基于修正残差的协同预测模型边坡失稳预测应用

基于修正残差的协同预测模型边坡失稳预测应用
张扬;郭亮
【摘要】斜坡的协同预报模型是一种新的斜坡失稳时间预测模型.通过改变边界条件的灰色预测模型对残差进行了分阶处理,使原有协同预测模型的精度和预测准确性更高.并结合实例检验了改进的预测模型用于滑坡短期预报的有效性、可行性.%Synergetic prediction model of slope instability is a new slope instability time prediction model. By changing the boundary conditions of the grey forecasting model of the residual error cent rank processing, make the original synergetic prediction model precision and prediction accuracy is higher. Combined with the example, examined the prediction model used to improve the effectiveness and feasibility of the short-term forecast landslide.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2011(000)026
【总页数】4页(P6424-6426,6429)
【关键词】斜坡稳定;协同预测;残差
【作者】张扬;郭亮
【作者单位】昆明理工大学国土资源工程学院,昆明650093;昆明理工大学国土资源工程学院,昆明650093
【正文语种】中文
【中图分类】P642.22
斜坡失稳是斜坡体系中各要素间通过一系列的相互作用所产生的时间、空间、功能以及结构的自组织过程。

而在斜坡失稳过程中，斜坡内各个点的变形量、变形方向特征在宏观、微观的不同层次的数据会存在一定程度的不一致，因此，用不同层次的数据进行的斜坡变形预测分析结果可能存在较大的差异，难以准确地预测斜坡的总体变形特征及稳定性状况。

协同预测是为了根据不同的预测结果，预测分析斜坡总体的变形发展［1］。

黄润秋、许强［2］据此提出了斜坡失稳时间的预测模型-协同预测模型。

1 斜坡协同预测模型
黄润秋等在斜坡失稳时间的协同预测模型一文中设立了两个变量(u，s)，并据之写成郎之万方程
式(1)中，F(t)为涨落力。

u为慢变量;s为快变量。

通过忽略上式中的涨落项F(t)。

然后对上式进行二维非线性演化［3］，然后用慢变量u来表示快变量s，从而通过积分变换等方式导出斜坡体系发展演化的演化方程
式(2)中
由于在式(2)的推导过程中，忽略了涨落项F(t)，所以用式(2)表示实际斜坡演化的历时曲线必然存在一定偏差，为了减小该误差，黄润秋等人通过灰色模型残差修正的方法对原始监测数据进行了累加处理(AGO)，以淡化随机因素(涨落项)对原始数据的影响。

然后设u(0)为原始监测非负时间序列，一次累加生成后的生成系列为u(1)，从而得出的斜坡协同预报模型为
式(3)中的u(1)为原始位移时序的初值［2］。

2 原模型的不足及改进
然而在有些特定条件下，协同模型变形预报精确度不高，残余偏差较大，可以用残差系列建立模型对原来的模型进行修正，以提高精度［4］，一般协同模型拟合精度差，不宜再次用于对残差处理，用一般协同模型对残差处理，处理之后误差仍然很大，离散性也过大。

由于灰色模型可以满足减小残差离散型、波动性较大的要求［5］，所以采用灰色模型对残差处理，但由于一般的灰色模型预测模型实际上是一种外推算法，采用最小二乘法去拟合原始累加系列，在解微分方程时所采用的边界条件不合理而往往造成系统误差［6］，所以最终采用改变边界条件的灰色模型预测模型分阶对残差处理［7］。

由于首次对协同模型改进，其中不足需要大家分析和探讨。

对式(3)进行一次逆累减处理(IAGO)得到预报位移系列
根据式(4)和式(5)做累减生成后还原(k)，在建立一阶残差列时，如果有残差
E(0)0(i)=u(0)(i)-(i)(i=1，2，3，…，n)为负值，要对残差数列进行数据提升建模。

