[初一数学]《乘法公式的复习课》案例
初中乘法公式专题教案
初中乘法公式专题教案教学目标：1. 理解并掌握乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
2. 能够运用乘法公式进行简便计算和因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平方差公式的推导及应用。
2. 完全平方公式的推导及应用。
教学难点：1. 对公式中字母的广泛含义的理解及正确运用。
2. 学生在运用公式进行计算和因式分解时出现的错误。
教学准备：1. 教师准备相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过复习整式乘法，引导学生思考如何简化计算过程。
2. 学生分享自己在计算整式乘法时遇到的问题和困惑。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍平方差公式和完全平方公式的定义和结构。
2. 教师通过示例演示平方差公式的推导过程，让学生理解并掌握公式的运用方法。
3. 教师引导学生观察和总结完全平方公式的特征，让学生自主推导完全平方公式。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教师提供的练习题，巩固对乘法公式的理解和运用。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出常见的错误和问题，并进行讲解和指导。
四、拓展提高（10分钟）1. 教师提供一些综合性的题目，让学生运用乘法公式进行计算和因式分解。
2. 学生合作讨论，共同解决问题，教师进行指导和解答。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结乘法公式的特点和运用方法。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和体会。
教学评价：1. 通过课堂练习和拓展提高环节的题目，评估学生对乘法公式的理解和运用能力。
2. 观察学生在课堂中的参与程度和合作意识，评估学生的学习态度和团队协作能力。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析学生的学习情况和教学效果。
根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高学生的学习兴趣和能力。
同时，教师应及时给予学生反馈和指导，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
乘法公式复习课件
(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
(11) (2a-b)2(b+2a)2
解 原式 [(2a b)(2a b)]2 [4a2 b2 ]2 16a4 8a2b2 b4
3. 先化简，后求值: 3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
4. 己 知 x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
探索研究
1x2+2x3=2x22, 2x3+3x4=2x32, 3x4+4x5=2x42 …… 你能发现什么规律吗?
解 x y 3 x2 y2 5 (x y)2 9 即 x2 2xy y 2 9 2xy 9 (x2 y2 ) 9 5 4 故 xy 2
14.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16
= 6x2ny6n
(2). (0.125)5 218
解 : 原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(3). (0.6a2b)2×5ab3 -(-0.3ab3)×(5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
初中数学初一数学上册《乘法公式》教案、教学设计
5.总结反馈：对本节课所学内容进行总结，让学生明确乘法公式的重要性，并鼓励学生在课后主动探索、深入研究。
6.课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对乘法公式的掌握。
二、学情分析
针对初中一年级学生的学情，他们在小学阶段已经学习了基本的乘法运算，具备了一定的运算基础。但在乘法公式的学习上，学生可能会在以下几个方面存在困难：首先，乘法公式的推导过程较为抽象，学生可能难以理解其背后的原理；其次，学生在运用乘法公式进行简便计算时，可能会出现公式混淆、运算错误等问题；最后，学生在将乘法公式应用于实际问题时，可能缺乏主动思考和灵活运用的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（2）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和沟通能力。
（4）反馈评价：及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
4.课后巩固与拓展：
（1）布置适量的课后作业，巩固学生对乘法公式的掌握。
