对电池性能的物理性质的一些假设是必要的。

此外，使用这些信息是用于构造函数。

本文着重研究的是光伏模块或阵列作为复杂“电能量系统”的一个设备。

因此我们的目标是获取实时最大和最精确功率。

因此，此时的值最接近实验值。

I(V)特性是一个多参数的非线性方程，参数分类如下：一些是由构造函数提供，一些是常数，还有是需要计算得到的。

有些研究人员提出了简化方法，但是一些未知的参数不能计算(因此将它们假设为恒定值)。

例如，在2011年Walker 和Geoff 提出串联一个电阻RS ，但在中等复杂模型中，没有并联阻抗。

Benmessaoud 等人(2010)、Atlas 和Sharaf(1992)、Beckman 等人、Bryan(1999)、Bouzid 等人(2005)都采用相同的假设，即认为并联阻抗非常大(可忽略)。

有些学者同时忽略并联和串联电阻，因为并联阻抗非常大而串联阻抗非常小。

另一方面，有些文献认为PV 组件的这两个内部特征非常重要，且决定精度。

例如：Townsend(1989)、Alsayid 和Jallad(2011)、Kashif Ishaque 和Syafaruddin(2011)、Gazoli 等人(2009)、De Soto(2006)和Chouder 等人(2012)。

另外，他们提出串联和并联电阻可由两三个参数确定，即光电流I ph 、饱和电流I 0和理想因子A 。

2.PV 模块简介和建模
1)模型a
该模型没有考虑到当前的内部损耗。

一个二极管反并联连接光生电流源。

输出电流由基尔霍夫定理得到。

ph d I I I =- (1)
ph I 是光电流；d I 是二极管电流，与饱和电流成比例关系，方程如下：
0exp 1d S V I R I a I ⎡+⋅⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
(2) V 是施加在二极管两侧的电压； C T T V k q
=⋅ (3) 0I 是二极管反向饱和电流(或漏电流)。

硅电池在300K 时26C T V mV =，C T 是实际电池温度(单位：K)，玻尔兹曼常数k 为231.38110-⨯J/K ，q 是电子电荷为191.60210-⨯C 。

T V 被称为热电压，其值大小只取决于温度(Anne 和Michel ，2006；Sheik Mohammed ，2011)。

S N 是串联的PV 电池数量；A 是理想因子，取决于PV 电池技术，参数大小如表1。

需要注意的是，虽然其值取决于PV 电池技术，但仍是常数。

方程(2)中V 作被除数的指数函数部分和电池温度成反比，即在不同条件下，大小不同。

用a 来表示，叫做热电压；理想因子认为是常数，其值的选择根据采用的PV 电池技术从表1中选择。

热电压a 的方程如下： S C S T N A k T a N A V q
⋅⋅⋅==⋅⋅ (4) Chouder 等人(2012)把a 称为“修正理想因子”，将其作为参数确定。

A 表示理想二极管，见表2。

图1
2)模型b
现实中，由于PV 电池和PV 模块效率的影响，串联电阻S R 和并联电阻P R 不能忽略。

考虑S R 时，方程(2)应改写为以下形式：
0exp 1d S V I R I a I ⎡+⋅⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(5) 当然，图b1是一个简化形式，只是为了方便用于模拟仿真。

但图c1是最具代表性的PV 电池模型。

3)模型c
根据基尔霍夫定理，电流可由方程得到，
ph d P I I I I =-- (6)
P I 是并联阻抗的漏电流。

根据方程(7)可得，包含S N 系列电池的模块的输出电流为
0exp 1S S ph P V I R V R I I I I a R ⎡+⋅⎤+⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(7) 确定这复杂方程的参数是困难的。

但该模型提供了最佳匹配实验数据。

3.参数的确定
参数数量取决于研究人员所选择的模型和采用的假设。

例如，Beckman 等人和De Soto(2006)认为ph I ，0I ，S R ，P R 和理想因子是五个取决于太阳光辐射强度和电池温度的
参数。

然而Bryan(1999)和Townsend(1989)认为，未知的参数是ph I ，0I ，S R 和γ。

S A N γ=⋅。

本文中以下四个参数需要计算：ph I ，0I ，S R ，P R 。

3.1 ph I 的确定
根据图a1可知，标准测试条件(STC)下的输出电流是
,0,exp 1ph ref ref ref V I I a I ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(8) 此方程除了.ph ref I ，其他参数均可以量化。

当PV 电池短路时，
,0,,,0exp 1ph ref ref ph ref re sc r f f e I I I I a ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(9) 但此方程只在理想条件下成立。

因此等号不成立。

所以可写成如下形式，
,,sc ref ph ref I I ≈ (10)
光电流取决于辐射度和温度：
(),ph ph ref sc ref
G I I T G μ=+⋅ (11) G ：辐照度(W/m 2)，G ref ：标准条件下的辐照度，为1000 W/m 2；,C C ref T T T =-(K ，开尔文)，,C ref T ：标准条件下的电池温度，25+273=298K ；SC μ：短路电流温度系数(A/K)，由生产厂家提供；,ph ref I ：标准条件下的光电流(A)。

3.2 0I 的确定
分流电阻一般认为无穷大，所以在式(8)中后半部分被忽略(与式(7)相比)。

标准条件下利用方程(8)的三个最显著的点是：开路电压(I=0，V=V OC ，ref )，短路电流(V=0，I=I SC ，ref )和最大功率点电压(V mp ，ref )和电流(I mp ，ref )。

