运动的合成与分解三
运动的合成与分解的基本原理
运动的合成与分解的基本原理运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法二：应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动对B：T y＋N=mg开始时N<mg，当B运动至无穷远处时T y∝0，N=mg∴地面对物体B的支持力逐渐增大．例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．v B cos37°=v A cos53°二、小船渡河模型一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为.可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．v2cosθ=v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．渡河时间（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是触网就是越界．试求这个高度．解：若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向：x=v1t v1t=3①竖直方向：②由①②得：同理刚好不越界，设击球速度为v2，则则球既不能触网也不越界的速度满足（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．刚好不触网时：v0t1=3③④此时也刚好到达边界：v0t2=12⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H 的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．例3、如图示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？解：（1）水平位移：（2）物体在空中飞行时间（3）当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远．方法①：方法②：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜面方向的分运动的合运动．v⊥=v0sin30°=a⊥=gcos30°=垂直斜面作初速为，加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作v11=v0cos30°=，a11=gcos60°=的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为0时距斜面最远：例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
运动的合成与分解笔记
运动的合成与分解笔记运动是人类生活中不可或缺的一部分，我们的身体随时随地都在运动着，而这些运动又可以分为合成和分解两种类型。
合成运动是指将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作，而分解运动则是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
在本篇文章中，我们将深入探讨运动的合成与分解，以及如何在训练中应用它们。
一、运动的合成1.1 什么是合成运动？合成运动是将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作。
这种运动形式通常需要多个肌肉群协同工作，以完成一个复杂的动作。
例如，引体向上就是一个典型的合成运动，它需要背部、肩部、臂部等多个肌肉群协同工作，以完成一个连续的动作。
1.2 合成运动的好处合成运动有很多好处，其中最主要的一点是它可以锻炼多个肌肉群，使身体得到全面的锻炼。
此外，合成运动也可以提高身体的协调性和平衡性，增强身体的核心力量。
最后，由于合成运动需要多个肌肉群协同工作，因此它可以帮助我们提高身体的耐力和爆发力。
1.3 如何进行合成运动？进行合成运动的关键是要找到合适的动作组合。
在选择动作时，我们需要考虑到每个动作的肌肉群和动作的难度。
通常情况下，我们可以将多个动作组合在一起，形成一个复杂的动作序列。
例如，我们可以将深蹲、俯卧撑和引体向上组合在一起，形成一个连贯的动作序列，以达到全面锻炼的效果。
二、运动的分解2.1 什么是分解运动？分解运动是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
这种运动形式通常需要集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
例如，引体向上可以分解成上拉和下放两个小动作，以便更好地锻炼背部和臂部。
2.2 分解运动的好处分解运动也有很多好处，其中最主要的一点是它可以更好地强化某一个肌肉群。
由于分解运动可以将一个大的动作分解成多个小的动作，因此我们可以更好地集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
此外，分解运动也可以帮助我们更好地掌握动作技巧，以达到更好的训练效果。
运动的合成与分解
如果一个物体实际运动产生的效果跟另外两 个运动共同产生的效果相同，我们就把这个物体 实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两 个运动叫做这一实际运动的分运动 注意：物体的实际运动就是合运动
二、合运动和分运动的关系