2.新课导入：平方差公式和完全平方公式。
（1）引导学生观察、分析平方差公式和完全平方公式的结构特征，引导学生发现其中的规律。
（2）通过实例演示，让学生感受乘法公式的简便性和实用性。
（3）小组合作、讨论交流，让学生在互动中巩固所学知识。
3.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中掌握乘法公式的运用。
2.让学生分享自己在学习乘法公式过程中的收获和感悟，激发学生的学习兴趣。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。
乘法公式初中教案
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
初中数学乘法公式教案
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
乘法公式复习课课件
乘法公式复习课课件一、教学目标1、复习巩固乘法公式，掌握常见乘法公式的应用。
2、提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学内容及重点难点1、教学内容本节课复习乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式、立方和公式等，同时结合实例进行讲解和练习。
2、教学重点与难点重点：熟练掌握乘法公式的应用。
难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。
三、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动。
2、教学手段：PPT演示、黑板板书、实物展示。
四、教学步骤1、导入新课：通过实例引入，引导学生回忆所学乘法公式，明确本节课复习目标。
2、知识梳理：系统梳理乘法公式的推导过程和常见应用，强调注意事项。
3、实例解析：结合实例进行讲解，加深学生对乘法公式的理解，并掌握解题方法。
4、课堂练习：分组练习，互相讨论，教师巡回指导，发现问题及时纠正。
5、总结评价：对本节课所学内容进行总结，对学生表现进行评价，激励学生进步。
五、教学反思与改进1、对本节课所学内容进行反思，总结教学过程中的优点和不足之处。
2、根据学生实际情况进行改进，优化教学方法和手段。
3、及时跟进学生的反馈情况，调整教学策略，提高教学效果。
勾股定理复习课课件一、引言在数学的世界中，有一个非常著名的定理，它连接了直角三角形三边的关系，这个定理就是勾股定理。
今天，我们一起来复习这个重要的定理，为我们的数学学习打下坚实的基础。
二、勾股定理的表述勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，它的基本表述是：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方之和。
用我们熟悉的字母表示，如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么c² = a² + b²。
三、勾股定理的证明勾股定理的证明方法有很多种，其中最著名的可能是赵爽的“勾股圆方图”。
在这个证明方法中，赵爽利用了圆和方形的性质，通过构造一个正方形和一个圆形，将它们的一部分切割下来，然后拼接成一个新的正方形，从而证明了勾股定理。
初中数学_乘法公式复习教学设计学情分析教材分析课后反思
§12.1～12.2《乘法公式复习》教学设计教学目标：1、复习平方差公式、完全平方公式的应用。
2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。
3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
教学学情分析七年级学生刚刚经历了数与式的承接，已经初步体会了用字母表示数的数学思想，在整式这一章前半部分的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。
同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为乘法公式的学习奠定了基础。
在新授课的学生中，学生已经得出平方差公式和完全平方公式，能利用公式进行简单的运算。
在复习课的教学中，如果只是把学生学到的知识进行“回炉”，进行简单的重复，学生就会缺少新鲜感，所以僵化、呆板的复习方式会让学生感觉乏味。
复习课并不是把所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，而是要在复习过程中形成有规律可循的知识结构，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
效果分析乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意掌握公式的几何意义和公式的结构特点外，公式的应用才是重点和难点。
本节内容是在学习了平方差公式和完全平方公式的基础上，对乘法公式的综合复习，可以说是专题性质的一种复习，也可以说是课本知识的一种延续。
教学内容采用由易到难、由单一应用到灵活运用到综合运用的一种过程，学生接受起来还是很容易的，效果也不错。
