材料力学A3习题

拉伸与压缩
1. 图示结构，AF为刚性杆，CD杆为钢制，其面积A＝200mm2，弹性模量E＝
2.0×105MPa。

B处弹簧刚度k＝3×103N/mm，l＝1m。

若CD杆的许用应力[σ]＝160MPa，试求荷载F的容许值。

(西南交大2003年)
2. 图示结构C结点与滑块铰接，不计滑块与滑槽间摩擦力，滑块只可能沿滑槽上下自由移动，AC与BC两杆面积均为A=100mm2，材料的弹性模量均为E=2.0⨯105MPa，膨胀系数α=12⨯10-6(1/℃)。

求当BC杆升温50C0，而AC杆温度不变时C处的位移值。

(西南交大2002年)
3. 图示杆系中AC、BC杆的直径分别为d1=10mm 、d2=20mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力[σ] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。

(西南交大2001年)
4．图示两端固定的杆件，在距左端x处作用一轴向力F，杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[σt]，许用压应力为[σc]，且[σc] =3[σt]。

求x为何值时F的许可值最大?其值[ F ]max 为多少？(西南交大1999年)
5. 图示结构中①、②、③三杆的材料相同，弹性模量均为E，线膨胀系数均为α。

三杆的横截面面积分别为A1、A2、A3，各杆的长度如图所示。

横杆CD为钢杆。

受力如图所示，各杆温度同时上升t∆℃。

求①、②、③三杆的轴力。

(西南交大1998年)
6. 图示结构中，BC为刚性梁，杆①、②、③的材料、横截面面积均相同，在横梁BC上作用一可沿横梁移动的载荷F，其活动范围为a
≤。

计算各杆的最大轴力值。

(西南
x2
0≤
交大1997年)
7、空心圆截面钢杆,其外径D=40mm，内径d=20mm，承受轴向拉力F=180kN，钢材的弹性常数E=2.0⨯105MPa及v=0.3。

求m—m横截面上a、b两点的相对位移和b、c两点的相对位移。

(西南交大1991年)
m-m横截面
8、AC及BC两钢杆的抗拉刚度为EA，在C点铰接处受一铅垂向下的力F作用。

两杆均在线弹性范围内工作，试求节点C的水平位移Δc x和铅垂位移Δc y。

(西南交大1990年) 9、一钢结构如图所示。

AB为实心圆截面杆，其直径d=20mm，BC杆为工字形截面杆，其横截面面积为1430mm2。

若已知载荷F=40kN，两杆材料的弹性模量E=2.0⨯105MPa。

试求节点B的水平位移。

(西南交大1986年)
10、结构受力如图所示。

AB 为刚性杆。

杆1、2、3的材料和横截面面积均相同，其弹性模量E =200GPa ，横截面面积A =1000mm 2。

试求：(1)各杆横截面上的正应力；(2)A 点的水平位移δA x 和竖直位移δA y 。

(同济大学1996年)
11、结构受力如图所示。

已知F =100kN ，E 1=E 2=E ，A 1=4A 2，l 1=l 2，[σ]=120MPa 。

杆AB 可视为刚性杆。

试计算杆1和杆2所需面积A 1和A 2的值。

(同济大学1997年)
12、如图所示，两杆的横截面面积均为A ，材料的弹性模量为E ，试验测得①杆和②杆的轴向线应变分别为ε1和ε2。

试求载荷F 及其方位角θ。

(南航2001年)
12o
30A B
P =60kN
3
1m
1
2
o
45
C A B P l l
13、如图所示，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，载荷F可以沿梁AC水平移动，试问：为使斜杆得重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？(南航1999年)
14、图示结构中，AB为刚性杆，已知①、②两杆的材料相同，横截面面积分别为A1=400mm2，A2=200mm2，其许用应力[σ] = 170MPa，校核①、②两杆的强度。

