【新】九年级下册数学人教版 反比例函数及性质(知识点+ 练习题)

反比例函数的图像及性质
知识要点梳理： 一、反比例函数意义： 形如x
k
y =
（k ≠0，k 为常数），叫做y 是x 的反比例函数 还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式。

二、反比例函数图像的性质：反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线， 当0>k 时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 当0<k 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而增大。

反比例函数x
k
y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3
x
y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=
（6）31
+=
x
y （7）y ＝x －4
例2．当m 取什么值时，函数2
3)2(m x m y --=是反比例函数？
例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值
例4．已知反比例函数3
2)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y
随x 的变化情况？
例5．如图，过反比例函数x
y 1
=
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
例6．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
k
y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
例7．如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取
值范围。

考点精析
1、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值
已知反比例函数8
y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____。

2、反比例函数与一次函数综合
在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数
k
y x
=
的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．
经典练习： 1、若反比例函数x
k y 1
-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 2、对于函数x
y 3
=
，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限； 3、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，
反比例函数是 ； 4、若函数1
2
)1(-+=m
x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；
5、在平面直角坐标系内，过反比例函数x
k
y =
（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
6、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k
y k x
=
≠的图像大致是（ ）
7．已知反比例函数x
k y 1
-2=
的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k >2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式。

8．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
y 8
-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐
标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积
拓展提高
1、已知2
2)1(--=a x
a y 是反比例函数，(m,n)是它图像上的任意一点，则mn =___ ；
2、两点),3(),,1(21y Q y P --在函数x
k y 2
-=（0≠k ）图像上，则1y 2y ；
3、函数x
y 32
=
图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ； （用大于号连接）
O
G
F E D
C
B
A
4、函数y ＝－ax ＋a 与x
a
y -=
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5、已知y 与x-1成反比例，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、11-=x y
B 、1-=x k y
C 、11+=x y
D 、11-=x
y
6、（重庆B 卷）12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，
反比例函数(0)k
y k x
=
≠在第一象限的图象经过顶点 A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，2
3
），过点E 的直
线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2）， 则点F 的坐标是（ ）
A 、5(,0)4
B 、7(,0)4
C 、9(,0)4
D 、11
(,0)4
7.如图：P 是反比例函数x
k
y =图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式。

8、如图：A ，B 是函数x
y 1
=
的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

9、如图正比例函数y=k 1x x
2
=交于点从A 向
x 轴、y ③求△ADC 的面积。

10、已知2y -与3x +成反比例，并且当x =1时y =5.
（1）求y 和x 之间的函数关系式；（2）求当3
2x =-时y 的值
巩固练习：
1、如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数x
k
y =
的图像在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？
如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

2、如图13－8－7已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数
x
k
y =
2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ） （1） 求a ，k ，m 的值；
（2） 求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；
（3） 利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，21y y >？ 备用题
1.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=
与双曲线x
y 6
=相交于A ,B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC.
若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为。