八年级上册数学人教版课时练《 线段的垂直平分线的性质》 试题试卷 含答案解析(1)

《13．1．2线段的垂直平分线的性质》课时练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）
A．6B．5C．4D．3
2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点
3．如图所示，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10cm，BC＝4cm，则四边形ABCD的周长为（）A．30cm B．16cm C．28cm D．以上都不对
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．20
5．如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB，则下列结论中正确的是（）
A．AO=BO
B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线
D．P点在AB的垂直平分线上
6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周
长为cm．
7．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，DE为AB的垂直平分线．若△ACD的周长为50cm，则线段AC 与BC的长度和为．
8．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，则∠A的度数为．9．如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P 到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
10．△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．
11．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD＝∠ACD．
12．如图，已知，AB＝AD，CB＝CD，那么直线AC是线段BD的，你能写出证明过程吗？
13．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=3cm，BD=2cm，求BE的长．
14．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
15．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．求证：
（1）BF=CG；
（2）AF=12（AB+AC）．
参考答案
1—5．BDCCD
6．87．50cm8．40°或140°9．略
10．证明：边AB、AC的垂直平分线交于点P．
∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC．∴点P在BC的垂直平分线上．
11．证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC，
∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD．
12．垂直平分线∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，∴AC是BD的垂直平分线．
13．∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，
∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∴CE=AB=3cm，∴BE=2BD+CE=7cm．14．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵在R t△ADE和R t△ADF中，AD=AD，DE=DF，
∴R t△ADE≌R t△ADF，∴AE=AF，∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分EF．
15．（1）连接BE，CE．
∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，
∵AE平分∠BAC，又EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG，在R t△EBF和R t△ECG中，BE=CE，EF=EG，
∴R t△EBF≌R t△ECG（HL），∴BF=CG．
（2）易证：R t△AEF≌R t△AEG，∴AF=AG，
∵AB=AF-BF，AC=AG+CG，BF=CG，
∴AB+AC=AF+AG=2AF，∴AF=12（AB+AC）．。