(南航1998年)
15、图示结构中，AB为刚性横梁，①、②、③杆的弹性模量均为E，且横截面面积均相同，都为A，其②中杆加工时短了δ(δ＜＜l)。

装配后，若施加外力F，试求三杆的内力。

(南理工2002年)
16、图示两端固定的均质杆件均匀升温T
∆时，若材料的线膨胀系数为α，试求C截面的水平位移及杆端面的反力。

(南理工2000年)
扭转
1、AC 杆的AB 段为外直径20mm ，内直径10mm 的空心圆杆，BC 段为直径20mm 的实心圆杆。

在B 、C 截面处分别作用有外力偶矩M B ＝238N.m 和M C ＝120N.m ，且在C 截面处有刚性杆DC 与其连成一个整体，如图所示。

已知材料的切变模量为G ＝25GPa ，试求AB 段横截面上的最大剪应力和DC 杆D 端的线位移ΔD 值。

(西南交大2003年
)
2、已知钢杆AB 和铝杆CD 的尺寸相同，且材料的切变模量为之比G AB :G CD =3:1。

BF 和ED 杆为刚性杆。

试求载荷F 将以怎样的比例分配于BF 和ED 杆上?(西南交大1998年)
3、图示圆轴在AB 段受集度为m 的均布力偶作用，材料的剪变模量为G 。

试作轴的扭矩图，并计算A 、C 两截面间的相对扭转角 AC 。

(西南交大1997年)
4、图示受扭钢圆杆，AB为空心圆杆，其外径D=60mm，内径d=30mm；BC段为实心圆杆，直径为60mm。

在A、B及C截面处分别作用外力偶M A=2.8kN.m、M B=6kN.m和M C=3.2kN.m，已知钢材的切变模量为G=80GPa，求该杆的最大剪应力以及两端截面的相对扭转角ϕAC。

(西南交大1991年)
5、已知空心圆截面杆的外径为D，长度为2l，材料的切变模量为G，分布力偶为m，要使C截面转角为ϕ，试问内径d 应为多少？(南航2001年)
6、图示组合圆形实心轴，在A和C两点固定，若在B点受扭矩M B作用，试求AB、BC 两部分的扭矩T A、T C。

设钢的切变模量为G1，黄铜的切变模量为G2。

(南理工1999年)
构件连接的实用计算
1、一拉杆接头如图所示，板厚t=10 mm，已知板与铆钉材料的许用剪应力[τ]=120MPa，许用压挤应力[σc]=340MPa，许用拉应力[σt]=160MPa，试设计铆钉直径及板宽值。

(西南交大2002年)
2、图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，若断裂时加在①块中心的载荷F=6kN，如图所示。

试问此时胶接处的平均剪应力为多大？(西南交大1993年)
3、图示左右两轴在凸缘部分用四根直径为d的螺栓联结，传递力偶矩m，若使轴的最大剪应力与螺栓中的剪应力相等，这时D与d的关系如何？(江苏理工大2001年)
4、制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。

若杠杆的许用应力[σ]=140MPa，销钉的剪切许用应力[τ]=100MPa，试求许用载荷[F1]及[F2]。

(华东船舶2000年)
5、已知a=80mm，b=200mm，F=20kN，铆钉A、B的直径均为20mm。

试求铆钉横截面名义剪应力τA、τB。

(河海大学1998年)
梁的剪力弯矩图
1、绘图示外伸梁的剪力、弯矩图。

(西南交大2002年)
2、已知一简支梁的剪力和弯矩图形状及部分内力值如图示，试求此简支梁上诸载荷形式及数值，并补齐内力图上的内力值。

(西南交大2001年)
3、绘图示外伸梁的剪力、弯矩图。

(西南交大1999年)
10q kN m
=3.6 .e M kN m
= 1.2m
P =3kN C A B D 0.6 m 0.6 m
5、绘图示外伸梁的剪力、弯矩图。

