宁德市福安一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）第四次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|0＜log2x＜2｝，B={y｜y=3x+2，x∈R}，则A∩B等于（）
A．{x|2＜x＜4｝ B．｛x｜1＜x＜4｝C．{x｜1＜x＜2} D．｛x｜x＞1｝
2．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设函数,若f(a）+f（﹣1)=2，则a=（）
A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1
4．下列三个命题：
①命题“若x2﹣x=0，则x=1"的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；
②若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件;
③若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p:任意x∈R,均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是(）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知向量=(﹣2，1)，=（x+1,﹣2）,若∥，则｜+｜=（）
A．1 B．C．D．3
6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）
A．99 B．100 C．120 D．142
7．设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈(1，+∞）恒成立,则a的最小值为（）
A．16 B．9 C．4 D．2
8．在等差数列｛a n｝中,已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是
（)
A．B．1 C．D．
10．已知a∈R，那么函数f（x）=acosax的图象不可能是（）
A．B．
C． D．
11．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1)和Q（2,2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）
A．［﹣，]B．［﹣，﹣］C．［﹣,］D．［﹣，]
12．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，，
若关于x的方程［f(x）］2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为．
14．若命题“∀x∈[1，2],x2+2ax+a＞0"恒成立，则实数a的取值范围是．
15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为．
16．已知数列{a n｝满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N＊）．定义:使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*)叫做“易整数”．则在[1,2015]内所有“易整数”的和为．
三、解答题(共6个大题，满分60分）
17．等差数列{a n｝中，a1=3,前n项和为S n，等比数列｛b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．
（1）求a n与b n；
（2)证明:≤++…+＜．
18．如图,在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ)若sinα=，点B的横坐标为，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ)已知点C,求函数f（α）=•的值域．
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C．
（1）求证：D为棱BB1中点；
(2）为何值时，二面角A﹣A1D﹣C的平面角为60°．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，﹣1)，B点在直线y=﹣3上,M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．
(Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0,a∈R,b∈R)，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1,f（1）)处的切线方程为x﹣2y﹣2=0,求f（x）的极值；
（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x)的极值大于零?若存在,求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
选修4—4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）
22．已知直线l:(t为参数,α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x,y），求x+y的取值范围．
选修4—5:不等式选讲（共1小题，满分0分）
23．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞)，+≥|2x﹣1|﹣｜x+1|恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．
2015—2016学年福建省宁德市福安一中高三（上)第四次
月考数学试卷（理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|0＜log2x＜2},B=｛y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B等于（）
A．{x｜2＜x＜4｝B．{x|1＜x＜4｝ C．｛x｜1＜x＜2｝D．{x｜x＞1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，进行求解即可．
【解答】解：A={x|0＜log2x＜2｝={x|1＜x＜4}，
B={y｜y=3x+2，x∈R}={y|y＞2},
则A∩B={x｜2＜x＜4｝，
故选：A
2．如图，在复平面内,若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：=（1，2），=（1，﹣1）．∴z1=1+2i，z2=1﹣i．
∴复数===所对应的点位于第二象限．
故选：B．
3．设函数，若f（a）+f（﹣1）=2，则a=(）
A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1
【考点】函数的值；函数恒成立问题．
【分析】讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求．
【解答】解：设a≥0,则f(a)+f（﹣1）=+1=2，
解得:a=1
设a＜0，则f(a)+f(﹣1)=+1=2
解得:a=﹣1
∴a=±1
故选D
4．下列三个命题：
①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0"；
②若p:x（x﹣2)≤0,q：log2x≤1，则p是q的充要条件；
③若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2,则¬p：任意x∈R,均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是(）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】①根据逆否命题的定义进行判断，
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．
【解答】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣x≠0"；故①正确，②若p：x(x﹣2）≤0，则p：0≤x≤2，q:log2x≤1,得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，故②错误；
③若命题p:存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；正确，
故选:B
5．已知向量=（﹣2，1），=（x+1,﹣2），若∥，则|+｜=（）
A．1 B．C．D．3
【考点】平行向量与共线向量；向量的模．
【分析】利用向量共线定理即可得到x，进而得到+，利用向量的模的计算公式即可得出．【解答】解：∵，∴（﹣2)×（﹣2）﹣1×（x+1）=0,化为x+1=4，解得x=3．
∴=（4，﹣2），∴=（2，﹣1)．
∴==．
故选C．
6．执行如图所示程序框图所表达的算法,输出的结果是(）
A．99 B．100 C．120 D．142
【考点】循环结构．
【分析】由图知,每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的,故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．
【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：
第一次进入循环体后s=3，n=2，
