求导与微分的区别
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求导与微分的区别
1、导数(derivative)亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。
又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了600千米,它的平均速度是60千米/小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x=f(t),那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0],当t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到t1这段时间内的运动变化情况,自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度。
一般地,假设一元函数y=f(x )在x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx=x-x0→0时函数增量Δy=f(x)-f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率)。
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作f′,称之为f的导函数,简称为导数。
函数y=f(x)在x0点的导数f′(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0〔x0,f(x0)〕点的切线斜率。
导数是微积分中的重要概念。
导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。
义导数。
简单的说,两个概念是不同而有联系的······
4、微分函数和求导函数可以看成是互逆的过程。
就像加法和减法。
2+8=10
但反过来,10=1+9=2+8=3+7=。
=9+1
所以逆运算的微积分较难一些
7、dy=y'dx 微分是用x的增量dx求y的增量dy的过程,导数是求函数值变化速率的过程
8、在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。
微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。
导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。
如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。