(西南交大1992年)
6、绘图示梁的剪力、弯矩图，C处为中间较。

(西南交大1991年)
8、绘图示外伸梁ABC的剪力、弯矩图。

(南航2000年)
9、外伸梁受载如图，欲使AB中点的弯矩等于零，需在B端加多大的集中力偶矩。

并作出此时的弯矩图。

(南航1999年)
11、绘图示梁的剪力、弯矩图。

(河海大学2000年)
12、绘图示梁的剪力、弯矩图。

(河海大学1998年)
13、绘图示外伸梁的剪力、弯矩图。

(南京理工1998年)
截面的几何性质
1、图中z轴与圆周相切，A点为切点，在圆形内切去一个边长为a＝100mm的正方形。

试求图中阴影部分面积对z轴的惯性矩I z。

(西南交大2003年)
2、试用I P、I y及I z间的关系求直角扇形的I y及I z。

(西南交大1999年)
3、求图示空心截面对水平形心轴z的惯性矩I z。

(西南交大1995年)
4、图示截面系由边长为100mm的等边三角形从中挖去一直径为30mm的圆形(等边三角形的形心与圆心重合)。

已知截面对底边的惯性矩I z1=4783.5×103mm4，求惯性矩I z。

(西南交大1992年)
5、正方形两边对称地挖去了两个半圆形截面如图(a )所示。

求该截面的形心惯性矩。

已知半圆形截面的形心位置如图(b)所示。

(西南交大1990年)
梁的应力
1、校核图示焊接梁的强度。

已知材料的许用应力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，中部加强段横截面对中性轴的惯性矩I z＝132.6×106mm4。

(西南交大2003年)
2、图示外伸梁上荷载F可沿梁水平移动，梁截面为槽形，I z=4.0⨯107mm4，梁材料的许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=140MPa，求该梁的容许荷载F值。

(西南交大2002年)
3、图示T形截面铸铁梁，C为截面形心。

已知I z=763⨯104mm4，F1=11kN，F2=4kN，l=1m，y2=88mm，[σt]=30MPa，[σc]=60MPa，试校核其强度。

(西南交大1998年)
4、开口薄壁截面梁的横截面如图所示，其壁厚均为t=10mm，惯性矩I z=314⨯105mm4，横截面上竖直向下(与y方向相同)的剪应力Q=100kN。

试求：(1) 横截面上a、b两点处的剪应力值；(2) 画出剪应力流。

(西南交大1995年)
5、图示T形截面铸铁梁，已知横截面对其顶边的惯性矩I z=10923⨯104mm4，铸铁的容许拉应力[σt]=30MPa，容许压应力[σc]=90MPa。

试求该梁的容许荷载集度[q]。

(西南交大1994年)
6、箱形截面悬臂梁，在自由端受到位于纵向对称平面内的F力作用，横截面尺寸如图所示。

已知惯性矩I z=2341⨯103mm4，求C截面上的最大剪应力并绘出该截面上的剪应力流的指向与剪应力的分布规律。

(西南交大1992年)
7、已焊接工字形截面悬臂梁，其尺寸及荷载如图所示。

梁的材料为Q235钢，其[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，试校核该梁的强度。

(西南交大1991年)
8、求图示悬臂梁横截面上的最大拉伸正应力、最大压缩正应力和最大剪应力。

(西南交大1990年)
9、矩形截面木梁如图所示，已知弹性模量E =10GPa ，底边纵向纤维的总的伸长为1cm ，求载荷F 值。

(南理工2000年)
10、图示矩形截面简支梁，弹性模量E 已知，试求A 点的轴向位移。

(提示：轴线上各点在变形后没有水平位移)(南理工
1999年)
11、矩形截面悬臂梁如图所示，在梁的上表面相距为a=100mm处贴有两电阻应变片，测得A、B两点的应变差值εB-εA＝150×10－6，材料的弹性模量E =200GPa，求作用于悬臂端力F的值。