在灵活应用公式的基础上，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用。
乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。
乘法公式复习课
课题: 乘法公式复习课教学目标:1、进一步理解平方差公式、完全平方公式的意义，熟悉平方差公式、完全平方公式的特征；2、熟练应用平方差公式、完全平方公式进行计算；3、在合作、交流和讨论中发掘知识，渗透数形结合思想方法，体会学习的乐趣．培养分析问题、解决问题的能力和创新能力. 教学重点及难点：平方差公式、完全平方公式的综合应用。
教学过程一、数形结合，公式再认识22()()a b a b a b =+-- (a+b)2=a 222b ab ++ (a-b)2=a 222b ab +- （通过学生自主复习，再次感受公式几何意义.）请说一说黑板上的三个图形中的面积分别说明了哪些乘法公式？写出公式并用文字叙述公式的意义.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．平方差公式 ： 22()()a b a b a b =+--想一想: （ ）( ) =22b a -（ ）( ) =22b a -（ ）( )=22a b -（ ）( )=22a b -完全平方公式：(a+b)2=a 222b ab ++ (a-b)2=a 222b ab +-想一想: ( )2=a 222b ab ++ ( )2=a 222b ab +-( )2=a 222b ab ++ ( ) 2=a 222b ab +-( )2=a 222b ab ++ ( ) 2=a 222b ab +-（ ）( )=- a 222b ab -+（ ）( )=- a 222b ab -+（a+b+c ）2=（ a-b-c ）2=二、公式变形对乘法公式进行变形，你可以得到哪些等式？例如:由公式（a+b)2=a 222b ab ++可以变形为ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222-=+-+ab b a b a 2)(222+-=+由公式 (a+b)2=a 222b ab ++ 和 (a-b)2=a 222b ab +-可以变形为：ab b a b a 4)()(22-+=-ab b a b a 4)()(22+-=+ab b a b a 4)()(22=+-+ a b=4)()(22b a b a --+ 三、变式练习练习一 计算 （ x-2y ）(x+2y)(x 2+4y 2)变式1、 ( x-2y ）(x+2y)(x 2-4y 2)变式2、（x-2y ）2 (x+2y) 2 (x 2+4y 2) 2练习二 计算 (x 2-2x+3)2变式1、(x 2-2x+3) (x 2+2x-3)变式2、 (x 2-2x+3) (2x- x 2-3)四、能力拓展：已知13x 2-6x y+y 2-4x=-1,求代数式（x 2-xy ）5的值.五、自主评价和小结六、作业1、已知x+y=-5,xy=,49求下列各式的值： (1) x 2+y 2 (2) x-y (3) x 4+y 42、已知x 2-3x +y 2-y+25=0, 求（y-x ）20083、已知：a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足3（a 2+b 2+c 2）=(a+b+c) 2,试判断△ABC 的形状.设计说明：本节课是在学习完乘法公式后的一节复习课，整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
乘法公式的复习教案
乘法公式的复习（1）光明初级中学 杜颜教学目标1．通过学生自主练习以及教师点拨，进一步理解平方差公式和完全平方公式。
2．能够正确、熟练地运用公式。
3．在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学重点能够正确、熟练地运用公式。
在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学难点在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学过程一、引入（上节课，我们已经复习了多项式乘以多项式的运算，那么现在我们来做一组练习。
）练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --公式，在适合的情况下使用乘法公式可以使计算得以简化。
（板书课题）二、复习公式结构练习2计算：① 11()()22a b a b +- ② 2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++ ④ 22(2)x y -（板书公式，分析结构。
）三、应用与巩固练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ② (44)()a b a b +- 总结：如果遇到不能直接使用乘法公式的情况，可以尝试进行转化。
练习4计算：① 11()()22a b a b --- ② 21()2a b -+ ③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b -- 总结：善于使用“整体思想”考虑问题可以更快的实现“转化”目标。