设 b=min{E(0)0(i)，(i=1，2，3，…，n)} ×
建立残差系列
对E(0)1 进行一次累加生成，得到生成系列E(1)1
式(8)中：
对残差列E(0)1 建立改进的GM(1，1)灰色模型，即ae1、ue1均为一阶残差修正
待识别的参数，可用最小二乘法确定。

由E(1)1 构造背景值系列 Z(1)1 =(Z(1)1 (2)，Z1(1)(3)，…，Z1(1)(n))
其中：Z1(1)(k)=0.5×E1(1)(k-1)+0.5×E1(1)(k)
将协同模型方程的解与残参列的改变边界条件的GM(1，1)灰色模型的解叠加得到修正后的解
对式(11)做累减还原处理，从以上得到的n个预报模型中找出预测平均误差最小的改变边界条件的预报模型预测的位移
然后根据预报位移对预报结果进行预测精度检验。

关于检测预测精度的方法，常用的有关联度分析方法和后验差法，现采用后验差法。

据前面分析，第i时刻的原始位移值和模型预测位移值之差即为残差。

3 工程实例应用
为了能更好地对比分析和体现改进后的预报协同模型的优越性和合理性，采用某滑坡监测数据作为位移预测的依据，将其预测结果和前面一般协同模型预测结果作对比，以期得出结论，研究其适用性。

从表1可以看出，滑坡方案预测位移除第1和第2个时序偏差过大外(误差分别为5.0188 cm、-2.8185 cm)，后续时序对应预测位移偏差较小，总体上满足要求。

由于监测位移是斜坡滑动前短期监测结果，所以预测的位移要很好反应斜坡滑动后的位移变化规律，而图1曲线变化规律也暗示预测位移的变化趋势符合滑坡演化
规律。

表1 某滑坡预测位移及误差分析表序号测点位移/cm 预报位移/cm 误差/cm 相对误差/%12.5 -2.525.02200.823.26.02 -2.8288.135.54.211.2923.5410.010.41 -0.414.09530.029.60.441.48660.063.5 -3.535.88779.32838.2
对比表1和图1，改进前后最大误差变化为-18.4 cm→5.02 cm，误差大大减小，改进后的位移变化趋势更贴近于实际位移变化，预测累加位移与实际位移累加相吻合，说明改进后的协同模型预测精度高，拟合性好，且预测位移的变换趋势符合滑坡的生死规律，能很好地反应实际滑动位移的变化趋势。

4 结论
斜坡在演化过程中，与外界不断地进行着物质和能量交换，演化过程有自组织现象和协同功能，可以将斜坡看作一个二维的开放非线性系统，故将协同学原理用于滑坡研究。

改进后的预报协同模型通过实例的拟合精度和预测精度满足预测要求。

说明改进后的预报模型在拟合精度总体满足的情况下，预测滑坡变形变化规律符合滑坡稳定规律，可用于滑坡位移预报。

但是改进后的预报协同模型还是不能脱离一般协同模型的要求，即用于滑坡的临滑预报。

参考文献
图1 滑坡预测位移曲线
2 黄润秋，许强.斜坡失稳时间的协同预测模型.山地研究，1997;15(1)：7—12
3 哈肯H，著.信息与自组织.郭志安(《信息与自组织》翻译组)，译.成都：四川教
育出版社，1988
4 魏阳平，刘涌江.高路基沉降的灰色系统理论预测方法.公路交通技术，2004;(4)：5—12
5 董东林，孙桂敏，武强，等.山西临汾市地下水动态预测模型灰色研究.中国煤田
地质，1998;10(3)：39—41
6 唐天国，万星，刘浩吾.高边坡安全监测的改进GM模型预测研究.岩石力学与工程学报，2005;24(2)：307—312
7 李云贵，李清富，赵国藩.灰色GM(1，1)灰色预测模型的改进.系统工程，52(6)：27—31
【相关文献】
1 张奇华，丁秀丽，邬爱清.滑坡变形预测与失稳预报问题的几点讨论.中国地质灾害与防治学报，2005;16(2)：116—120。