(中国矿业大学2001)
12、由两根矩形截面杆自由组合的悬臂梁有如图所示(a)、(b)两种形式，不计接触部分的摩擦，从强度的观点证明(a)较(b)合理。

(江苏理工2001)
13、图示矩形截面梁，已知、
b E和F。

试求AB纤维的伸长量l∆。

(河海大学1998
、
h
、l
年)
梁的位移及简单超静定梁
1、一梁左端固定，右端固结于能沿竖直方向作微小移动但是不能转动的刚性滑块B上。

梁的抗弯刚度EI已知，AC段上有匀布荷载q作用，如图所示，求梁右端的挠度w B值。

(西南交大2003年)
2、图示简支梁D处作用一集中力F，求跨中C截面的转角 C值，梁的抗弯刚度EI已知。

(西南交大2001年)
3、求图示等截面梁C、D两点的桡度w C、w D。

(西南交大1998年)
4、抗弯刚度为EI的钢梁，A端固定，B端铰支，中点受一集中力F，且已知梁的许用应力为[σ]和抗弯截面系数W。

试问支座B的抬高量∆为多少时，该梁能承受的载荷F为最大？最大值F max为多少？(西南交大1997年)
5、两简支梁AB和GH用长度为(a+b)的CD杆相连，在CD杆的M处作用一集中力F，已知E1I1、E2I2、EA、l、a和b；求支座B 和支座H 处的反力。

(南航2001年)
6、求图示结构中CD杆的轴力。

已知：载荷F，材料的弹性模量E，AB梁的惯性矩I，CD 杆的横截面面积为A。

(南航2001年)
7、抗弯刚度为EI的联合梁受载如图所示。

求梁C、D处的挠度。

(江苏理工2001年)
8、已知EI、F、l 。

求图示等刚度外伸梁自由端的挠度。

(江苏理工2000年)
9、求图示结构中的，BD杆的轴力F N。

(江苏理工2000年)
10、图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。

(中国矿业大学1998)
应力状态分析
1、一端固定一端自由的矩形截面钢杆，在自由端的B点处，受到与x轴平行的拉力F＝20kN 的作用如图。

已知h＝100mm，b＝50mm，l＝1m，E＝200GPa，v＝0.3，试求梁侧表面上K处沿30°方向的线应变ε30°值。

(西南交大2003年)
2、一纯弯曲矩形截面梁如图所示，已知材料的弹性常数E=7.4⨯104MPa，v=0.35，现测得梁的上下边缘εa=-840⨯10-6，εb=+840⨯10-6。

试求梁内C点处300方向ε30°值。

(西南交大2001年)
3、图示为二向应力状态，应力单位为MPa，已知E=200GPa，v=0.25。

求该点的主应力，最大剪应力τmax和最大线应变εmax分别为多少。

(西南交大1998年)
4、直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩M e作用。

材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，现测得圆轴表面的轴向线应变ε0=500⨯10-6，450方向的线应变ε45°=400⨯10-6,求F和m。

(西南交大1997年)
5、单元体的x面和450面上的应力如图所示，试利用应力圆求σy、主应力和最大剪应力。

(西南交大1995年)
6、已测得矩形截面简支梁C截面上K点处某两个互成450方向的线应变值ε'和ε''。

材料的弹性模量E和横向变形系数v为已知。

试求载荷F。

(西南交大1994年)
7、矩形截面简支梁受外力偶矩M e作用如图所示。

今测得D截面上点与中性层成450方向的线应变ε45°=－3.2⨯10-5。

已知此梁的弹性模量E=210GPa，泊松比v=0.3。

示求外力偶矩M e。

(西南交大1993年)
8、圆截面悬臂梁，直径d=20 mm，自由端受竖直力F及外扭矩M e=Fa作用，已知材料为Q235钢，其弹性常数E=210GPa，泊松比v=0.3，容许正应力[σ]=170MPa，a=0.2m。

现测得C截面上点K沿450方向的线应变ε45°=-203.6⨯10-6，要求：(1)求F之值；(2)确定危险点的位置，并用单元体示出危险点的应力状态；(3)校核该钢杆的强度。

