高考数学集合应用创新题组

专题一集合与常用逻辑用语
1.1集合
应用创新题组
1.(2022届北京师大附中10月月考,10)已知有限集X,Y,定义集合X-Y={x|x∈X,且x∉Y},|X|表示集合X中的元素个数.若X={1,2,3,4},Y={3,4,5},则|(X-Y)∪(Y-X)|=()
A.3
B.4
C.5
D.6
答案A
∵X={1,2,3,4},Y={3,4,5},∴X-Y={1,2},Y-X={5},∴(X-Y)∪(Y-X)={1,2,5},∴|(X-Y)∪(Y-X)|=3,故选A.
2.(2022届北京十三中期中,9)给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合.下列结论正确的个数是()
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;
③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合;
④若集合A1,A2为闭集合,且A1⊆R,A2⊆R,则存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).
A.0
B.1
C.2
D.3
答案C对于①,4-(-2)=6∉A,故①错误;
对于②,设a=3k1(k1∈Z),b=3k2(k2∈Z),则
a+b=3k1+3k2=3(k1+k2)∈A(k1,k2∈Z),a-b=3k1-3k2=3(k1-k2)∈A(k1,k2∈Z),故②正确;
设A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5k,k∈Z},则3∈A1,5∈A2,3+5∉(A1∪A2),故③错误,④正确.故选C.
3.(2020云南师大附中月考,1)体育节到来了,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A={参加跳高的甲班同学},集合B={参加跳远的甲班同学},则∁U(A∩B)表示的是()
A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C.参加跳高或跳远的甲班同学
D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学
答案D易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的甲班同学,则∁U(A∩B)表示的是不同时参加跳高和跳远的甲班同学,故选D.
4.(2022届重庆巴蜀中学月考一,10)甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游,他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个,已知甲去了磁器口古镇,乙与甲没有去过相同的景点,丙与甲恰好去过一个相同景点,丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集合分别为A,B,C,D,所有景点构成的全集为U,记集合A,B,C,D,U的元素的个数依次为n(A),n(B),n(C),n(D),n(U),则
n(A)=n(B)=n(C)=n(D)=2,n(U)=4,A∩B=⌀,C∩D=⌀,n(A∩C)=1,则
A∪B=C∪D=U,n(B∩C)=n(A∩D)=n(B∩D)=1,所以每个景点都有2人去,故选B.。