全国统一考试电磁学综合题选编解析.docx

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2010年全国统一考试电磁学综合题选编解析
1．（2010年全国I 卷25）．（18分）
如图所示，在a x ≤≤0、2
0a
y ≤
≤范围内有垂 直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。

坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大 量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速
度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a a 到2/之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小；
（2）速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。

解：（1）设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得 R
v m qvB 2
=
①
由①式得qB
mv
R =
②
当a R a <<2/时，在磁场中运动时间最长的粒子，
其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切， 如右图所示，设该粒子在磁场运动的时间为t ， 依题意4/T t =，
得2
π
=
∠OCA ③
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向 的平角为α，由几何关系可得
2
sin a
R R -
=α ④ ααcos sin R a R -=
⑤
又1cos sin 2
2=+αα 由④⑤⑥式得a R )262(-
= ⑦
由②⑦式得m
aqB v )262(-= ⑧
（2）由④⑦式得10
6
6sin -=
α ⑨
2．（2010年全国II 卷26）．（21分）
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为v ；两版之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边为金属板垂直）在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。

不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界ＥＦ
穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知离子中的离子乙从ＥＧ边上１点（图中未画出）穿出磁
场，且ＧＩ长为３／４a,求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边
界上区域内可能有离子到达。

解：（1）由题意知，所有离了在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电
场力平衡，有00qE qvB = ① 式中，v 是离子运动的速度，0E 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
d
V
E =
0 ② 由①②式得d B V
v 0= ③
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动，设郭子甲质量为m ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
r
v m qvB 2
= ④
式中，r 是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O ，这半圆刚好与EG 边相切于K 点，与EF 边交于P 点。

在△EOK 中，OK 垂直于EG 。

由几保关系得
r r a 3
221=- ⑤
由⑤式得
a r ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=233
⑥
联立③④⑥式得，离子甲的质量为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=
2331V d qaBB m ⑦
（2）同理，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 r v m qvB '
=2
⑧
式中，r m ''和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径，离子乙运动的圆周的圆心O 必在E 、H
两点之间。

由几何关系有
︒'---'-+-='60cos )2
)(43(2)2()43(222r a
a a r a a a r
⑨
由⑨式得
a r 41=
' ⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为
V
d
qaBB m 40=
' ○
11 （3）对于最轻的离子，其质量为2/m ，
由④式知，它在磁场中做半径为2/r 的匀速圆周运动，因而与EH 的交点 为O ，有 a OH ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=233 ○12
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m 时，离子到达磁场边界上的点的位置从O 点沿HE 边变到P 点：
当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K 点沿EG 边趋向于1点。

K 点到G 点的距离为
a KG 2
3=
○
13 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF 边上从O 到P ，EG 边上从K 到1。

3．（2010年山东卷25）．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电
场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。

一质量为m ，带电量q +，重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。

已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。

求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1。

（2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E 。

（3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t 。

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。

请画出从
粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

4．（2010年江苏卷物理13）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I ．整个运动过程中，导体棒与导
轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求： （1）磁感应强度的大小B ；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ； （3）流以电流表电流的最大值I m ．
解：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL ＝mg ①
解得 B ＝
mg
IL
② （2）感应电动势E ＝BLv
③ 感应电流 I ＝
E R
④
由②③④式解得
v ＝2I R mg
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 机械能守恒
12
mv 2
m ＝mgh 感应电动势的最大值 E m ＝BLv m
感应电流的最大值 I m ＝
m
E R
解得
I m ＝2mg gh IR
5．（2010年江苏卷物理15）．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极
板，如图甲所示．加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0（k ＞1），电压变化的周期为2r ，如图乙所示．在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m ，电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用．
（1）若k ＝
5
4
，电子在0～2t 时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件;
（2）若电子在0～200t 时间内未碰到极板B 、求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系; （3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值．
解：（1）电子在0~f 时间内做匀加速运动 加速度的大小 a 1=0
eU md
① 位移x 1=
12
a 1T 2
②
在T-2T 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小 a 2=
54eU md
③ 初速度的大小
v 1=a 1r
④ 匀减速运动阶段的位移x 2=2
12
2v a
⑤
依据题意
d>x 1+x 2
解得d>2
0910eU T m
⑥
（2）在2nr~（2n+1）r,（n=0,1,2, ……,99）时间内⑦ 加速度的大小2
a '2=0
ekU md
速度增量△v 2=-a ′2r ⑧ （a ）当0≤t-2nt<r 时
电子的运动速度 v=n △v 1+n △v 2+a 1（t-2nT ）⑨
解得v=[t-（k+1）nr]
ekU md
,（n=0,1,2, ……,99）⑩ （b ）当0≤t-（2n+1）r<T 时
电子的运动速度 v=（n+1） △n v +1△v 2-a ′2[t-（2n+1）r]
○
11
解得v=[（n+1）（k+1）r-kt]0
eU dm
,（n=0,1,2, ……,99）○
12 （3）电子在2（N-1）r~（2N-1）r 时间内的位移x 2N-1=v2N-2r+12
a 1r 2
电子在（2N-1）r~2N T 时间内的位移x 2N =v2N-1r-12
a ′2r 2
由○10式可知v 2N-2=（N-1）（1-k ）r 0
eU dm
由○12式可知v 2N-1=（N-Nk+k ）r 0
eU dm
依据题意x2N-1+x 2N =0
解得k=
41
43
N N --
6．（2010年天津卷12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。

汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O ’O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O ’O 的距离。

以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O ’O 的方向从O ’点射入，板间不加电场和磁
场时，离子打在屏上O 点。

若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀 强磁场。

现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ’点沿O ’O 方向射入，屏上出现两条亮线。

在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。

尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在
板间运动时O ’O 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度。

解：（1）离子在电场中受到的电场力
0y F q E = ① 离子获得的加速度
y y F a m =
②
离子在板间运动的时间
00
L t v =
③
到达极板右边缘时，离子在y +方向的分速度
0y y v a t =
④
离子从板右端到达屏上所需时间
00
'D
t v =
⑤
离子射到屏上时偏离O 点的距离
00'y y v t = 由上述各式，得
002
00
q ELD
y m v =
⑥ （2）设离子电荷量为q ，质量为m ，入射时速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，磁场对离子的洛伦兹力
x F qvB = ⑦ 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且
在板间运动时，'O O 方向的分速度总是远大于在x 方向和y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
x qvB
a m
=
⑧
x a 是离子在x 方向的加速度，离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x 方向的分速度
()x x qvB L qBL
v a t m v m
===
⑨ 离子飞出极板到达屏时，在x 方向上偏离O 点的距离
'()x qBL D qBLD
x v t m v mv
==
⑩ 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离O 点的距离为y ，考虑到⑥式，
得
2
qELD
y mv
=
⑾
由⑩、⑾两式得
2k
x y m =
⑿ 其中2qB LD
k E
=
上式表明，k 是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x 坐标3.24mm 的光点对应的是碳12离子，其质量为112m u =，x 坐标3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量
为2m ，由⑿式代入数据可得
214m u ≈
⒀
故该未知离子的质量数为14。

7．（2010年天津卷11）如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻
R 1=0.3Ω，
长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。

框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。

电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。

垂直于ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。

设框
架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2
.
(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；
（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生
的热量Q=0.1J ，求该过程ab 位移x 的大小。

解：（1）ab 对框架的压力
11F m g = ① 框架受水平面的支持力
21N F m g F =+
②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
2N F F μ= ③ ab 中的感应电动势
E Blv = ④ MN 中电流
12
E I
R R =+
⑤
MN 受到的安培力
F IlB =安
⑥
框架开始运动时
2F F =安
⑦ 由上述各式代入数据解得
6/v m s = ⑧ （2）闭合回路中产生的总热量
12
2
R R Q Q R +=
总
⑨
由能量守恒定律，得
211
2
Fx m v Q =
+总 ⑩
代入数据解得 1.1x m = ⑾ 8．（2010年安徽卷23）．（16分）
如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为l 1、l 2），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E ，E >0表示电场方向竖直向上,t =0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N 2点。

Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g 。

上述d 、Ea 、m 、a 、g 为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； （2）求电场变化的周期T ;
（3）改变宽度d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。

