2012年对口招生考试数学模拟试题

2012年对口招生考试数学模拟试题（一）
时间120分钟 总分120分 姓名_____________
一、选择题（本题的每一小题中，只有一个答案是正确的，每题4分，共40分）
1、已知全集{}e d c b a U ,,,,=，集合{}e d c M ,,=，{}c b C N
U ,=，那么=N C M
U ( )
A.{}e d b a ,,,
B.{}a
C.{}e d c b ,,,
D.{}c b a ,, 2、“3>x ”是“()()032>--x x ”的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要 3、下列不等式成立的是（ ） A.
()()
7
.09
.033< B.2.0log 5.0log ππ< C.3log 4
43
.0> D.44,03.03log >
4、若函数())sin(θ+=x x f 为偶函数，则θ的一个取值可以是（ ） A.4π-
B.2
π
C.π
D.π2 5、已知{}n a 为等比数列且2,335-==q S 公比，则该数列的第10项是（ ） A.1536 B.3072 C.1536- D.3072-
6、已知向量)2,6(),,3(),3,1(=-=--=c b a λ，且b a ⊥，那么c 与b 的夹角是（ ） A.︒60 B.︒30 C.︒120 D.︒150
7、中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线的方程是x y 2=，虚半轴长与实半轴长的和等于6的双曲线方程是（ ）
A.14222=-y x
B.141622=-y x
C.12422=-y x
D.116
422=-y x 8、下列命题正确的是（ ）
A.如果一条直线上的两个不同的点到平面的距离相等，那么这条直线与平面平行
B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线与平面内所有直线都平行
C.如果一条直线和一个平面都垂直于另一个平面，那么这条直线与这个平面互相平行
D.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内任何直线垂直
9、把4本不同的书分给3名学生，同时保证每个学生至少有一本，则所有可能的分法种数为（ ）
A.3
33
4P C B.3
32
4P C C.34C D.3
3P
10、设离散型随机变量()p n B X ,~，已知()()48.0,4.2==X D X E ,那么()=<1X P ( ) A.0.512 B.0.384 C.0.104 D.0.008
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、已知函数()()(),,1,log 1,,281⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-x x x x f x 那么满足()4
1
=x f 的x 值是______. 12、一个多边形的周长为133cm ，各边长组成公差为5cm 的等差数列，最长边为34cm ，那
么这个多边形的边数是___________
13、已知03sin 8sin 32
=-+αα，则α2cos =__________
14、如图，三角形ABC 中，，平面ABC PB ACB ⊥︒=∠,90则PCA ∠=______
15、从某校2000名学生中随机抽取20名学生，测得每个学生 平均每天用于课外阅读的时间（单位：分）依次为35，60，75，
40，45，50，80，70，85，55，45，50，35，80，40，45，50，
75，70，65。

该校学生中每天用于课外阅读的时间不少于60分的学生大约有__________名.
三、解答题（本大题有6小题，共60分，其中21、22两小题为选做题，解答时应写出必要步骤）
16、（本题满分8分） 已知54sin =
α，()53cos -=+βα，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0,πβα， 求βcos 的值。

P
B A C
设()x f 是一次函数，且()()()31,11+=+=x f x f f 。

求： ①、()x f 的解析式（5分）
②、()[]()
2
2
x f x f y +=的最小值（5分）
18、（本题满分10分）
成等比数列的三个数的和等于21，如果第一个数减去1，第三个数减去2，那么就成等差数列，求这三个数。

已知向量())1,3(,sin ,cos -==b x x a ，设()()()
b a b a x f -⋅-=22，求： ①、函数()x f 的最小正周期和最大值、最小值（5分） ②、若()π2,0∈x ，()4=x f ，求x 的值（5分）
20、(本题满分12分)
抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆10102
2
=+y x 的右焦点,求： ①、抛物线的方程（4分）
②、过点()1,1M 作直线l ，l 与抛物线交于21,P P 两点，且M 恰为线段21P P
的中点，求直线l 的方程及线段21P P 的长（8分）
(以下两题工科类选作21题，财贸类选作22题，满分10分)
21、①、某程序框图如图所示，其输出结果K=____________.(3分)
②、复数i z 31+-=的模是_______,辐角主值为______（每空2分） ③、参数方程⎩⎨⎧-=+=3
sin 22
cos 5t y t x 表示的曲线是___________(3分)
K=1 K=3K+1
K>40否
是 输出k
结束
开始
22、下表为某服装厂在某段时间内生产服装各工序能使用的总工时，以及生产甲、乙两种服装各工序每件所需工时和每件所获得利润的数据资料：
甲种服装
乙种服装
总工时 裁剪（h ） 10
11 5
3 192 加工（h ） 1 2 320 检验（h ） 0.1 0.3 4
4 利润（元）
180
120
①、设在该时期内甲、乙两种服装的产量分别为x 件，y 件，在现有总工时许可范围内，试求x,y 应满足的不等式组，并画出它们所表示的平面区域（6分） ②、假定生产的服装可以全部卖掉，则在现有总工时的许可范围内，要想获得最大利润，甲、乙两种服装各应生产多少件？（4分）。