四、巩固与提高练习5计算：（说说你的解题思路。
）① 2()a b c ++ ② 2)32(z y x +- ③ ()()b c a a b c ++--- ④ ))((z y x z y x -+++⑤ )14)(14(+--+y x y x ⑥ )32)(32(d b y x d b y x -+++-+总结：对于两项以上的多项式乘法再应该重视“整体思想”的应用，体会化归思想。
五、课堂小结（多项式乘法的一般步骤流程图）六、即时检测（课后练习）计算： ① ()()x a x b ++； (2)(3)x x +-； 11()()23ab ab --；② 1212()()m n m n a b a b -+-++-；③ 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b ---； 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b -+-；④ ()()x y z x y z +----； (321)(312)x y x y +-+-；()()b c a a b c +---；⑤ 2()a b c d +++； ()()a b c d a b c d -+-++--；⑥ 19961998199719972⨯-课堂操作单班级 学号 姓名 练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --练习2计算：① 11()()22a b a b +- ②2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++④ 22(2)x y -练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ②(44)()a b a b +-练习4计算：① 11()()22a b a b ---② 21()2a b -+③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b --练习5计算：（说说你的解题思路。
七年级数学下册34乘法公式优质教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式优质教案新版浙教版一、教学内容本节课我们将学习七年级数学下册第34章节《乘法公式》。
具体内容包括平方差公式、完全平方公式以及它们运用。
通过这些公式学习，让学生掌握乘法基本原理，并能够灵活运用解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解平方差公式、完全平方公式含义，并能熟练运用。
2. 能力目标：培养学生运用乘法公式解决实际问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，提高学生逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式、完全平方公式理解与运用。
2. 教学重点：熟练掌握乘法公式，并能解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生发现乘法公式：（1）计算一个边长为3正方形面积。
（2）计算一个边长为a正方形面积。
2. 例题讲解（1）计算（3+4）×（34）并与9×7进行比较，引导学生发现平方差公式。
3. 随堂练习（1）计算（5+6）×（56）。
（2）计算（2x+3y）²和（2x3y）²。
4. 课堂小结六、板书设计1. 平方差公式：（a+b）×（ab）=a²b²2. 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²七、作业设计1. 作业题目（1）计算（4+5）×（45）。
（2）计算（3x+4y）²和（3x4y）²。
2. 答案（1）9（2）（3x+4y）²=9x²+24xy+16y²；（3x4y）²=9x²24xy+16y²八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实际情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握平方差公式、完全平方公式。
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解的复习优秀教学案例
（1）培养学生观察、分析、解决问题的能力，使学生在面对复杂式子时，能够迅速找到因式分解的突破口。
（2）提高学生的计算能力，减少因计算失误导致的解题错误。
（3）培养学生合作交流的能力，使学生能够在小组讨论中互相学习、互相启发，共同提高。
（二）过程与方法
1.过程目标
（1）通过课堂讲解、练习，让学生经历平方差公式、完全平方公式的推导过程，加深对公式的理解。
（2）教师讲解提取公因式法、公式法的运用步骤，并通过例题展示解题过程。
（3）教师总结各种因式分解方法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.讨论内容
教师提出讨论任务：比较平方差公式和完全平方公式的异同，总结各自的适用场景。
2.讨论过程
（1）学生分组讨论，共同分析问题。
（2）各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价、补充。