解：（1）微粒作直线运动，则 qvB qE mg =+0 ① 微粒做圆周运动，则 0qE mg = ②
联立①②得
E mg
q =
③ v
E B 0
2=
④
（2）设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，作圆周运动的周期为t 2，则
12
vt d
= ⑤ R
v m qvB 2
=
⑥ 22vt R =π
⑦
联立③④⑤⑥⑦得 联立③④⑤⑥⑦得
g
v t v d t π==
21;2 ⑧
电场变化的周期
g
v
v d t t T π+=
+=221 ⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 R d 2≥ ⑩
联立③④⑥得
g
v R 22
=
（11）
设N 、Q 段直线运动的最短时间为g
v t 2min = 因t 2不变，T 的最小值
g
v
t t T 2)12(2min min +=
+=π 9．（2010年北京卷23）．（18分）
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B 中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电流I 时，另外两侧c 、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。

其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c 、f 间建立起电场E H ，同时产生霍尔电势差U H 。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E H 和U H 达到稳定值，U H 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式U H ＝R H IB
d
，其中比例系数R H 称为堆尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c 、f 间距）为l ，请写出U H 和E H 的关系式;若半导体材料是电子导电的，请
判断图1中c 、f 哪端的电势高;
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n ，电子的电荷量为e ，请导出霍尔系数R H 的表达
式。

（通过横截面积S 的电流I ＝nevS ，其中v 是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m 个永
磁体，相邻永磁体的极性相反。

霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。

当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a ．若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N 的表达式。

b ．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。

除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解：（1）Un=l E H c 端电势高
（2）由d
IB
R U H H =
得 IB
d
l
E IB d U R R H H ==
= 当电场力与洛伦磁力相等时 eE h =evB
得 E h =evB ③ 又 I=nevS ④ 将③、④带入②
得 ne
neS ld nevS s vl IB d vBl
R H 1
=
=== （3）a ．由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，则
P=mNt
圆盘转速为 N=P/mt
b ．提出的实例或设想爱合理即可 10．（2010年福建卷20）．（15分）
如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上。

已知同位素离子的电荷量为q （q ＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E 的匀强电场和磁感应强度大小为0B 的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响。

（1）求从狭缝S 2射出的离子速度0υ的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0υ方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间
的关系式（用0E 、0B 、E 、q 、m 、L 表示）。

解：
（1）能从速度选择器射出的离子满足
000B qv qE =
① 0
0B E v =
∴
②
（2）离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则
t v x 0= ③
2
12
1at I =
④ 由牛顿第二定律得 ma qE = ⑤
由②③④⑤解得 qE
mL
B E x 20
0=
11．（2010年福建卷21）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。

导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。

斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。

现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。

当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b 棒已滑离导轨。

当a 棒再次滑回到磁场边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。

已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R,b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计。

求 （1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I ，
与定值电阻R 中的电流强度I R 之比；
（2）a 棒质量m a ;
（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F 。

解：（1）a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、b 棒及电阻R 中的电流分别为I a 、I b 、I R ，有
b b R R I R I = ①
b R a I I I +=
②
由①②解得
1
2
=R a I I ③
（2）由于a 棒在PQ 上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v 1与在磁场
中向下滑动的速度大小v 2相等，即.21v v v == ④
设磁场的磁感应强度为B ，导体棒长为L 。

a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 0BL E = ⑤ 当a 棒沿斜面向上运动时
2
32R E
I R ⨯
=
⑥
θsin mg IB I b =
⑦
向下匀速运动时，a 棒中的电流为'
a I ，则 R
E I a 2'
=
⑧
θsin '
mg LB I a =
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得 m
m a 2
3=
（3）由题知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力
联立上列各式解得 θsin 2
7
mg F =
12．（2010年上海卷32）（14分）如图，宽度L=0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并且框架接触良好，以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标，
金属棒从01x m =处以02/v m s =的初速度，沿x 轴负方向做2
2/a m s =的匀减速直线运动，运动中金
属棒仅受安培力作用。

求：
（1）金属棒ab 运动0.5m ，框架产生的焦耳热Q ；
（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s ，以及0.4s 时回路内的电阻R ，然后代入
q=BLs
R R
ϕ=
V 2'
02212222240318.85*10/M
BLs R S cm p pal ml m R R q SE c N m E θθϕμμεε-=======⋅V 求解。

指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解：(1)m
F
a =
，N ma F 2.0==, 因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以BIL F =,4
又，R BLv R E I ==,所以t I BLat
I BLv R 4.0===
且221at s =，得s a s t 2
12==，
所以Rt I Q 2==J t I 2.04.02
2=⋅。