方程可改为：
,,,0,ref exp 1SC ref S SC ref ph ref ref I R I I I a ⎡⎤⎛⎫⋅=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ (12) ,0,ref 0exp 1OC ph ref ref V I I a ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(13) ,,,,0,ref exp 1pm ref pm ref S pm ref ph ref ref V I R I I I a ⎡⎤⎛⎫+=--⎢⎥
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ (14) 因为-1比指数项小很多，所以可忽略。

利用等式(11)对(14)进行替换可得，
,,0,0exp OC ref SC ref ref
ref V I I a ⎛⎫≈- ⎪ ⎪⎝⎭
(15) 因此， ,0,,exp OC ref
ref SC ref V I I a
-⎛⎫= ⎪⎝⎭
(16) 反向饱和电流的定义是：
30exp G C q I DT A k ε-⎛⎫= ⎪⋅⎝⎭
(17)
图2 迭代流程图
图3 详细的ph I 计算
I计算图4 详细的
0,ref
I计算图5 详细的
图6 含有R P的详细模型图7不含R P的详细模型
图8 完整PV 模型示意图
G ε：材料带隙能量(eV ，Si 为1.12eV)；D ：二极管扩散因子；
为了消去二极管扩散因子的影响，方程(18)计算两次，然后将方程代入，可得另一个形式：
300,,,11exp c G ref c ref c ref c T q I I T A K T T ε⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
(18) 3,0,,,11exp exp OC ref c G SC ref c ref
c ref c V T q I I a T A K T T ε⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (19) 方程(20)计算0I 的一些参数由生产厂家提供，如：,OC ref V 、,c ref T 等以及PV 电池的相关技术，如A 、G ε和一些常量；但a 和c T 取决于实际温度，这就是0I 实时变化的原因。

3.3 P R 和S R 的确定
为了使本模型更可靠，考虑P R 和S R ，使计算得到的最大功率mp P 和标准条件下实验得到的最大功率,mp ex P 相等。

因此可得到下个方程：
,,ex ,,,,,,,,0,exp 1mp ref mp mp ref mp ref mp ref
mp ref mp ref S mp ref mp ref S ph ref ref P P P I V V V I R V I R I I a R ==⎡+⎤+⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣
⎦ (20)
,,,,,,max,,,,,exp exp mp ref mp ref S
P mp ref
S mp ref OC ref OC ref ex sc ref sc ref sc ref mp ref V I R R V R I V V P I I I a V a +=⎧+-⎫⎡⎤⎧⎫⎛⎫⎛⎫-+--⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎩
⎭⎣⎦⎩⎭ (21)
为了移动到实验最大功率点和模型的最大功率点相匹配，迭代必须从S R =0开始，然后计算相应的P R 。

S R 和P R 只有一对可行解符合条件。

具体实现过程如图6，通过不断增加S R 的值，直到mp P 和,mp ex P 匹配，对提出的模型进行仿真。

三种不同的S R 值曲线如图14。

利用方程(22)计算PWX500 PV 组件(49W)标准条件下的最大实验功率值。

利用迭代法计算(S R ，P R )，初始值为0.45S R =Ω，310.0248P R =Ω。

这两个值是最具代表性的光伏模块模型。

为了模拟另外一个PV 模块，将它的最大实验功率代入方程(22)，然后再用迭代法确定一组(S R ，P R )，时此模型最具代表性。

现在，P R 模型可用来模拟不同温度和辐射度下给定的组件(见图2)。

4.PV 模型的仿真
1.将方程(11)代入方程(12)，求出光电流，然后在MA TLAB/Simulink 环境下实现方程(12)。

结果如图3.
2.利用方程(17)可计算标准条件下的反向饱和电流0,ref I 。

如图4所示。

3.利用方程(20)对0I 进行仿真，示意图如图5所示。

4.方程(8)有两种不同的形式：包含第三项并联阻抗和不包含并联阻抗P R 。

分别对方程
(8)的两种形式进行仿真，如图6和7所示。

5.完整的模型如图8所示。

输入量是辐照度和温度，输出量是电流和电压。

6.为了仿真方便建立，对子系统进行分组，如图9所示。

5.曲线和说明
1.首先绘制在S R =0和0.55S R =Ω时的I(V)特性曲线。

串联电阻的最后一个值由生产厂家提供。

结果如图10和11所示。

事实上，SC I 和OC V 均不受串联电阻值改变的影响。

尽管如此，当S R 减小时，曲线形状变成矩形形式。

最大功率点移动到右侧。

因此，mp P 和串联电阻成反比关系。

这与填充因子的关系符合(Anne 和Michel ，2006；Bernard ，2004)。

mp
OC SC P FF V I = (22)
当OC V 和SC I 为常数时，填充因子FF 只与mp P 有关。

这与方程(21)中含S R 和P R 相一致。

如图12所示，它表明生产厂家没有考虑并联电阻。

因为在S R 模型中的峰值功率和利用0.55S R =Ω时的数据表计算得到的实验峰值功率相匹配，但在P R 模型中的峰值功率比实验数据小(见图13)。

提出的P R 模型更加精确，最适合仿真PWX 500 PV 组件(49W)和其他任何PV 组件。

对于PWX 500 PV 组件(49W)所有参数都是可用于迭代计算S R 和P R 。

应用于P R 的详细模型如图6所示。

结果如图14和15所示。

目前所提出的P R 模型可用于仿真不同辐照度和温度的PV 组件。

标准温度下I(V)特性如图16所示，辐照度从200W/m 2到1000W/m 2变化。

图17结果的实验条件是：标准辐照度下，温度从0°C 到60°C 变化。

标准辐照度下P(V)特性如图18所示，温度从0°C 到60°C 变化。

图19结果的实验条件是：标准温度下，辐照度从200W/m 2到1000W/m 2变化。