（3）教师点评并总结，强调重点知识点。
（四）总结归纳
1.归纳内容
本节课主要复习了平方差公式、完全平方公式，以及提取公因式法、公式法等因式分解方法。
2.归纳过程
（1）教师引导学生总结本节课的主要知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，互相启发。
（3）教师点评并总结，强调重点、难点。
（五）作业小结
1.作业设计
（2）培养学生勤奋刻苦的品质，使学生明白只有通过不断的努力和练习，才能掌握所学知识。
（3）培养学生具有良好的道德品质，使学生能够在学习过程中尊重他人、乐于助人，形成良好的学习氛围。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教学情境
在进行平方差公式、完全平方公式的复习时，教师可以创设生活情境，如讲解在实际生活中遇到的面积计算问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
乘法公式复习教案设计
乘法公式复习教案设计教学目标:1、知识目标:通过复习使学生理解和掌握平方差公式和完全平方，并会用公式进行计算;2、能力目标:通过复习使学生掌握平方差公式和完全平方公式的一些应用; 3、德育目标:通过复习使学生加强分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点:平方差公式，完全平方公式教学难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学准备:多媒体课件教学设计:一课时教与学互动设计:[做一做] 计算:(1)(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____2(3)(2x+1) =______2(4)(x-1) =______[议一议] 这里都用了哪些公式,你可以把他们的特征讲出来么,22 (a+b)(a-b)= a–b222 (a+b)= a+2ab+b222 (a-b)= a-2ab+b22[归纳] 平方差公式:(a+b)(a-b)= a–b用文字语言怎么表述,即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
222完全平方公式:(a?b)= a?2ab+b第 1 页共 3 页用文字语言怎么表述,即:两个数的和(或差)平方等于这两个数的平方的和加上(或减去)这两个数的积的两倍。
[想一想] 公式中的a,b可以表示什么,[点拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
(三)应用迁移，巩固提高例1 运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)分析:可以把3x看成a,把2看成b,即22 (3x+2)(3x-2)=(3x)-22 2 (a + b)(a-b)= a– b[练一练] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式,哪些不能用,(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)[议一议] 为什么(1)(3)(6)不能用，而(2)(4)(5)就可以用, 例2 运用平方差公式计算:2(1) (a+3)(a-3)( a+9);(2) (a-b+c)(a-b-c) [做一做] 计算: 103×97[探究] 边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。
乘法计算复习课教学设计
乘法计算复习课教学设计一、教学目标1.复习乘法概念和基本乘法算法。
2.掌握乘法口诀表。
3.能够灵活运用乘法进行简单的计算和问题解决。
二、教学准备1.教师准备：- 教学课件或黑板- 乘法口诀表- 直尺、计算器等教学工具2.学生准备：- 教材相关内容的预习三、教学步骤步骤一：导入（5分钟）- 老师可通过引入一个趣味问题或一个乘法算式来导入本节课的主题。
- 引导学生思考：乘法在日常生活中的应用场景有哪些？步骤二：复习乘法概念和基本乘法算法（10分钟）- 复习乘法的定义和运算法则。
- 回顾手算乘法的步骤，强调进位、对齐、乘法竖式等基本技巧。
步骤三：学习乘法口诀表（15分钟）- 教师出示乘法口诀表，帮助学生依次背诵和记忆乘法口诀。
- 师生互动，利用游戏或竞赛的形式巩固乘法口诀的记忆。
步骤四：运用乘法进行简单计算和问题解决（20分钟）- 老师出示一些具体的计算题目和问题，引导学生运用乘法进行计算和解决问题。
- 学生可以结合所学的乘法口诀表和手算乘法技巧来解答问题。
- 老师根据学生的解答情况进行及时的评价和指导。
步骤五：拓展活动（15分钟）- 老师提供一些拓展题目或问题，让学生进行进一步思考和解答。
- 鼓励学生互相交流和讨论，共同解决问题。
步骤六：总结和小结（5分钟）- 老师对本节课的学习内容进行总结，强调学生在学习中的优点和需要改进之处。
- 回顾乘法的重要性和应用价值。
四、巩固与拓展- 教师可布置一些乘法计算的练习题作为课后作业，巩固学生的乘法计算能力。
- 鼓励学生在日常生活中积极应用乘法知识，培养乘法思维。
五、教学反思本节课以复习乘法概念和基本计算算法为主线，通过学习乘法口诀表和运用乘法解决问题的练习，旨在加深学生对乘法的理解和掌握。
