2019学年北京市八年级上学期期中检测数学试卷【含答案及解析】

Z BAC ④厶ABC 是等边三角形，其中正确的有（ ）个.
2019学年北京市八年级上学期期中检测数学试卷【含
答案及解析】
题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题
2.考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确.他们计算的地球一年天数与现代 相比仅差0.000069天•用科学记数法表示 0.000069为（
姓名 班级
分数
1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）• ®G80D ) 5 C . 6.9 X 10- 4 D . 69X 10- 6 0.69 X 10- 4 B . 6.9 X 10- 3. A. 下列各分式中，最简分式是（ B ). 口； ~b~ ci~b 亠 nb~ 4. A. B. C. D. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ 两锐角对应相等 斜边和一条直角边对应相等 两直角边对应相等 一个锐角和斜边对应相等 ). C
5. A.分式——*
4Y+9
9
—- B
的值为
负数，
).
6.
9 9
一 C . -
4 4
如图，AD丄BCP为BC的中点，有结论①△ABD^A ACD，②/ B=Z C，平分AD
A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
7.如图：在厶AB中, AB=5, AC=3贝V BC边上的中线AD的取值范围是（）
A. 2<AD<8 B . 0<AD<8 C . 1<AD<4 D . 3<AD<5
8.将一个正方形纸片依次按图1a, b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式, 将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）
二、填空题
9. 分解因式.
10. 若分式——的值为零，则的取值为
r-3
11. 如图，在△AB和△DC中, AC与BD相交于点O,
AB= DC,要使△ABC^^ DCB,可添加的一个条件是
12. 等腰三角形中，若一个角是 65 °，则顶角的度数是
13. 如图，在△ AB 中,AB=AC Z A=40 °,AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点D,则 ZDBC= ° .
15. 如图，等边△
AB 中, AB=5 D E 分别是BC AC 上的点，将△ ED 沿直线DE 翻折后, 点C 落在点C/处，且点C/在厶 ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 .
轴上的一个动点，若△ ABC 为等腰三角形，则符合题意的点
C 的坐标为 14. 如图，△
C=90 °BD 平分Z CB 交 AC 于点 D , DE 丄 ABF
16.在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（-2,0 ），点B 坐标为（0,2 ）
,CD =2,贝y AB=
三、计算题
17•计算:
18.计算：----- ------ -----------
x+l r--l X- -2r+ 1
四、解答题
19.先化简，再求值：〔——:------ --------- :-—，其中.. 一.
L + 牡+ 4 :r +2.t x+ 2
v —7 3T
20.解方程：------ ------
X- -1 1 —X
21.已知：如图，A、B C、D四点在同一直线上，AB=CD AE// BF且AE=BF求证:
EC=FD
A #
22.如图，已知△ ABC,求作一点3，使P到/A的两边的距离相等，且PA= PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.
23.列方程解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市
场•现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品
24.如图：2」厂中，-?= ＞二，AM是BC边上的中线，点N在AM上.求证
B M
25.在平面直角坐标系中，P点坐标为(2, 6), Q点坐标为(2,2 )，点M为y轴上的动占
八、、・
(1) 在平面直角坐标系内画出当△ PMQ的周长取最小值时点M的位置(保留作图痕迹)；
(2) ___________________________________ 写出点M的坐标.
26.在Rt △ AB（中, Z ACB=90° ,Z A=30 °D是厶ABC勺角平分线，DE丄AB于点 E.
(1)如图1,连接EC,求证：△ EBC是等边三角形；
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合)，以BM为一边，在BM的下方作
Z BMG=6°0 , MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD DG与
(3)如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作Z BNG=60 , NG交DE延长线于点
G.试探究ND DG与AD数量之间的关系，并说明理由.
参考答案及解析
第1题【答案】
EJ.
【解析】
试题分析：根1®轴对称厨形的定兴知：选项B 不忌由对称图形.
故选B ・
第2题【答案】
臧壮 0.000009=6.9X10--
故选日• 第3题【答案】
【睥析】
试题分析：A. —4的分子、分讶耆环能再分解"且不帘斷爪是最简分式，故本选项正珮 bvt +>J 陵 匚二”，故本选项错误.