(西南交大1992年)
9、矩形截面悬臂梁，在自由端受集中力F作用。

若试验测得中央截面中性层上K点处与轴线成450方向的线应变ε45°，试求集中力F之值。

梁的材料的弹性常数E、v为已知；梁的尺寸l、b及h为已知。

(西南交大1991年)
10、一个900曲拐受垂直向下力F作用，已知实心圆轴直径d，弹性模量E，泊松比v，并在B截面顶部与轴线呈450角方向测得线应变为ε。

求F值、主应力和最大剪应力。

(南航2001年)
11、图示单元体，已知x 方向的正应力和材料弹性常数E 、v 。

使证明与x 方向成α角度方向上的线应变为：()22cos sin x v αεεαα=-
12、图示单元体为二向应力状态σx + σy =120MPa 、σα=50MPa ，已知。

求主应力及最大剪应力。

(南理工2000年)
13、平面应力状态单元如图所示，已知σx =80MPa 。

试求出σy 、τα之值，并计算τmax 。

(中国矿业大学2001年)
x
14、矩形截面外伸梁，受力如图所示，材料的弹性模量E=200GPa、泊松比v=0.3。

现测得A点处ε45°=4⨯10-4，已知F1=1000kN，求F的值。

(中国矿业大学200年)
15、图(a)、(b)表示同一材料的两个单元。

材料的屈服极限σs=275MPa。

试根据第三强度理论求两单元体同时进入屈服极限时拉应力σ与剪应力τ的值。

(河海大学2000年)
组合变形
1、一弯拐受力如图示，AB段为圆杆，直径d=20 mm，钢制，许用应力[σ]=170MPa，试用第三强度理论校核杆AB强度。

(西南交大2001年)
2、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。

已知F=2kN，l=1m，各杆直径相同为d=100mm，[σ]=170MPa。

试按最大剪应力强度理论校核强度。

(西南交大1999年)
3、图示矩形截面杆，在自由端截面的B点处作用一与x方向平行的集中力F1,在BC边的中点处作用一沿y方向的集中力F2，材料的弹性模量为E。

试求AB边的伸长量∆l AB。

(西南交大1994年)
4、平面刚架ABCD受力如图所示，已知刚架每根杆的抗弯刚度为EI，抗拉刚度EA，求C 截面的位移(略去剪力的影响)。

(西南交大1994年)
5、位于xy平面内的刚架ABCD，∠ACD=900，各杆直径均为d，材料为Q235钢。

A、B 为固定端，在D截面处作用一沿z方向的集中力F。

已知d=40mm，F=2kN，材料的弹性模量E=210GPa，材料的剪切弹性模量G=0.4E，容许应力[σ]=160MPa。

要求：(1)校核杆AB的强度；(2)求D截面的桡度和转角。

(西南交大1994年)
6、矩形截面悬臂梁在自由端受到轴向拉力F1和在yz平面内且与y轴成300夹角的F2作用，如图所示。

已知：F1= F2=10kN，h=100mm，b=50mm，l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3。

试求该梁侧面上k点处沿450方向的线应变ε45°值。

(西南交大1990年)
7、图示圆截面立柱，承受偏心拉力F和外扭矩T的联合作用。

已知直径d=100mm，T=3.9kN •m；材料为A3钢，拉压弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.28；在通过直径AB的纵向面两测各贴一纵向电阻应变片a、b，测得εa=520⨯10-6、εb=-9.5⨯10-6，试求拉力F和偏心距e 以及立柱表面上C点处450方位的线应变ε45°。

(西南交大1989年)
8、已知一矩形截面梁，高度h=100mm，跨度l=1m。

梁中点受集中力F，两端受拉力F1=3kN。

此拉力作用在横截面的对称轴y上，距上表面a=40mm。

若截面内最大正应力与最小正应力之比为5/3。

试求F 值。

(中国矿业大学2000年)
9、一圆截面轴AB，在其A、D两点焊有z方向的力臂AF和DE，加在力臂上的作用力有铅垂向下的载荷F和q。

已知F=5kN，q=8kN/m，l=2m，[σ]＝80MPa。

试用第三强度理论求AB轴的直径。

(华东船舶2000年)
10、圆截面直角折杆受载如图(F作用面平行于yz平面)，已知AB段直径d=150mm，l1=1.5m，l2=2.5m，θ=300，F=6kN，[σc]＝160MPa，[σt]=30MPa；要求：(1)作出弯矩图、扭矩图以及危险截面受力图；(2)指出危险点的位置；(3)按第一强度理论校核强度(不计轴力的影响)。

