数学：3.2《均值不等式》课件(1)(新人教B版必修5)
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a b ab(a,b R ) 2
课后练习： 课本P71 练习A
P72 练习B
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
（2）求y的最值.
解答
解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则
y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200
=800x+259200/x+16000.
≥
2
800 x 259200 x
16000
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。
答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
练习：
1、若x 3,函数y x 1 ,当x为何值时， 函数有最值，并求其最值。x 3
2、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是 正方形，这个正方形的面积等于 d 2 . 2
a2 b2 2ab(a,b R)
3.2均值不等式
1.预备定理：若a,b∈R,则a2 + b2 ≥2ab （当且仅当a = b时，等号成立）
2.平均值定理：若a, b∈R+, 则 a + b ≥ ab 2
（当且仅当a = b时，等号成立）
3. 注意：两个不等式的适用范围不同;
问题：a > 0,当a取什么值，a + 1 的值 a
最小？最小值是多少？
应用 a b ab(a,b R ) 求最值时, 2
注意验证：一正 、二定 、三相等
例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其 容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造 价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低？ 最低总造价是多少元？
练习:
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元， （1）建立 x 的函数 y ；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/16
最新中小学教学课件
9
谢谢欣赏！
2019/8/16
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10
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
课后练习： 课本P71 练习A
P72 练习B
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
（2）求y的最值.
解答
解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则
y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200
=800x+259200/x+16000.
≥
2
800 x 259200 x
16000
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。
答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
练习：
1、若x 3,函数y x 1 ,当x为何值时， 函数有最值，并求其最值。x 3
2、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是 正方形，这个正方形的面积等于 d 2 . 2
a2 b2 2ab(a,b R)
3.2均值不等式
1.预备定理：若a,b∈R,则a2 + b2 ≥2ab （当且仅当a = b时，等号成立）
2.平均值定理：若a, b∈R+, 则 a + b ≥ ab 2
（当且仅当a = b时，等号成立）
3. 注意：两个不等式的适用范围不同;
问题：a > 0,当a取什么值，a + 1 的值 a
最小？最小值是多少？
应用 a b ab(a,b R ) 求最值时, 2
注意验证：一正 、二定 、三相等
例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其 容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造 价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低？ 最低总造价是多少元？
练习:
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元， （1）建立 x 的函数 y ；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网