讯+齐
J ^~b
\ ^―,故本选项错误」 a'b + ab'肚
工：_ y* x + V D 、 - ----- : -- 7~ - --- - ,故本迭项错误. r r 2 - 2n* + 工—丽 故选取
第4题【答案】
职 io-r -
字前匝
【解析】
A.
【加
離井匪扎、全等三角形的尹展必须有边的势与」三个角对应相等不能判定两三角册全隼故本选项H曰题匕；
B. 根握斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题青；
0,可以尹坤边甬边判定两三角形全等，故本选项不符合题意庁
K可以利用吊角边判走两三角形全等，故本选项不符合题意.
故选A- 第5题【答案】
A.
【解析】
试题井析：•.•ULlccb沖妙3>山
4Y +9
.\4x+9<0,
解得：
4
故选A.
第6题【答案】
C.
【解析】
试题分析;TAI尸AIA ZADB=ZAPC^ BD=CD 二(1) △ ABD盔△止CD正确7
.-.(2) ZE^ZCjE确；
(3) AD平分/MC正确；
Z BAD=Z CAD
/.⑴△血罡等边三甬形
故选C.
第7题【答案】
【解析】
试题为'析：如图所示‘延长好到比M AB=DE?幷连接BE，VD^BC中点」
二ED=CD ・
^■.'Z ADC=Z BDE,AT汽I E,
.■.A ADC^A EDQ,
.'.AC=EE,
在△ ABE 中』有AE-AB<AE<AE+EE, .\2<AE<8,
即妙<8」
/.1<AD<4.
故选C・
第8题【答案】
I -
肝E
【解析】
向右对折*从右下角剪去一^四分之一圆』从左上角话咗T
故选D ・
第9题【答案】
2 （工£萨）\
【解析】
试题分析：先提馭公因式為再根振完全平方公式湖亍二次分解.试题解析：原式司<x2-Gxy+^/>
=2（汁鈿〉勺
第10题【答案】
3.
【解析】
试题分析：根摒分式的值为雾的条件可以求出工的值.
试题解析；根据翹意嚼；
fr1- 9 = 0
L r + 3 * 0 '
解亀x=3.
第11题【答案】
AC^BD （或ZABIHNDCB等）
【解析】
试噩井近要便山恥曰山囲电知AB©, EC=BC,具备了两组边对应相等：还缺少边或角对应相等的条律，姑合罰余方法匿图形进轩握择即可-
试题解析：所趣築件为AC二ED (或ZABC=ZDCB等)
■/AB=DC, BC=BC? AC=BD
；+AABC£2ADCS (SSS)
T期二DC, EOBC, ZJIBC=ZDCB
.".A ABC^A DCB(3)・
第12题【答案】
65e或50“ .
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为&矿,没说明是顶角还罡底氤所汰有两种情况，讨论即可求蟀.
试题解析：⑴当迂角为顶氤顶角贋数艮助勺附；
(2)当65。

为底角时.顶角=180°—2X6旷=50°・
第13题【答案】
第15题【答案】
试题解析：TAB 二AC, ZA=40?,
AZABC= - (180" -Zk) =- (180* -40* } =70* ；
l£t<
'.'HNS 直平分线AB |
ZABITZA=40ft 、
二Z DB ,Z ABC —Z 肿D=W" -40* =3。

" *
第14题【答案】
13.
【解析】
试題分析:根揚题意知CEE °再结合三角形的面积》卩可求出
AB 的长.
试题解析：CD 平分ZC 脳
二 DE=Cg2
又ZiAW 的面积为6
.'.-DEXJiB=0 2
.\AB=0 ・
【解析】
【解析】
试题井折：由题盍得0叱EEL 、嵌阴影咅吩的周长可M专化为三角形磁的周长.
试题解析：将AEDC沿直线D时斤蠱』点C落在点L处，
所以DL勺⑺EC=Ai；
则阴嶷部分團形的周长尊于厨皿'+EC J +BD+AE
=AB+BD+DC4€E+AE
二0C+AE+飢,
-iScm.
第16题【答案】
p： (2? 0) ; 6 ( 2^2 -2f 0) ⑺：0 0) ; O: <-2^2 一釘0)・
【解析】
试题分析：分怔时底边或腥两种情况进宦寸论・
试題解析；在网格中建立平面直角坐标系如團所示：满足棗件的点育4个；Ci: (2, 0) j Ci： C2J2 ~2f 0) ; C3：(0? 0)〕C4：<-2^2 九、0》・
第17题【答案】
【解析】
试题井折：先算乘7L再算阴即可求；±結果.