(华东船舶1998年)
11、结构受力如图示。

AB段为钢制圆杆，其横截面面积A=80⨯10-4m2，抗弯截面系数W=100⨯10-6m3，抗扭截面系数W t=200⨯10-6m3。

材料的容许应力[σ]=160MPa，试校核AB 段的强度。

(同济大学1996年)
3m
A
C
P y =40kN
x y
z
P
z
=4kN q=2kN/m
B
l
BC
=2m
压杆稳定
1、一平面结构如图所示，重物Q＝10kN从距离AB梁40mm的高度自由下落至梁中点C
处。

梁AB为工字型截面，I z＝157.6×10-6m4；杆BD两端为球铰，长度为l＝2m，采用b＝50mm，h＝120mm的矩形截面。

两构件材料均为Q235钢，弹性模量E＝200GPa，比例极限σF＝200MPa。

取稳定安全系数n＝3，校核BD杆的稳定性。

不计BD杆的压缩量。

(西南交大2003年)
2、梁AB为16号工字梁，立柱CD为两根L63×63×5号等边角钢拼接而成，立柱与梁连接处为铰接，立柱下端固定，已知材料的弹性模量为E=200GPa，比例极限σF=190MPa，取稳定安全系数n w=1.8，若不计CD柱压缩变形，试校核CD立柱的稳定性。

(西南交大2002年)
3、一结构如图所示，AB、BC均为钢制，AB为圆杆，直径d=50mm；BC为方杆，边长a=80mm；材料的弹性模量E=210MPa，σF＝200MPa，许用应力[σ]=170MPa，取稳定安全
(西南交大2001年)
系数n w=4。

求许F力的许用值。

5、图示AC与CD杆均用Q235钢制成，C、D两处均为球形铰，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σF=200MPa，容许应力[σ]=170MPa，稳定安全系数n w=3.0。

问此结构是否安全？已知CD细长压杆。

(西南交大1993年)
6、图示构架，F作用在跨中，AC、BD、BE均为细长压杆，且他们的材料、横截面积均相同。

设E、a、I已知，稳定安全系数n st=3，求许用荷载[F]。

(南航1999年)
7、刚性水平横梁AB由两根钢立拄支撑，AD拄上端铰接，下端固定，BC柱上、下端均为铰支。

两圆立柱的直径均为d=30mm，弹性模量E=200GPa，比例极限为 F=200MPa。

试求结构能承受的最大竖向力F，以及该力作用的位置x。

(南理工2001)
8、图示AB、BC两杆截面为方形，边长分别为a和a/3。

已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E。

设材料能采用殴拉公式的临界柔度100，试求BC 杆失稳时均布载荷q的临界值。

(河海大学2000年)
能量法
1、一空间刚架各杆的直径相同，受力如图，EI为常数且G＝0.4E。

已知q＝1.8kN/m，a ＝0.3m，材料为钢，[ ]=160MPa。

试用(卡氏第二定理或是单位力法)求出固定端A、B处的支反力，并由第三强度理论确定刚架圆杆的直径。

不计剪力的影响。

(西南交大2003年)
2、用能量方法(单位力法或卡氏第二定理)求解图示超静定刚架的反力，刚架的抗弯刚度为EI，不计剪切与轴向变形的影响。

(西南交大2002年)
3、图示结构中各杆的抗弯刚度为EI，试用卡氏第二定理求刚架D处支反力偶M D值。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大2001年)
4、半圆形曲杆ACB与直杆AD、BF连接如图。