在教学过程中，教师要注重启发学生思维，激发学生学习乘法的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师要注意及时检查学生的学习情况，并对学生进行必要的引导和反馈。
乘法公式复习课
《乘法公式复习课》导学案枣阳市第六中学王军【复习目标】⑴、复习平方差公式、完全平方公式的应用；⑵、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力；⑶、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
【复习重点】平方差公式、完全平方公式和快速公式的应用。
【复习难点】灵活运用平方差公式、完全平方公式和快速公式。
【复习过程】二、合作交流,探究方法类型一：应用公式1、下列各式：A、(x＋y)(-x－y);B、(x－y)(-x－y);C、(2a＋3b)(3b－2a) D 、(2X－3Y)(2Y＋3X）.可以用平方差公式计算的有（）；可以用完全平方公式计算的（）2、下列各式中，运算结果是 x2-36y2的是( )A、（-6y－x)(6y－x）B、（-6y＋x)(6y－x）C、（x＋4y)(x－9y）D、(-6y＋x)(-6y－x)3、想一想：（1）、(2x-y)(_____)=4x2-y2（2）、(b-a)(_____)=a2-b2（3）、4x2-12xy+(____)=(______)2 （4）、(-3x-2)(_____)=4-9x24、试一试：（相信你能行！）①、 a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)②、(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2 ③、(2x＋3y)2－ (2x－3y)25、比一比，谁最快！[(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2)6、考一考：⑴、⑵、1022三、基础训练应用拓展：类型二：公式变形1、若x2-y2=44,x-y=4,则x+y=2、a2＋b2－ab＋ =(a＋b )23、(a＋b)2=(a－b)2＋4、已知(a＋b)2=9，(a－b)2=5 ，则 a2＋b2= ab=5、请你认真填一填：已知a+b=-7，ab=10，则 (1)、a2+b2=_____，(2)、 ab2+a2b=_______6、若 (a+1)2+b2-8b+16=0求 3(a-b）的值。
乘法公式复习教案(县级公开课)教案与学案
1、 平方差、完全平方公式的熟练掌握。
2.能运用公式进行简单的计算。
重点：公式特征分析与公式的熟练运用难点：根据图形转化数学公式以及用图形表达公式 教学过程设计：布置作业课堂小结形成技能公式固化公式内化课堂小测→→→→→教学过程：一、课堂小测：填空：（1）.平方差公式： (a ＋b)(a －b)＝______________（2）完全平方和公式： (a ＋b)2＝_____________ ；（3）完全平方差公式： (a －b)2＝______________ （4）（ ）（-2x-3y)=2294y x - (5)（3a-2b)( )=224129b ab a +-二、公式内化练习1：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) 122)12(22+-=-a a a (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4(2) 14)12(22+=+a a (5) （0.5+a)(-a+0.5)=25.02-a(3) 12)1(22--=--a a a (6) （-x-1）（x+1）=12-x三、运用与提升：例题1：先化简，再求值：（１）（x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ）， 其中x ＝８，y ＝－８；(2) [(x －y)2+(x+y)(x －y)]÷2x ，其中x=3,y=－1.5.例题2、（1）已知已知:的值）（的值）（试求2222b a )2()1(:,2,7+-==+b a ab b a （2）已知()72=+b a ，ab=2，求22b a +的值例题3下面计算是否正确？若不正确，写出正确的计算过程和计算结果。
99999999110000)1100)(1100()1100)(110)(110()1100)(110)(110)(110(100011011122222222=-=+-=++-=+++-=⨯⨯四、巩固与练习 1.计算（1）、 498×502 （2）、 2253539447+⨯+2. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y)，则下列关系式中不正确的是（ ）A. x+y=12B. x －y=2C. xy=35D. 14422=+y x五、课堂小结：符号语言，公式左边与右边的特点,转化，整体思想。
《乘法公式》复习课件
练习2： （1）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。
（2）已知 a b 4，ab 5 ，求 a2 b2 的值。
（3）已知
x1 3 x
，求
(x 1)2 x
，x4
1 x4
的值。
活动四、中考与乘法公式
x 1x 1 x2 1