试題解析：7订（扌■切用
--9 + 4-1 +J
第18题【答案】
【解析】
试題分析：先把分子与分肯进行因式分解」再把除法转换成乘法进行约耸，最后再进行分式的抑〉蜓算
2 1 (v-l):
----------------- 冥i ---- ^―
r+ 1 (\41X\-I) x
2r-1
r+l x(x + l)
2x-(x-l)
二(⑴厂
试题解析:
第19题【答案】
【解析】试肄井析：原式括号中两项通乩同时刑用膨去法则变服约分得到最简结果』再把/也T代入化简结巢即可
试题解析：(J-片兰
x +4x-b4 x 2x斗帀2
二［―+ ―-—片—
「(x + 2)-拓懐斗2) x + 2
二”
工〔工+2尸卄2
2(^ + 1) x+2
P x(x + l)2 r+ 1
「F + “ '
当r: + 2x = -S时』原式二-
第20题【答案】
原方程无解・
【解析】
试题分析：方程两边都乘以<x+l) (K-1)得出X-7-3X <x+l) +3 (x+1) <x-l),求出方程的解，最鼬亍鈕即可.
试题解析；去分母得x-7—3K (S+L) +3 (x+L) (a-l>
解得口
经检验：沪1不是原方程的解.
所以原方程无解”
第21题【答案】
证明见解析-
【解折】
试題矛析；根据平行得毀厶NFBE申朋X阿得ijAC=EP；然后根据三角形全竽的利罡方■法可证出△ AEQABFD,歸越全薛的性质即可溥剳结论•
试题解析「「AEf/瓯
；»ZA=ZFTD?
R'/AB=CB,
.\JiB+BOd)+BC.
PflAC=ED;
在Z L AE供OA 口匹中
J£= BF
■曲=^FBD ,
[AC = BD
.\AAECS2A B ED (SJiS),
■\EC=FD.
第22题【答案】
第24题【答案】
见解析
【解析】
试题分析：画三A 的平分线妙和阳的中垂维顾，两绒的交点P 就是所求的答案* 扁解折：画厶的平分线4画血的中垂线阿两线相交于点F,则曲所求
解得；
经检瞪；沪40杲原方罐的根』且符合题資.所WL 5x=&0, 答；甲工厂需天加工40件产品，乙工厂每天加工00件产品.
第23题【答案】
甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每^0X60件产品-
【解析】
女®^曙辭零繩
KS io
试题解析：谩甲工厂毎天iulxfr 产品，则乙工厂毎天加工L 灵件产品,
依题意得
1200 1200
证明见解析•
【薛析】
二等腰三甬形底边上的中纽角平井跖高三线合一，以.及垂直平幷线上的点到线段两个端点试题解析:/AB=AC, AM是EC边上的中纵
二酬丄
二輒垂直平分BC*
丁点N1S颐匕
第25题【答案】
(0, 4>
【解析】
试题分析；利用关于坐标轴对称点坐标关系得出E连接F曲交诸由于点M
试題解析:点M的坐标为（0； 4）
第26题【答案】
(1)证明见解析：(2) AD=DG+DM. (3) AD=DG-DN.理虫见解析.
【解析】
试题分析：⑴利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得AEEC是等边三角形；
(2)延长ED使耀DN二叽连接MN,期可fSANDM^等边三角形，利用△MGlQZkDB哌卩可得出BD=NG=DG+DMj再利用AD=BD,即可得出答案；
<3)利用等边二角形的性质得岀ZII=Z2,述而得岀ZDNC=ZIIND?再求出△ Dg/XIIND即可得岀答累试題解析；(1〉证明；如图1所示；
在RtAABC 中，ZACB=90° , ZA=30° ,
/.ZABC=60° BC=- AB. 乙
TED 平分ZABC,
.".2^1=2^DBA=^A—30 ° .
•".DA=DB.
TDE丄AB于点E.
.••T ◎
.\BC=BE.
/.AEBC#等边三角形；
(2)结论：AD二D(XDM・
证明：如團2所示：延长ED便得DN=D町连接叭
C H
B B。