(1)等效性: 将各分运动合成之后具有与合运动完全相 同的效果;（正如合力与分力的关系） (2)等时性:合运动与分运动经历的时间相等; (3)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动按 各自性质和规律运动，彼此互不影响(但对物体的实际 运动即合运动有影响) （注意：一个复杂的运动可以看成是几个简单的 独立进行的分运动的合运动。） （4）同一性：分运动与合运动是同一物体参与的分 运动和实际发生的运动，并不是几个不同物体发生的 不同运动。
例1：关于运动的合成，下列说法中正确的是： A、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动或静止 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动。 D、匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一 定是曲线运动 C、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运 动
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， 因为合外力恒定；但只有当合初速度与合加速度 共线时，才能满足做直线运动的条件，否则合运 动是曲线运动。
例3.某人乘小船垂直河岸向对岸划去，由静止开始先加 速后减速，已知水流匀速，则船的运动轨迹正确的是 ( A )
例4如图所示，甲、乙两船在同一条匀速流动的河流中 同时开始渡河，划船速度均为v，甲、乙船头均与岸边 成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判 断正确的是（ BD ）
A．甲船比乙船先到达对岸
问题一：渡河问题 这是运动的合成与分解一节中典型实例。
例1：河宽d=60米，水流速度为6m/s，小船在静水中的 速度10m/s，(1)当船头与河岸垂直时，小船渡河的时间 为多少？小船的实际位移为多少？(2)若船头指向下游 并与河岸成530呢？（3）若船头指向上游并与河岸成530呢？
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1. 引言运动是物质存在的基本特征之一，在我们的日常生活中无处不在。
运动的合成与分解是物理学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态。
本文将介绍运动的合成与分解的概念、原理和应用。
2. 运动的合成运动的合成是指将两个或多个独立运动合成为一个总运动的过程。
在运动的合成过程中，我们需要考虑两个方面的因素：运动的方向和运动的速度。
2.1 运动的方向合成首先，我们来看运动的方向合成。
当两个运动的方向相同时，它们的合成就相对简单。
例如，当一个物体以向东方向匀速运动，同时另一个物体也以向东方向匀速运动，那么它们的合成运动也是向东方向匀速运动。
但是当运动的方向不同时，我们就需要考虑两个方向的夹角了。
为了方便计算，我们通常使用向北为正方向，向东为正方向。
当两个运动的方向夹角为90度时，它们的合成运动将形成一个直角三角形。
根据三角函数的定义，我们可以计算出合成运动的方向与两个运动方向的夹角，以及它相对向北和向东方向的夹角。
2.2 运动的速度合成除了考虑运动的方向合成外，我们还需要考虑运动的速度合成。
运动的速度合成可以通过向量的几何法进行分析。
具体而言，我们可以将两个运动的速度向量相加或相减，从而得到合成运动的速度向量。
在进行速度合成时，我们需要注意两个运动的速度单位要相同。
如果速度单位不同，我们需要首先进行单位转换。
例如，如果一个物体以每小时50千米的速度向东运动，另一个物体以每小时30千米的速度向北运动，那么我们可以将这两个速度向量进行合成。
使用向量的几何法，我们可以将速度向量按照合理的比例进行分解，从而得到合成运动的速度向量。
3. 运动的分解运动的分解是指将一个总运动分解为两个或多个独立运动的过程。
与运动的合成相反，运动的分解需要考虑合成物体的总运动在不同方向上的分解。
在进行运动的分解时，我们需要首先确定合成物体的总运动的方向和速度。
然后，根据需要我们可以选择将总运动分解为多个独立运动，或者将总运动分解为两个或多个运动的合成。
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成与分解知识点
运动的合成与分解知识总结知识点一一、曲线运动1、ΣF与v的关系（1）合力方向与速度方向在同一直线上时，合力只改变速度的；（2）合力方向与速度方向垂直时，合力只改变速度。
（3）合力方向与速度方向有夹角θ（θ≠900）时，合力既改变速度的，又改变速度2、ΣF与运动的关系力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→ ；a变化→ 。
F（或a）跟v不在一直线上→曲线运动：a恒定→ ；a变化→3、曲线运动的特点：曲线运动速度的方向是时刻改变的。
质点在某一点（某一时刻）的速度方向是在运动轨迹的该点切线方向上，曲线运动是变速运动（但变速不一定是曲线运动），曲线运动的加速度不为零4、条件：合外力方向（加速度方向）和速度方向不在同一条直线上5、运动轨迹：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在方向与方向之间二、运动的合成与分解1、合运动与分运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动都是分运动，而物体的实际运动就是合运动2、分运动与合运动的关系（1）等时性：合运动与分运动同时发生，同时进行，同时结束，经历相等的时间，故实际运动（合运动）的时间就是分运动的时间（2）独立性：也叫叠加原理。