第二次进入循环体后s=3+5，n=3，
第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4,
第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，
…
第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．
由于n=11＞10，退出循环．
故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．
故选C．
7．设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈(1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）
A．16 B．9 C．4 D．2
【考点】函数恒成立问题．
【分析】利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a的最小值．
【解答】解：∵a＞0，x＞1，
∴x+=（x﹣1）++1≥2+1
∵关于x的不等式x+≥5在x∈(1，+∞）恒成立，
∴≥4
∴a≥4
∴a的最小值为4
故选C．
8．在等差数列｛a n｝中,已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（)
A．33 B．44 C．55 D．66
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由已知易得a6=3,由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．
【解答】解：∵在等差数列｛a n}中a18=3（4﹣a2），
∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，
∴化简可得a2+4d=3,即a6=3
∴S11===11a6=33
故选：A
9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）
A．B．1 C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得;
该几何体是如图所示的直三棱锥,
且侧棱PA⊥底面ABC，
PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；
∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，
侧面△PAB的面积为S2=××1=，
侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1,
在侧面△PBC中,BC=,PB==，PC==,
∴△PBC是Rt△,
∴△PBC的面积为S4=××=；
∴三棱锥P﹣ABC的所有面中,面积最大的是△PBC，为．
故选：A．
10．已知a∈R，那么函数f（x)=acosax的图象不可能是()
A．B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】利用函数的周期以及函数的最值的关系判断正确选项即可
【解答】解：当a=0时，f（x）=acosax=0，选项A的图象可能,
当a＞1,周期T=＜2π，选项B的图象可能．
当0＜a＜1，周期T=＞2π,选项C的图象可能，选项D的图象不可能,
故选：D
11．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1,1）和Q（2，2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是()
A．[﹣，］B．［﹣，﹣］C．[﹣，］D．［﹣，]
【考点】直线的斜率．
【分析】直线l：x+my+m=0经过定点M（0，﹣1)，利用斜率计算公式可得:k MP,k MQ，利用斜率的意义即可得出．
【解答】解：直线l：x+my+m=0经过定点M（0，﹣1)，
k MP==﹣2，k MQ==，
∴m≠0,﹣≥，且≤﹣2，
解得≤m，m≠0．
m=0时也满足条件．
综上可得：实数m的取值范围是≤m，
故选：C．
12．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，，
若关于x的方程［f（x)]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（)
A．B．
C．D．
【考点】分段函数的应用．
【分析】作出f（x）的图象，结合图象，得（﹣∞，﹣1）,(0，1）是增区间，(﹣1，0），（1,+∞)是减区间，当x=±1时，f（x）取最大值是2,；当x=0时,f（x)取最小值是0，y=是部分图象的渐近线．设t=f（x），由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解:∵定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时,，
∴f（x）的图象如图所示，
结合图象，得（﹣∞,﹣1），(0,1）是增区间，（﹣1，0），（1，+∞）是减区间，
当x=±1时，f(x）取最大值是2,;
当x=0时,f（x）取最小值是0,
是部分图象的渐近线．
设t=f（x）,依题意，符合题意有两种情况：
①t1=2，，此时，则；
②，,此时,则；
综上，实数a的取值范围是．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数x,y满足不等式组，则x+2y的最大值为5．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线的截距最大,此时z最大．
由，得，
即C(1，2），
此时z的最大值为z=1+2×2=5，
故答案为：5．
14．若命题“∀x∈［1，2],x2+2ax+a＞0”恒成立，则实数a的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若命题“∀x∈［1，2］,x2+2ax+a＞0”恒成立,则a＞﹣在x∈［1，2]时恒成立，构造函数，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．
【解答】解:若命题“∀x∈[1,2］,x2+2ax+a＞0"恒成立,
则a＞﹣在x∈［1，2］时恒成立，
令y=﹣，
则y′=﹣＜0在x∈［1，2]时恒成立，
故y=﹣在x∈［1，2]时为减函数，
当x=1时，函数取最大值﹣，
故a＞﹣，
故实数a的取值范围是:；
故答案为：
15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为8．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离,满足勾股定理,求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离
为:=2,
所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．
故答案为：8
16．已知数列{a n｝满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2,n∈N＊）．定义:使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在［1，2015]内所有“易整数”的和为2036．
【考点】数列的函数特性．
【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1)，结合等比数列的前n项和进行求解即可．
【解答】解：∵a n=log n（n+1），
∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1)=log2（k+1）为整数，
设log2（k+1）=m,则k+1=2m，
∴k=2m﹣1；
∵211=2048＞2015，
∴区间[1，2015］内所有“易整数”为:21﹣1，22﹣1,23﹣1,24﹣1,…，210﹣1，
其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．
故答案为：2036．
三、解答题(共6个大题，满分60分）
17．等差数列｛a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，｛b n｝的公比q=．
（1）求a n与b n；
（2)证明：≤++…+＜．
【考点】数列的求和;等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
【分析】（1）利用b2+S2=12和数列｛b n}的公比q=,即可列出方程组求的q、a2的值,进而获
得问题的解答；
（2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后利用叠加法即可获得问题的解答．
【解答】（1）解:由已知等比数列{b n}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12，｛b n｝的公比q=．∴q+3+a2=12，q=
∴q=3或q=﹣4（舍去),∴a2=6
∴a n=3+（n﹣1）3=3n，b n=3n﹣1；
（2）证明：∵S n=，∴
∴++…+=（1﹣+﹣…+﹣）=
∵n≥1，∴0＜≤
∴≤＜
∴≤++…+＜．
18．如图，在平面直角坐标系中，锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点．
（Ⅰ)若sinα=,点B的横坐标为，求cos(α+β)的值；
（Ⅱ）已知点C，求函数f（α）=•的值域．
