精选新版2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》考试题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第七章 分式
一、选择题
1．已知111a b a b +=+，则b a a b
+的值为（ ） A ．1
B ．0
C ．-1
D ．-2 解析：Ｃ
2．下列各式中，变形不正确的是（ ）
A ．2233x x =--
B ．66a a b b -=-
C ．3344x x y y -=-
D ．5533n n m m --=- 答案：D
3．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）
A ．32x
B ．3x -
C ．21x x +
D ．2
11x -+ 答案：D
4．下列关于分式263
x χ--的说法，正确的 （ ） A ． 当3x =时，分式有意义
B ． 当3x ≠时，分式没有意义
C ． 当3x =时，分式的值为零
D ． 分式的值不可能为零
答案：D
5．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b
+，那么这条边上的高是（ ） A ．22a b + B ．222()a b + C ．22
2()a b a b ++ D ．2222()()a b a b ++
答案：B
6． 已知222220a a b b ++++=，则1b a
+的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1
答案：A
7．在下列方程中，属于分式方程的有（ ） ①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x
--=- A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
答案：C
8．不解方程判断方程
21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．O B ．1 C ．2 D ．13
答案：A
9．下列各式中，正确的是（ ）
A ．4=
B ．4
C 3=-
D 4=- 答案：C
10．如果把分式22a b a b
+-中的a ，b 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A ．是原来的3 倍 B ．是原来的 5 倍 C ．是原来的13 D ．不变
答案：D
11．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x 万箱，则可列方程（ ）
A ．
17017031010x +=+ B ．17017031010x -=+ C ．17017031010x -=+ D ．17017031010x
+=+ 答案：A
12．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ）
A ．a x a b
-+千克 B ．b a ax +千克 C ．a x a b ++千克 D ． ax b
千克 解析：Ｂ 13．在22231,,,()122
x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：Ｃ 14．方程x 3＝2
2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解
答案：B
15．把分式方程
12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1
B ．1+（1-x ）=l
C ．1-（1-x ）=x-2
D ．l+（1-x ）=x-2
答案：D
16．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速
前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．312312126x x -=+
B ．312312126x x
-=+ C ．312312126x x -=- D ．312312126x
χ-=- 答案：A
17． 已知x 是整数，且
222218339
x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）
A ．12
B ．15
C ．18
D ．20 答案：A
18．把分式方程
1111x x x -=--变形后，下列结果正确的是（ ） A ．1(1)x x --=
B ．1(1)x x --=-
C ．1(1)x x ---=-
D ．1x x -=- 答案：B
19．若22440a ab b -+=，则代数式
23a b a b -+的值是（ ） A ．1 B ． 35 C ．45 D ．无法确定 答案：B
20．若分式方程
2||2032x x x -=++的解为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．2x =± D ． 无解
答案：A
二、填空题
21．若2a a b =+，当a 、b 都扩大到原来的2009倍时，a a b
+的值怎样变化？(填“变大”、“变小”或“不变”) .
解析：不变
22． 小明通过计算得知方程
7766x k x x --=--有增根，则k 的值为 . 解析：1
23．新定义一种运算：1a b a b ab
+*=
-，则23*= ． 解析：-1
24．不改变分式的值，使23332x y x y +
-的分子、分母中各项系数都变为整数，则最筒结果
是 ． 解析：18496x y x y
+- 25．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是 元.
解析：32
26．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.
解析：150
27．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成. 解析：a
a x x b
-+ 28．已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.
(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；
(2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.
解析：（1） (1)at ，A a ；（2）A a b +，A A a a b
-+ 29．将下列代数式按要求分类：
a ，1x ，15，223x x --，239x y +，213x x +，234a
b π． 整式： ；
分式： ．
解析：a ，15，239x y +，234a b π；1x ，223x x --，213x x + 三、解答题
30．解下列分式方程： (1)32221221
x x x x --+=--；(2)6201(1)x x x x +-=--
解析：（1）1x =；（2）25
x =
31．对于分式
23x a x b -+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式a b
的值.
83
解析：83
32．当整数x 取何值时，分式
31
x +的值是整数？ 0,2,4x =±-
解析：0,2,4x =±-
33．先化简，再求值：
(1)21()a a a a
-÷-，其中a = (2)221422
44a a a a a --⨯--+，其中1a =-．
解析： (1)2
1a ，13；(2)22(2)a a +-，16- 34．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)
解析：b am
倍 35．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.
(1)求 6!，10!；
(2)用含 n 的代数式表示 n !；
(3)化简(1)!!
n n -．
解析：(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n --⨯；（3）1n
36．一个长，宽，高分别为 a ，b ，h 的长方体烟盒内装满了高为h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知
2.56a b
=，π取 3. 14，结果精确到 1%，烟盒纸厚度忽略不计)
解析： 约 82%
37．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1
a a a a --++-．
解析：2a ，所得的值不唯一
38．(1)观察下列变形：
1111212=-⨯；1112323=-⨯；1113434
=-⨯；… 通过观察，你发现了什么规律？用含 n 的等式表示(n 为正整数)： ．
(2)利用(1)中的规律计算：
1111()(1)(2)(2)(3)(2007)(2008)
x x l x x x x x x +++++++++++(其中0x >)，并求当 x=1时该代数式的值.
解析： (1）111(1)1n n n n =-++；（2）2008(2008)x x +，20082009
39．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||22
x x --
解析： (1)1x =-；（2）1x =；（3）2x =-
40．已知123x x +=，121x x =．
(1)求
1211x x +的值； (2)求
2112x x x x +的值； (3)求2112111+1
x x x x ++++的值.
解析： (1)3；(2)7；(3)3
41． 在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值：
22241()244
x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.
解析：化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是8
42．从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1 km 的上坡路和2 km 的下坡路. 小雨在上坡路上的骑车速度为每小时v (km)，在平路上的骑车速度每小时2v (km)，在下坡路上的骑车速度为每小时3v (km)，求：
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费时间少？少用多少时间？
解析：（1）53v h ；（2）走第一条花费时间少，少用16v
h 43．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.
解析：50 元
44．某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校. 现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务. 经协商后得知：甲小组单独修理比乙小组多用 20 天；乙小组每天修的套数是甲小组的 1.5 倍；学校每天需付甲小组修理费 80元，付乙小组 120 元.
(1)甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助. 现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；
②由乙单独修理；
③由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.
解析：（1）甲每天修16 套，乙每天修 24 套；（2）甲、乙合作省时又省钱
45．解方程：
(1）2714111
x x -=+- (2）27272x x x x -+=-
解析：（1）8=x ；（2）-7．
46．（1）已知118x y
+=，求2322x xy y x xy y -+++的值． (2）若a 2+b 2-10a-6b+34=0，求a b a b
+-的值．
解析：（1）10
13；（2）4． 47．先化简再求值：412222
x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中
4．
解析：原式=3
341-=+-x ． 48．在一块长16cm 、宽12cm 的长方形荒地上，要建造一个花园并使所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请帮小明计算一下小路的宽是多少米？
解析：2米． 49．请验证下列等式是否成立：
33332333333333333232434352526262;3131414153536464
++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；
(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).
解析：(1)如：333373737474
++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+-+- 50．化简并求值：22
22
2244x y x y x y x xy y --÷-+++
，其中2x =
2y =
解析：x x y -+，。