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰，合运动是各分运动的叠加（3）同体性：各分运动和合运动是指同一物体而言，计算时针对同一质量而言，不用把质量分开和叠加（4）矢量性：运动学中各矢量（如位移s、速度v、加速度a等）在合成和分解的过程满足平行四边形法则（5）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果3、运动合成与分解的方法合成法则：A、一条直线力矢量的合成例：nvvvvv++++321＝合。
如果各速度在同一直线上，设一个正方向，上式中各速度与正方向相同的代正值，相反的代负值，上式就由矢量式变成代数式进行代数运算。
B、两个矢量相互垂直，充分利用直角三角形性质（勾股定理、三角函数关系等）进行运算。
运动的合成与分解
v
运动的合成与分解专题
例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静 水中的速度是5m/s，求
（1）最短渡河的时间是多小？ 小船的实际位移，沿 下流的位移是多少？
（2）最短位移渡河的时间是多少？ 最短渡河的位移 是多少？
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水 中的航速为v1=2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
解析: 合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可
以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合
山 东
运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分
金 太
别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动 阳 书
的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动， 业
v
a1
a
a2
v2
加速曲线运动
点评: 运动的合成
1.两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2.两互成角度的初速为零的匀加速直线 运动的合成 （一定是匀加速直线运动）
3.两互成角度的初速不为零的匀加速直 线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
4.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运 动的合成
d
v水
结论: 欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解1:当船头垂直河岸时, 所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25 s
此时合速度
v
v12 v22
2.运动的合成与分解3
运动的合成 y x
合运动性质的判断
• 匀变速？变速？匀速？
• 取决于合加速度是否变化
• 直线？曲线？
• 取决于合初速度与合加速度的方向关系
互成角度的两个直线运动的合成
• 1.两个匀速直线运动 v2
• 一定是匀速直线运动
v合
vy
v
v1
vx
• 2.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
• 一定是匀变速曲线运动
三、运动合成与分解解决实际问题
• 小船渡河问题——运动的合成
• 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度 是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求： 欲使 船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
• 拉船靠岸问题——运动的分解
• 如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。人拉住绳子
二、运动的合成和分解
１、遵循平行四边形法则
２、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是曲 线运动。
小结
三、解决实际问题 • 拉船靠岸
• 1.作运动矢量图
• 合运动：船头的实际运动 • 分运动：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向
的旋转运动。
• 2.绳上各点沿绳方向速度大小均相等
• 合运动与分运动的关系
• 1.等效性：合运动与分运动的共同效果相同，合运动
与分运动是等效替代关系。
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一、合运动与分运动
• 合运动与分运动的关系
• 2.等时性：合运动与分运动是同时进行，同时结束的
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一、合运动与分运动
• 合运动与分运动的关系
• 3.独立性：一个物体同时参与两个方向的运动时，这 两个方向上的运动相互独立，互不影响。
运动合成与分解实验教案
运动合成与分解实验教案。
我们可以先设计一个简单的实验流程，帮助学生了解有关运动合成的原则。
该实验可分三个步骤：第一步：向学生提供不同数量的葡萄糖。
让学生了解葡萄糖在身体中转化为能量，并突出副产物——乳酸。
第二步：通过让学生进行简短但较为剧烈的运动，引导学生感受人体在运动时产生的乳酸积累。
第三步：让学生对不同的色拉油进行比较，强化身体需要为长时间运动制备足够的能量的事实。