x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1
由猜想到的规…律…可得
x 1 xn xn1 xn2 … x 1 ____________。
活动二、乘法公式的用法：
例1：运用乘法公式计算：
(-1+3x)(-1-3x)
通常先提出负号， 以避免负号多带来的麻烦。
(1+3a 4b)(1 4b 3a)
(x 1)(x2 1)(x+ 1)
2
42
改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项 的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.
分析：由已知等式观察可知，结果为 xn+1-1
练习3： （1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平方式，则k等于
() A、2 B、±2 C、4 D、±4
（2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方式，则m 等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
例4 计算：
(1) (x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (x 1)2； (2) (m 2)(m 2) 2(m 2)2 (m 3)2； (3) (x 1)2 (x 1)2 (x2 1)2.
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[初一数学]《乘法公式的复习课》案例拒绝盲从——“乘法公式复习课”教学案例背景：复习课在教学中并不讨人喜欢，因为复习课的教学内容往往如同把已学的知识进行“回炉”，学生缺少了首次学习知识的新鲜感；复习课的教学方式僵化、呆板，一般都是“整理+练习”的板块结构，教师组织复习时，大多是一厢情愿机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，学生缺乏主动性······因此，与新授课相比，师生都不钟情复习课，教师讲得累，学生听得累。
那么，复习课是否就因复习内容的旧、方式的死而无法“美容”从而吸引学生呢？复习课非得有复习课的模式吗？笔者以《乘法公式复习课》这一案例来述说复习课教学有时也应拒绝盲从，不拘泥于传统教学模式。
情景描述：（师课前已分给学生所需的学具）打破传统复习课教学模式，教学一开始，不再是立即告诉学生这节上的是乘法公式的复习课，而是从游戏引入：师：同学们，你们喜欢网络游戏吗？学生异口同声道：“喜欢。
”回答在意料之中，我微笑地说：“今天，老师就带大家进入网络拼图游戏。
”屏幕上出示当时最流行的网络游戏画面。
此时，我发现学生们的注意力开始集中，连平时上课精神涣散的个别学生也聚精会神。
片断一：师：拼一拼，现在如图正方形①一个，正方形②一个和长方形③两个，请你用它们拼成一个正方形。
学生一听说拼图，个个劲头十足，课堂气氛活跃，每个学生都积极参与到动手拼图之中。
师：谁能把你的作品展示在黑板上？大家反应非常踊跃。
一生上台展示后，我乘胜追击，因势利导：“你能根据所拼图的面积关系验证乘法公式吗？”一生站起来：（a+b）²=a²+2ab+b²反应快的同学情不自禁赞叹道：“好样的。
”反应较慢的则一露出迷茫的眼神，这时一位平时好问但成绩不好的学生问道：”老师，为什么可以验证乘法公式？“生：因为拼好后的大正方形边长为a+b，面积则为（a+b）²，若看成4部分面积和，则为a²+2ab+b²，所以正好验证了完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²。
我进一步提出疑问：“你们能根据这一幅拼图的面积关系验证另一条完全平方公式吗？”（学生思考片刻，纷纷举手抢着要回答）生：这个拼图中红色部分正方形边长为a-b，面积则为（a-b）²，如果看成大正方形面积减去两个长a，宽为b的长方形的面积，则多减了一个边长为b的正方形，所以还要加上这个小正方形的面积，所以是a²-2ab+b²，因此正好验证了完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²。
我对他们的积极思考。
发言给予肯定。
趁热打铁，我出示一道数形结合的综合运用题：如图，已知a+b=3，a·b=1，求a²+b²的值。
［为了能让学生了解一些代数式的几何意义，a b为他们今后学习数学打下了些基础，我用数形结合方法向学生出示这样一个问题：］[1]你能用图来解释a²+b²这个代数式的几何奥秘吗？[2]还有其他求面积的方法吗？ [3]你能根据以上提示写出一个代数恒等式吗？学生陷入沉思，一会儿，有一位学生站起来发言（激动地忘记了举手）：“老师，我想出来，a²+b²表示边长分别a 、b 的两个正方形面积之和，并且这两个正方形面积也可以看成最大正方形面积减去两个相同的长方形面积。
所以代数恒等式为：a²+b²=（a+b ）²–2ab 。
因此题目中的a²+b²的值也可以根据这个恒等式求出来，得数为7。
”生2（插嘴）：根据完全平方和公式就马上能推出a²+b²=（a+b ）²–2ab（对于他们的回答，我无懈可击，心理很是得意，同学们个个备受鼓舞。
