山西省榆社中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

山西省榆社中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．考试范围：选修2—2全部，选修2—3第一章
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知，则
A. B. 1 C. 0 D.
3.曲线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
4.已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为
A. 假设都小于0
B. 假设中至少有一个不大于0
C. 假设中至多有一个不小于0
D. 假设中至多有一个不大于0
5.已知，则
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是
A. 1
B.
C.
D.
7.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法
的种数位
A. 85
B. 56
C. 49
D. 28
8.设，则二项式的常数项是
A. 240
B.
C.
D. 60
9.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
10.如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形
OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是
A. B.
C. D.
11.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不
为0，当时，，且，则不等
式的解集是
A. B.
C. D.
12.直线分别与曲线交于A、B，则的最小值为
A. 3
B. 2
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.计算 ______
14.函数在上的最小值是______ ．
15.已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为______ 用数字作答
16.直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限，
求的坐标；
若直线，且l也过切点，求直线l的方程．
18.（12分）已知函
求函的值域；
求函的图象与x轴围成的面积．
19.（12分）已知，且．
Ⅰ求n的值；
Ⅱ求的值．
20.（12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报
告．
若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？
21.（12分）已知函数为常数．
若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值点；
若在上是增函数，求a的取值范围．
22.（12分）已知函数为实数
讨论函数的单调区间；
求函数的极值；
求证：
山西省榆社中学2019-2020学年下学期期中考试
高二数学（理）试题参考答案
一选择题
1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11D 12C
二，填空题
13, 14 , 1
15, 280 16，（-2,2）
三，解答题
17,解：由，得，
由已知得，解之得．
当时，；
当时，．
又点在第三象限，
切点的坐标为；（5分）
直线的斜率为4，
直线l的斜率为，
过切点，点的坐标为
直线l的方程为即．（10分）
18，解：，
函数在单调递增，
，
，
函数的值域为；分
函数的图象与x轴围成的面积．分
19解：Ⅰ根据题意，
由得：
即
解之得：或舍去．
．分
Ⅱ当时，由已知有，
令得：，
令得：，
．分
20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．
每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种．
有种分
从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法分
21 解：，
分
这时，．
，
当时，当时，
是的极大值点．分
在上恒成立，，即．在上恒成立，
，
即a的取值范围为分22,解：由题意得
当时，恒成立，函数在R上单调递增，
当时，由可得，由可得，
故函数在上单调递增，在上单调递减；分函数的定义域为，
由可得；由，可得．
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数在取得极大值，其极大值为．分证明：当时，，
由知，在处取得极小值，也是最小值，且，故，得到．
由知，在处取得最大值，且，故，得到．
综上．分。