在以上三个步骤中，学生将逐步发现运动与能量合成最重要的前提。
那就是应该有足够的能量和合适的载体来支持人体在运动时产生足够的能量。
接下来，我们将重点关注运动分解的实验，以此帮助学生更深入的了解人体在运动时如何分解能量流以及如何使用这些能量。
下面是一个运动分解的实验流程，该实验可分为四个步骤：第一步：通过给学生准备一份工作表，让他们跑步四圈，并询问他们体验到的任何变化。
同时，让他们记录自己的跑步时间和每圈运动时间的变化。
第二步：让学生测量他们跑步前和跑步后的口气气味，强化副产物，例如乳酸产生。
第三步：观测学生的新陈代谢后在进行创意设计，以此建造一个像样的新陈代谢模型。
让学生从中了解可以发现的新陈代谢被发掘出的方法。
还可以帮助学生了解和识别生物新陈代谢中使用的化合物。
第四步：任由学生发挥想象力并设计出需要多少氧气从空气中吸入空气才能满足每分钟的能量需求，最终运用到已知的新陈代谢模型上。
帮助学生理解能量需要的量和体内产生的产物。
此外，学生还应该了解什么是氧气且明白在合成素材期间使用这种元素的必要性。
同样的，由于这个实验中运动节奏更快，学生们也可能因乳酸的积累而感到疲惫。
因此，在实验过程种要注意学生们的身体反应及时调整，安排合理的休息时间及保证学生安全。
运动合成与分解实验的教案设计需要注重实用性，即学生学习这些知识后如何能够将其应用于他们的实际生活中。
教学时应该将知识和讨论与现实生活联系在一起，并鼓励学生研究有关自己的身体和生活习惯的有效方法以及如何使用运动来维持和促进身体健康。
运动的合成与分解
运动的合成与分解运动简介运动是人类生活中不可或缺的一部分，无论是进行日常锻炼还是参加体育比赛，都是在进行各种形式的运动。
运动可以分为合成和分解两种方式进行，本文将探讨这两种不同的运动方式及其对人体的影响。
合成运动什么是合成运动？合成运动是指通过组合不同运动方式来达到特定的训练效果。
例如，假设一个人既想增加肌肉力量又想提高心肺功能，那么可以通过组合举重和有氧运动来实现这个目标。
合成运动的优势合成运动可以让运动者获得全面的训练效果，不仅可以提高某一方面的能力，还可以综合提升整体运动水平。
通过合成运动，可以避免训练中的单一性和枯燥性，使训练变得更加有趣和多样化。
合成运动的案例举重和有氧运动结合是一种常见的合成运动方式。
举重可以增加肌肉力量，有氧运动可以提高心肺功能，两种运动结合可以让运动者在力量和耐力上都得到改善。
其他常见的合成运动方式还包括游泳与瑜伽、慢跑与体能训练等。
分解运动什么是分解运动？分解运动是指将多种综合运动分解为单一运动进行训练。
分解运动的目的是针对某一具体运动技能或身体部位进行有针对性的训练。
例如，通过分解游泳中的蛙泳动作来重点训练腿部肌肉力量和柔韧性。
分解运动的优势分解运动可以帮助运动者针对性地改善某一方面的运动技能或身体素质，使训练更加具体和有效。
通过分解运动，可以更好地发现提高空间，避免训练中的模糊性和笼统性，提高训练效果。
分解运动的案例篮球中的投篮动作是一个常见的分解运动训练。
将投篮分解为站姿、手部动作、眼睛注视等细节动作的训练，可以帮助运动者更好地掌握正确的投篮技术，提高命中率。
其他常见的分解运动包括健身中的独立肌肉群练习、舞蹈中的分段动作练习等。
结语在运动中，合成与分解都是必不可少的训练方式，可以根据个人需求和目标来选择适合自己的方式进行训练。
通过合成运动可以全面提升整体运动水平，而分解运动可以针对性地提高特定的技能和素质。
在日常训练中，合理组合合成与分解运动，将会带来更好的训练效果和体能提升。
《运动的合成与分解》教案
《运动的合成与分解》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解运动的概念让学生了解运动的合成与分解的意义1.2 教学内容运动的定义与分类运动的合成与分解的概念1.3 教学方法讲授法互动讨论法1.4 教学步骤引入运动的概念，引导学生思考运动的分类讲解运动的合成与分解的概念，通过示例让学生理解运动的合成与分解第二章：运动的合成2.1 教学目标让学生掌握运动的合成的方法让学生能够运用运动的合成解决实际问题2.2 教学内容运动的合成的原理运动的合成的方法与步骤2.3 教学方法讲授法互动讨论法2.4 教学步骤讲解运动的合成的原理，引导学生理解运动的合成的意义讲解运动的合成的方法与步骤，通过示例让学生掌握运动的合成的方法第三章：运动的分解3.1 教学目标让学生掌握运动的分解的方法让学生能够运用运动的分解解决实际问题3.2 教学内容运动的分解的原理运动的分解的方法与步骤3.3 教学方法讲授法互动讨论法3.4 教学步骤讲解运动的分解的原理，引导学生理解运动的分解的意义讲解运动的分解的方法与步骤，通过示例让学生掌握运动的分解的方法第四章：运动的合成与分解的应用4.1 教学目标让学生能够运用运动的合成与分解解决实际问题让学生理解运动的合成与分解在生活中的应用4.2 教学内容运动的合成与分解在生活中的应用实例4.3 教学方法讲授法互动讨论法4.4 教学步骤讲解运动的合成与分解在生活中的应用实例，引导学生理解运动的合成与分解的实际意义让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用运动的合成与分解的方法解决实例中的问题，并展示解题过程与结果5.1 教学目标让学生了解运动的合成与分解的拓展知识5.2 教学内容运动的合成与分解的拓展知识介绍5.3 教学方法讲授法互动讨论法5.4 教学步骤介绍运动的合成与分解的拓展知识，激发学生的学习兴趣第六章：运动的合成案例分析6.1 教学目标让学生通过案例分析，深化对运动合成方法的理解。