(2)2
212
11t at x -=-=，得x t -=1，所以，x R -=14.0。

（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R 是0.4s 时回路内的电阻R ，不是平均值。

正确解法：因电流不变，所以c c It q 4.04.01=⨯==。

13．（2010年上海卷33）．（14分）如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N ，下底M 及活塞D 均为导体并按图连接，活塞面积2
2S cm =。

在电键K 断开时，两室中气体压强均为0240p pa =，ND 间距11l m μ=，DM 间距
23l m μ=，将变阻器的滑片P 滑到左端B ，闭
合电键后，活塞D 与下底M 分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下
活塞D 发生移动。

稳定后，ND 间距'
13l m μ=，
DM 间距'
21l m μ=，活塞D 所带电流的绝对值
q SE θε=(式中E 为D 与M 所带电荷产生的合场强，常量12228.85*10/c N m θε-=⋅)求：
（1） 两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）； （2） 活塞受到的电场力大小F ；
（3） M 所带电荷产生的场强大小M E 和电源电压U;
（4） 使滑片P 缓慢地由B 向A 滑动，活塞如何运动，并说明理由。

解：（1）'
2220l p l p =，解得 （2）'
1210l p l p =，解得pa p 801=
根据活塞受力的平衡，N s p p F 128.0)(12=-=。

（3）因为E 为D 与M 所带电荷产生的合场强，M E 是M 所带电荷产生的场强大小，所以E=2M E ,所以
==sE q 0εm sE 02ε，所以M E =
M
sE F q 02F ε=,得M E c N s
F /106260⨯==ε。

电源电压V l E U M 122'
2==.
（4）因MD U 减小，MD E 减小，向下的力F 减小，DN U 增大，DN E 减小，向上的力F 增大，活塞向上移动。

14．（2010年四川卷24）．（19分）
如图所示，电源电动势015E V =内阻01r =Ω，电阻1230,60R R =Ω=Ω。

间距0.2d m =的两平行
金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1B T =的匀强磁场。

闭合开关S ，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/m s υ=沿两板间中线水平射入板间。

设滑动变阻器接入电路的阻值为1R ，忽略空气对小球的作用，取2
10/g m s =。

（1）当129R =Ω时，电阻2R 消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60︒，则1R 是多少？
解：⑴闭合电路的外电阻为 4960
3060
30292121=+⨯+=++
=R R R R R R x Ω ①
根据闭合电路的欧姆定律
3.01
4915
=+=+=
r R E I A ② R 2两端的电压为
6303.015)(2=⨯-=+-=r R I E U x V ③ R 2消耗的功率为
6.060
62
2222===R U P W ④
⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
R
v m Bqv 2
= ⑤
mg q d
U
=2 ⑥
连立⑤⑥化简得 v
BRdg
U =
2 ⑦ 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得 d R = ⑧ 连立⑦⑧带入数据
41
.010
04.0122=⨯⨯==v g Bd U V 干路电流为 2.020
4122===R U I A ⑨ 5412.04
152=--=--=
r I U E R x
15．（2010年广东卷36）．（18分）
如图16（a ）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两
备用面平行且与转轴垂直，相距为L ,盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图16（b ））；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感庆强度为B ．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O 点垂直进入磁场．O 到感光板的
距离为
2
d
，粒子电荷量为q ,质量为m ，不计重力． （1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c ）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M 上，
求该粒子在磁场中运动的时间t ;
（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速运动，转动方向如图16（b ）．要使穿过N1,N2的粒子均打到感光板
P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围．（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）．
解：（1）设竖值向下打在感光板中心点M 上的带电粒子的速度大小为v 1, 轨道半径为R 在磁场中由洛伦兹
力提供向心力 211v qBv m R = ①
解得轨道半径 1
mv R qB = ②
周期 122R m
T v qB ππ== ③ 由题分析可知 1
4
t T = ④
由①②③④式解得 2m
t qB
π= ⑤
（2）设刚好过P 1点的粒子的速度为v 2，轨道半径为R 1，由几何关系可知 11
4
R d =
⑥ 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力 22
21
v qBv m R =⑦
由⑥⑦式解得 24qBd
v m
= ⑧
设刚好过P 2点的粒子的速度为v 3，轨道半径为R 2，由几何关系可知 2
2
2
22()2
d R d R =+-
即 25
4
R d =
⑨ 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力 23
32
v qBv m R = ⑩
由⑨⑩式解得 254qBd
v m
= ⑾
带电粒子打到感光板P 1、P 2连线上的速度v ，满足条件23v v v << ⑿ 粒子从N 1到N 2做匀速直线运动，设运动时间为t ，则 L vt = ⒀ 要使粒子能从N 2射出则必须满足 0t θω= ⒁
由⑧⑾⑿⒀⒁式解得 00
544qBd qBd mL mL
θθω<< ⒂
16．（2010年重庆卷23）．（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装
置的示意图可用题23图表示，两块面积均为S 的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为d 。