）此时，我趁机引导：“同理a²+b²=（a –b ）ab²···？”生七嘴八舌道：“a²+b²=（a –b ）²+2ab ”片断二：如图：①是一个长为2a ，宽为2b 的正方形，沿虚线剪开，均分成4块长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
动手操作，请讨论以下问题：[1]在图②中，空白正方形边长是多少？[2]在图②中，请你用两种不同的方法表示空白正方形的面积。
你能从中得到怎样的代数恒等式？[3]你还能根据图②写出其它代数恒等式吗？ （开始，全班都在动手操作，过一会儿，同学们有的一个在想，有的和同桌在小声讨论。
）[这个练习我考虑了很久，因为它不仅能训练学生的数形结合能力，而且能进一步理解完全平方和与完全平方差的关系。
但是，是给出图形要学生写代数式，还是给出代数式要学生拼图呢？后者显然更难，最后决定给出图形要学生写代数a a b b式。
但是，是像前面给出提示让学生写代数恒等式呢？还是放手让学生写呢？因为考虑到学生水平，最后采用提示一种，其余放开手让学生发挥。
结果学生反馈时出现了4种很好的思维：] 学生1说：空白正方形边长为（a–b）,面积为（a–b）²，如果空白部分看成大正方形面积减去小正方形的面积，则面积为（a+b）²–4ab，因此（a–b）²=（a+b）²–4ab。
学生2不甘示弱，马上举手回答：“根据求大正方形的面积两种方法，可以写出（a+b）²=（a–b）²+4ab这个代数恒等式。
”（这两个代数恒等式虽差不多，但思路不一样，我还是及时表扬了他们，学生的情绪更加高涨，纷纷举手想说出自己的看法。
）学生3肯定地说：“从求四个长方形面积和的两种方法中，我们写出代数恒等式（a+b）²–（a–b）²=4ab”学生4说：“我也是求大正方形面积，不过我跟前面的同学不一样的分法，我是把大正方形看成三个长方形的和，所以得到的代数恒等式为（a+b ）²=（a+b ）(a –b)+2b （a+b ）”片断三： 如图，（１）你能将它剪成两部分然后拼写一个长方形吗？（２）若能，你能用两种方法求你所拼成的长方形面积吗？（学生自发采用四人小组合作方式动手操作，讨论交流，课堂气氛迅速活跃起来，看得出学生的思维状态非常活跃。
）“哪组能派个代表上来演示作个汇报？”我适时地问道。
生1：这个图形面积可看作两个长方形面积的差，即a²–b² 我沿这条线剪开拼成一个长方形，这个长方形为（a+b ）,宽为（a –b ），所以a²–b² =（a+b ）（a –b ）。
生2：我是沿这条线剪开，拼成一个长方形，这个长方形（b+a ）,宽为（a –b ），a ab b所以a²–b² =（a+b）（a–b）。
师：“太棒了，你们很会学习。
”（成功的喜悦即红了他们的小脸，他们自觉地进入下一个探索。
）[为了培养学生从写会这个问题到会通过它解决其他问题的意识和能力，我创设了下面一个探索题。
]①②1、如图①是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的，求图中阴影部分的面积。
（对于这一题学生很容易解决）。
2、如图②中若由100个边长为100、99、98、……，2、1的正方形重叠而成的，那么，按这种方式重叠，而成的阴影部分面积是____，对这题，我以为学生理解可能会有些困难，可学生的反应非常不错片断四：[希望学生在思维方面能有所拓展，我设计了具有一定的挑战性和开放性的练习。
]“你能用以下3个正方形和6个不同的长方形拼成一个更大的正方形，”（没有重叠，没有空白）并能根据这个大正方形的两种不同面积法写出代数恒等式吗？“我带着期待眼光问。
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc（一下子，整个班静悄悄，陷入思考之中，似乎他们感觉到此题有难度，按惯例自发组成小小组合作探索。
过了一会儿，有一小组举起了手，随后过了片刻，又有几小组举起了手。
）我让第一个举手的小组代表展示并汇报，这学生果然不负众望，很出色地完成了任务。
“很会思考。
”我对他的展示及汇报表示了充分地肯定，其他学生也报以掌声，不少学生脸上充满了自信。
”（下课钟声即将敲响，我们的课也在小记者采访同学学习收获中结束了。
）教学研究：１、课后反思：新课程强调学习方式的转变，要求学习方式由单一性转向多样性，让学生在读中学、玩中学、听中学，在思考中学习、游戏中学习、合作中学习，让学生了解和掌握更多的学习方式，让身体更多的器官参与学习，从而获得学习中的乐趣与全面和谐的发展。
的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。
但大部分的教师新课程的理念都只体现在新授课中，我个人认为，复习课中也应有新课程理念的体现。
本课通过拼图游戏贯穿整节课，复习痕迹淡化，在拼图复习乘法公式及其变形，又在拼图中学习根据图形列代数恒等式的能力，并从中体会数形结合的奥秘。
整节课学生都是在拼图游戏中复习旧知，在合作探索中理解旧知，一扫以往复习的沉闷。
在此我的思考是“复习课与新授课可以融合，可以是新的不新、旧的不旧，新中有旧、旧中有新。
”２、与同行讨论的问题：（１）本课的设计调动学生的积极性的同时，由于时间问题，知识能力目标是否会受到影响？（２）是否有必要把本课设计分成两节复习课，对每个知识点再纵向深入复习，对每个知识点再添加几个巩固应用？（３）本课内容通过动手拼图游戏展开教学，使学生对乘法公式及变形的复习依旧兴趣盎然，可有些复习课因内容性质所限，难以使教学变得新颖时，采到怎样的教学方法能尽量提高学生的复习兴趣？。