四川省遂宁市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

四川省遂宁市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2
B ．2a 3+a 3=3a 6
C ．a 3•a=a 4
D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3
2．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．45°
3．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．130°
4．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象
限 D ．第四象限 5．下列运算正确的是 （ ）
A ．22a +a=33a
B ．()32m =5m
C ．()222x y x y +=+
D ．63a a ÷=3a 6．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）
A．15 B．13 C．12 D．5
7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
9．sin45°的值等于（）
A2B．1 C．
3
2
D．
2
2
10．下列现象，能说明“线动成面”的是（）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
11．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）
A．CD
BC
B．
AC
AB
C．
AD
AC
D．
CD
AC
12．二元一次方程组
436
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为（）
A．
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6(26)
+-=__．
14．已知反比例函数y=k
x
在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，
交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且
1
2
CD
OD
=，连接
OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．
16．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．
17．计算：1275
-=______．
18．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结
果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．
21．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是人；
（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
22．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度
后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
23．（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取 名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．
24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12
AB ．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ， 则 CD=
12
AB=AD （ ）． ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
25．（10分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12
）﹣2 （2）化简：22
222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 26．（12分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7
（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
27．（12分）解分式方程：28124
x x x -=--
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意；
B 、原式=3a 3，不符合题意；
C 、原式=a 4，符合题意；
D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，
故选C ．
2．A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，
则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3．C
【解析】
分析：
由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解：
∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵点D沿EF折叠后与点B重合，
∴∠DEF=∠BEF=1
2
∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
5．D
【解析】
根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 、()32m =6m ，不符合题意；
C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；
D 、63a a ÷=3a ，符合题意，
故选D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF =S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出a 的值，进而依据点A 的坐标得到k 的值．
【详解】
过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．
设OA=a=OB ，则，
在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，
∴AM=OA•sin ∠AOB=a ，OM=a ，
∴点A 的坐标为（a ，a ）．
∵四边形OACB 是菱形，S △AOF =，
∴OB×AM=，
即×a×a=39，
解得a=±，而a＞0，
∴a=，即A（，6），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=×6=1．
故选A．
【解答】
解：
【点评】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S
．
菱形OBCA
7．B
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
8．B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
9．D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值得出即可．
【详解】
，
解：sin45°=
2
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．
10．B
【解析】
【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 11．D
【解析】
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A、在Rt△BCD中，sinα=CD
BC
，故A正确，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，sinα=AC
AB
，故B正确，不符合题意；
C、在Rt△ACD中，sinα=AD
AC
，故C正确，不符合题意；
D、在Rt△ACD中，cosα=CD
AC
，故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
12．C
【解析】
【分析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.
【详解】
解：
436
24
x y
x y
+=⋯⋯⎧
⎨
+=⋯⋯
⎩
①
②
①-②⨯2，得：y=-2，
将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，
所以原方程组的解是
3
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
.
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．
【解析】【分析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：原式
=
【点睛】
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14．1．
【解析】
连结AD,过D点作DG∥CM,∵
1
2
CD
OD
=,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×4
9
=
20
3
,∴四边形AMGF的面积=
20
3
,
∴△BOE的面积=△AOM的面积=20
3
×
9
5
=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.
15．3 5
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】
∵点A坐标为（3，4），
∴，
∴cosα=3
5
，
故答案为3 5
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.
16．﹣a5
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为：-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
17．-
【解析】
原式=
=-
故答案为：-
18．1．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=1
2
BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO=1
2
×50°=1°.
考点：菱形的性质．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．
【详解】
过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE
，
∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
20．
【解析】
【分析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】
原式=
=1+
=1+
=
当x=2cos30°+tan45°
=2×+1
=+1时．
=
【点睛】
本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序． 21．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）12. 【解析】
【分析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2）63605440
α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； （3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2）63605440
α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×
35%=14； 补充图形如图：
（3）600×14840
+=330； 故答案为330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，
∴P （A ）=61122
=．
22．（1）k=b2+4b；（2）．
【解析】
试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．
（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x
试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=+4，
∵点B在直线y=+4上，
∴B（b，b+4），
∵点B在双曲线y=上，
∴B（b，），
令b+4=
得
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴CF=OD，
∵点A、B在双曲线y=上，
∴3b•b=，解得b=1，
∴k=3×1××1=．
考点：反比例函数综合题．
23．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）1
5
．
【解析】
【分析】
（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；
（4）利用概率公式计算即可.
【详解】
（1）30÷15%=1（人）．
答：共抽取1名学生进行问卷调查；
故答案为1．
（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：
（3）3000×0.25=750（人）．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．
（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）
共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，
所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=1
5
．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．
【详解】
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=1
2
AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵AC=1
2 AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，
∴∠A=1°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．
25．(1)2;(2) x﹣y．
【解析】
分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；
（2）原式=•=x﹣y．
点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练
掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【解析】
分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
27．无解
【解析】
【分析】
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．
【详解】
解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：
x（x+2）－（x+2）（x－2）=8
去括号，得：2x+2x－2x+4=8
移项、合并同类项得：2x=4
解得：x=2
经检验，x=2是方程的增根
∴方程无解
【点睛】
本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．。