水流速度处处相同，大小为v,方向水平，金属板与水流方向平行。

地磁场磁感应强度的竖直分别为B,说的电阻率为p ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求： （1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R 的电流强度。

（3）电阻R 消耗的电功率。

解：
（1）由法拉第电磁感应定律，有 E ＝Bdv
（2）两板间河水的电阻 r =d S
ρ
由闭合电路欧姆定律，有
I =
E BdvS
r R d SR
ρ=++ （3）由电功率公式，P =I 2R
得P =2
BdvS R d SR ρ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
17．（2010年浙江卷24）．（22分）在一个放射源水平放射出α、β和γ三种射线，垂直射入如图所示磁
场。

区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B 相等，方
向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于v 1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d 与B 和v 1的关系。

（2）若B ＝0．0034T ，t 1＝0．1c （c 是光速度），则可得d; α粒子的速率为0．001c ，计算α和γ
射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法。

（3）当d 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;v 1<v<v 2区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和
方向。

（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射。

已知：电子质量-31
9.110e m kg =⨯，α粒子质量
-276.710a m kg =⨯，电子电荷量191.610q C -=⨯，
112
x
x +≈+（1x ≤时）
解：（1）根据带电粒子在磁场中受洛伦磁力作用后作圆周运动的规律
R
mv qvB 2
=
①
由临界条件d 、B 和v 1的关系为
qB
v m d 1
1=
②
（2）由①式可得a 粒子的同旋半径
由②式得
竖直方向的距离为
2
20.7()n R d mm ω--=y=R
可见通过区域Ⅰ的磁场难以将a 粒子与γ射线分离。

可用薄纸挡去a 粒子，须用厚铅板挡掉γ射线。

（3）在上述磁场条件下，要求速率在12v v v p p 区间的β粒子离开Ⅱ时的位置和方向。

先求出速度
为2v 的β粒子所对应的圆周运动半径
22
2m v R qB
=
该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为
2
22
22222221()m y R R d v v v qB
=--=
-- 同理可得从区域Ⅱ射出时，垂直方向偏离的距离为
2222222122()
m V y v v v qB
==--
同理可得，与速度为1v 对应的β粒子垂直方向偏离的距离为
11
122m v V d qB
==
速率在12v v v p p 区间射出的β粒子速宽为12V V -，方向水平向右。

（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。

18．（2010年浙江卷23）（20分）如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O 点垂直纸面的水平轴转动，
其在纸面上的长度为L1，垂直的为L2。

在膜的下端（图中A 处）挂有一科行于转轴，质量为m ，长为L3的导体棒使膜*成平面。

在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将沟通转化成电能。

光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为U ；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定）。

导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）再有一束平等光水平入射，当反射膜与竖直方向成θ＝60︒时，导体棒牌受力平衡状态，求此
时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当θ变成45︒时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒国学平衡外，不能输
出多少额外电功率？
解：（1）导体棒所受安培力 2IBL F A =
①
导体棒有静力平衡关系A F mg =)tan(θ ② 解得2
)
tan(BL mg I θ=
③
所以当22
60/3)
60tan(,60BL mg BL mg I =︒=
︒=时θ
光电池输出功率为26060/3BL mgU UI P ==
（2）当0
45θ=时，根据③式可知维持静力平衡需要的电流为
04522
tan(45)mg mg
I BL BL ==
根据几何关系可知 045120
6012cos(45)
2(60)
P L L P L L == 可得 4560226/P P mgU BL == 而光电池产生的电流为 452
P mg
=6U BL I =
充电 所以能提供的额外电流为 452
I I I 6mg
BL =-=
额外充电（-1）。