培养学生解决实际问题的能力。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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运动的合成与分解三1. （3分）关于运动的合成和分解的几种说法，正确的是（）A.物体的两个分运动都是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动C.合运动与分运动具有同时性D.速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则2. 民族运动会上有一个骑射项目，运动员在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，运动员要射中目标，他放箭时应（）A.直接瞄准目标B.瞄准目标应适当偏后C.瞄准目标应适当偏前D.无法确定3. 关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对4. 一条河流宽，船在静水中速度为，水流速度是，则船过河的最短时间为（）A. B. C. D.5. 质量为的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的速度一时间图象如图甲、乙所示．下列说法中不正确的是（）A.质点的初速度为B.质点所受的合外力为C.末质点速度大小为D.质点初速度的方向与合外力方向垂直6. 下列说法中正确的是（）A.平抛运动是指以一定初速度沿水平方向抛出的物体所做的运动B.合速度一定大于任意一个分速度的大小C.竖直上抛运动可以看成竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动D.向心力的作用效果是使物体的速度大小不断变化7. 一条船要在最短时间内渡过宽为的河．已知河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（）A.船渡河的最短时间是B.船渡河的路程是C.船运动的轨迹可能是直线D.船在河水中的最大速度是8. 如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为．货物质量为，货车以速度向左匀速运动，将货物提升高度，则下列说法正确的是（）A.货物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力等于C.此过程中货车拉力做的功为D.图示位置时货车拉力的功率大于9. 下列说法中正确的是（）A.牛顿通过实验测出了万有引力常量B.做曲线运动的物体一定有加速度C.摩擦力只能做负功，不能做正功D.当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央，水流速度突然增加，渡河时间将变长10. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体的受力情况是（）A.物体加速上升，绳的拉力大于的重力B.物体匀速上升，绳的拉力等于的重力C.物体减速上升，绳的拉力小于的重力D.绳的拉力先大于的重力，后变为小于重力11. 如图所示，中间有孔的物块套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力、拉力的移动速度及拉力的功率的下列说法正确的是（）A.不变、不变、不变B.增大、减小、增大C.增大、增大、不变D.增大、减小、不变12. 如图所示，通过一个定滑轮在岸上用细绳牵引小船．设水对小船的阻力不变，则在小船上匀速靠岸的过程中，下列判断中不正确的是（）A.拉绳的力保持不变B.拉绳的力不断增大C.船所受浮力不断减少D.船所受的合力保持不变13. 小船匀速横渡一条河流，已知河宽为，水流速度为，船在静水中的速度为，求：小船匀速横渡一条河流，已知河宽为，水流速度为，船在静水中的速度为，求：船最短渡河时间是________，经过的位移是________．船渡河的最短位移________，渡河时间是________．14. 如图，长杆中间搁在高为的墙上，接触点为，端以恒定速率沿水平地面运动，当为时，点向点接近的速率为________．15. 质量为的物体，在一恒力作用下，于光滑水平面内运动，它的速度分量和随时间的变化图象如图所示，则恒力的大小为________方向是________，当________时，物体的运动速度最小．16. 如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为，则物体的瞬时速度为________．17. 如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车沿斜面升高．求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成角且重物下滑的速度为时，小车的速度为________．18. 如图所示，由两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体以匀速率运动，在绳子与轨道成角瞬时，物体的速度为________．19. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：（已知；）（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________．（2）若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为________．20. 在研究运动的合成与分解的实验中，如右图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为，水平向右的速度恒为，则以开始红蜡块的位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立坐标系．则红蜡块的轨迹方程为________，红蜡块的实际速度大小为________．