【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．
【分析】(Ⅰ）求出cosβ,sinβ，代入cos（α+β）即可；（Ⅱ）求出，，得到f(α），根据＜α+＜，求出f（α)的值域即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵α是锐角,sinα=，∴cosα==，
根据三角函数的定义，得cosβ=，
又∵β是锐角，∴sinβ==，
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．
（Ⅱ）由题意可知，=（cosα，sinα），=（2，﹣2），
∴f(α)=•=2cosα﹣2sinα=4cos（α+），
∵0＜a＜，∴＜α+＜，
∴﹣＜cos(α+）＜,
从而﹣2＜f（α）＜2,
∴函数f（α）的值域为（﹣2,2)．
19．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C．
（1）求证:D为棱BB1中点；
（2)为何值时，二面角A﹣A1D﹣C的平面角为60°．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】（1）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F,连BF，EF．先证明DE⊥面AA1C1C，再证明D，E,F,B共面，进而有EF∥AA1,又点F是AC的中点，即可得到结论；
（2）过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH,则可得∠CHB为二面角A﹣A1D ﹣C的平面角,利用二面角A﹣A1D﹣C的平面角为60°，即可得到结论．
【解答】（1）证明：过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF，EF．
∵面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C,面DA1C内的直线DE⊥A1C，
∴DE⊥面AA1C1C．
又∵面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，且△ABC为等腰三角形，∴BF⊥AC,
∴BF⊥面AA1C1C．由此知：DE∥BF，从而有D,E,F，B共面，
又BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF，从而有EF∥AA1，又点F是AC的中点，
所以DB=EF=
所以D为棱BB1中点;
（2)解：延长A1D与直线AB相交于G，则CB⊥面AA1B1B
过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH
由此可知∠CHB为二面角A﹣A1D﹣C的平面角
设AA1=2b，AB=BC=a,则在直角△A1AG中，AB=BG;
在直角△DBG中,BH==;
在直角△CHB中,tan∠CHB==，
∵二面角A﹣A1D﹣C的平面角为60°，
∴=tan60°=
∴
∴=．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•,M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
(Ⅱ)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用．
【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B(x，﹣3）,A（0，﹣1）并代入∥，=•，即可求得M点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)设P(x0，y0)为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．
【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B(x，﹣3）,A（0,﹣1）．
所=(﹣x,﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y)，=（x，﹣2)．
再由题意可知（）•=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）•（x，﹣2）=0．
所以曲线C的方程式为y=﹣2．
(Ⅱ)设P（x0,y0）为曲线C:y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，
因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．
则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，
所以d==≥2，
所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．
21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0,a∈R,b∈R），
(Ⅰ）若曲线y=f(x）在（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，求f（x)的极值;
（Ⅱ）若b=1,是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】(Ⅰ）求出函数的导数，计算f(1），f′（1）,得到关于a，b的方程组，解出即可求出f （x)的表达式,从而求出函数的单调区间，进而求出函数f（x)的极值即可；
（Ⅱ)求出f(x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，f’(1)=1+2a+b﹣﹣﹣﹣﹣
又由切线方程可知,，斜率，
所以解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣
所以，
当x＞0时,x，f'（x），f(x）的变化如下：
x （0，2） 2 （2，+∞）
f'(x）+0 ﹣
f（x) ↗极大值↘
=f（2）=ln2﹣1，无极小值．﹣﹣﹣﹣﹣
所以f（x）
极大值
（Ⅱ）依题意，f(x）=lnx+ax2+x,所以
①当a≥0时，f'(x）＞0在（0,+∞）上恒成立，故无极值；﹣﹣﹣﹣
②当a＜0时，令f'（x)=0，得2ax2+x+1=0，则△=1﹣8a＞0，且两根之积，不妨设x1＜0，x2＞0，则，即求使f（x2）＞0的实数a的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣
由方程组消去参数a后,得，﹣﹣﹣﹣
构造函数，则，所以g(x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以g（x）＞0解得x＞1，即,解得﹣1＜a＜0．
由①②可得，a的范围是﹣1＜a＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
选修4—4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）
22．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切,求α的值；
(2）设曲线C上任意一点的直角坐标为(x，y），求x+y的取值范围．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1)求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；
（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式,利用三角函数化简,即可求解取值范围．
【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0
即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0）,半径为2的圆．
直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…
∵直线l与曲线C相切∴
即…
∵α∈［0，π）∴α=…
（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ
则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…
∴x+y的取值范围是．…
选修4-5:不等式选讲（共1小题，满分0分）
23．已知a+b=1，对∀a,b∈（0，+∞)，+≥|2x﹣1｜﹣|x+1｜恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换,化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；
（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．
【解答】解:（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1
∴=,
当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，
故的最小值为9．
（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞）,使恒成立，
所以｜2x﹣1｜﹣｜x+1｜≤9，
当x≤﹣1时，2﹣x≤9,∴﹣7≤x≤﹣1，
当时，﹣3x≤9，∴，
当时,x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．
2016年11月17日。