2020年初二数学上期末模拟试卷(含答案)

2020年初二数学上期末模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）
A ．CEO DEO ∠=∠
B ．CM MD =
C ．OC
D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O
E =⋅四边形 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13a = 3．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13
4．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A ．335°
B ．135°
C ．255°
D ．150° 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）
A ．30o
B ．30o 或150o
C ．60o 或150o
D ．60o 或120o 7．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
8．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
9．如图，若x 为正整数，则表示()
2221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm 11．已知x+
1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38
B ．36
C ．34
D ．32 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．12 二、填空题
13．分解因式：3327a a -=___________________.
14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.
16．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 17．若分式242
x x -+的值为0，则x ＝_____． 18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．
19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
20．若分式||33x x
-+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题
21．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中3a =. 22．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD ．
23．计算：（1）()()22x y x y -+--；
（2）2111
x x x ---． 24．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++
÷+ ⎪-⎝⎭
，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB 与点M 、N.
求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】
由作图步骤可得：OE是AOB
∠的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111
222
OE CM OE DM CD OE
+=
g g g，
但不能得出OCD ECD
∠=∠，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角
的两边的距离相等可得
11
=
423
a a
-+
，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，
进而得到a的数量关系．
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，
故
11
+
423
a a
-+
=0，
解得：a=1 3 .
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
3．A
解析：A
【解析】
因为
b
a b
-
=
1
4
，
所以4b=a-b．，解得a=5b，
所以a
b
＝
5
5
b
b
=.
故选A.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，
当OA=AP时，可得P3满足条件，
当AP=OP时，可得P4满足条件，
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为
【详解】
解：如图1，
∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠A=90°-∠ABD=30°；
如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；
∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111
x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441
x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm ．
在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，
在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，
∴AB 的长度是12cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】把x+
1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+
1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x
=34， 故选：C ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设正多边形的一个外角等于x °，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
设正多边形的一个外角等于x °，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，
∴这个正多边形的一个内角为： x °，
∴x+x=180，
解得：x=900，
∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．
故选B ．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题
解析：()()333a a a +-
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】
解：()
()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.
【点睛】
本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．
14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【
解析：±4.
【解析】
【分析】
这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．
【详解】
∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，
∴kx=±
2×2⋅x ， ∴k=±
4. 故答案为：±
4. 【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
15．2(x-
2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-
2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法
解析：2(x-2)2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x 2-8x+8=()()2
224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-
2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
【详解】 ∵分式
21
x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，
∴x=2.
故答案为2.
【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列
解析：x=2
【解析】
分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020
x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.
详解:因为分式242
x x -+的值为0, 所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩
, 解得:2,2x x =±≠-,
所以2x =.
故答案为: 2x =.
点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.
18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
解析：【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.
【详解】
解：a m+n= a m·a n=5×6=30.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x= 28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-
3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分
解析：3
【解析】
【分析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式|x|3
3x
-
+
的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=±3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
三、解答题
21．
12a a -+，25
． 【解析】
【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 解：22141121
a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ =()()()
2111122a a a a a ---⋅-+- =
()()21122a a a a --⋅+- =12
a a -+ ， 当a=3时，原式=
313+2- =25 ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．见解析
【解析】
（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=D E ，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E 是AB 的中点，
∴AE=BE，
在△AEC 和△BED 中，
AE=BE ，∠AEC=∠BED，EC=ED ，
∴△AEC≌△BED（SAS ），
∴AC=BD．
23．（1）224x y -；（2）211
x -．
【分析】
（1）原式利用平方差公式化简即可；
（2）根据分式的加减法运算法则计算即可．
【详解】
（1）()()22x y x y -+--()()22x y x y =-+-+()222244y x x y =-=--； （2）222111111
x x x x x x x +-=----- 211
=
-x . 【点睛】 本题主要考查平方差公式和分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和平方差公式．
24．
12
m m --；当0m =时，原式12= 【解析】
【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫-
()()223
121m m m m +-+=-+g 24321
1m m m -+=-+g ()()
11
112m m m m =-+-+g 2
1m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--=
= 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25．见解析
【解析】
【分析】
首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．
【详解】
【点睛】
此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。