21. 如图所示，湖中一条小船，岸边有人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度拉动，绳与水平方向成角时，小船前进的瞬时速度为________；因此，小船将________速靠岸（填“加”、“减”或“匀”）．22. 如图所示，汽车以速度匀速向左行驶，则当汽车末端与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为时，物体的速度________，物体做________（填加速或减速）运动．23. 如图所示，、两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当物体以速度向左运动时，系、的绳分别与水平方向成、角，此时物体的速度大小为________，方向________．24. 如图所示，水速为，、二船在静水中的速度大小分别为与，二船头方向与岸始终保持夹角为和，二船渡河时间相等，则________．25. 如图，物体在水平面上用细绳跨过定滑轮与相连，在物体以速度沿竖直杆匀速下滑的过程中，物体做________（填“加速”、“减速”或“匀速”）运动．26. 细绳绕过定滑轮将物体和连在一起，当以恒定速度沿杆竖直向下匀速下滑时，物体在水平面上运动，则的速度和合外力合的变化为________，合________．（填“增大”“减小”或“不变”）27. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度不变，当绳与水平面的夹角为时，则船速为________．28. 如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小为，玻璃管水平运动的速度大小为．则圆柱体的运动轨迹为________；圆柱体运动的速度是________．29. 如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每上升的距离都是，玻璃管向右匀加速平移，每通过的水平位移依次是、、、．（1）蜡块在竖直方向的初速度________；（2）玻璃管向右平移的加速度________；（3）当时蜡块的速度________．30. 如图所示，汽车向右以速度沿水平面做匀速运动，通过绳子提升重物．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，当绳子与水平方向成角时重物上升的速度为________；提升重物的过程中，重物________（填“加速”或“减速”）上升；绳子张力________（填“大于”、“等于”或“小于”）的重力．31. 小船在宽的河中横渡，水流速度，小船在静水中速度为，小船过河需要最少时间是________，要使过河航程最小所需要时间为________．32. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡埠从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度水平向右匀速运动，红蜡块由管口上升到顶端所需时间为，玻璃管相对地面通过的路程为，则当增大时，时间________（填“增大”、“减小”或“不变”），路程________（填“增大”、“减小”或“不变”）．33. 如图所示，在一端封闭、长为的玻璃管内注满清水，水中放一个红色小蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，上下颠倒后保持竖直，蜡块由玻璃管的一端竖直向上匀速运动，若同时水平匀速移动玻璃管，当水平移动时，蜡块到达玻璃管的另一端，所用时间为，则蜡块运动的合速度为________．34. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满请水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________（2）若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为________．35. 观察分析：如图教材必修中页演示实验，红蜡块的实际运动是怎样的？这个运动可以等效为哪两个分运动？你的发现：观察分析：如图教材必修中页演示实验，红蜡块的实际运动是怎样的？这个运动可以等效为哪两个分运动？你的发现：红蜡块的实际运动的轨迹是：________线运动；等效两个运动分别是：________运动，和________运动．36. 质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图所示，根据图线可得：物体所受的合力________；物体的初速度________．37. 如图，在水平路面上行使的汽车，通过定滑轮吊着一重物，汽车正在以速度为水平向左匀速行驶，此时轻绳与水平方向的夹角为，则物体上升的速度大小为________．38. 如图所示，重物、由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推，当的水平速度为时，如图中虚线所示，求此时的速度________．39. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速移动，测得红蜡块升到顶端过程中实际运动方向与水平方向成角．如图所示，已知玻璃管的长度为．可知玻璃管水平方向移动速度为________、水平移动距离为________ ．40. 如图所示，轻杆的两端分别连着、两球，球处于水平地面，球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，球沿水平地面向左滑动，球靠着墙面向下滑．某时，球滑到图示的位置，速度，则此时________。