曲杆及直杆的抗弯刚度为EI。

求D、F处的反力矩M D、M F。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1998年)
5、已知图示刚架各杆的抗弯刚度均为EI，试作刚架的内力图，并求最大弯矩及其作用点的位置。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1995年)
6、受均布载荷作用的边长为a的正方形平面刚架如图所示。

已知各杆的抗弯刚度均为EI。

试绘出此刚架的弯矩图。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1993年)
7、半径为R的小曲率曲杆ABC，其抗弯刚度为EI，B处为中间铰。

试用能量法求F力作用点的竖向位移δB及该点处左、右两截面的相对转角θB。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1992年)
8、由杆系和梁组成的混合结构如图所示。

已知BC及CD杆的抗拉、压刚度为EA，梁的抗弯刚度为EI。

试用能量方法求梁跨中截面(K截面)的竖向位移Δky。

(不计剪切变形的影响)(西南交大1991年)
9、刚架ABCD位于水平面内，∠ABC=∠BCD=900，三杆的直径均为d，材料的拉压弹性模量E与剪切弹性模量G之比E=2.5 G；A、D两端均为固定端，在B、C节点处受竖向F 作用，试绘出该框架的弯矩图。

(不计剪切变形的影响)(西南交大1991年)
10、图示平面刚架各杆的抗弯刚度均为EI，试用能量方法来求刚架的支反力。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1990年)
11、图示平面刚架，各杆的抗弯刚度均为EI，载B、C两节点分别作用由外力偶矩M e。

绘此刚架的弯矩图。

(不计剪切与轴向变形的影响)(西南交大1989年)
12、图示结构中梁ABC的抗弯刚度为EI，杆AD和CD的抗拉压刚度为EA，试求D点的水平位移和铅垂位移。

(南航2001年)
13、作图示等边刚架的弯矩图(EI为常数)。

(南航2000年)
14、一等截面圆杆AB，杆的轴线为四分之一圆弧，其曲率半径R=0.6m。

杆的B端为固定支承，且使杆AB保持水平；A端承受铅垂载荷F=1.5kN。

材料为钢，[ ]=80MPa，E=210GPa，试求圆杆的直径(用第三强度理论)。

(南理工1998年)
15、图示结构，AB段为1/4圆弧形小曲率杆，BC段为直杆，设二者抗弯刚度EI均为常数，试求A支座的反力。

(略去轴向变形和剪切变形的影响)(江苏理工1998年)
动荷载
1. 图示AB杆在B点受到水平运动物体的冲击，设已知物体的重量Q、与杆件接触时的速度 、杆件的抗弯刚度EI和抗弯截面系数W、弹簧的刚度k，且kl3＝3EI，试求AB杆的最大应力。

2. 图示宽为b，高为h的矩形截面梁ABC，材料弹性模量为E，在BC中受重力为Q的物体自由落体冲击，求最大工作应力。

3. 已知刚架的EI、W、A，只计弯矩对变形的影响，但考虑轴力对应力的影响，求重物Q 自高度h下落于刚架上C处时，刚架内最大压应力。

4. 初始时候处于铅垂位置的重物Q，可以绕梁的A端转动，初始水平速度为υ，梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，求冲击时梁的最大正应力。

5. 具有中间铰的梁AB和立柱BD，有相同的矩形截面，材料的弹性模量为E，已知立柱为大柔度杆，受重物Q自H高处自由下落至梁的C处。

已知l＝1m，b＝15mm，h＝30mm，H＝10mm，Q＝500N，Ｅ＝200GPa，许用应力[σ]＝160MPa，稳定安全系数n st＝8，试校核该梁和立柱的强度和稳定性。

6. 图示重物Q＝1kN自高度h＝200mm处下落，l＝5m，若梁的E＝208GPa，试求矩形钢梁内的最大正应力。

7. 截面为b×h的矩形铝合金简支梁，跨中增加一弹簧刚度为k的弹簧支座。

重量Q的重物自高h处自由落下，冲击点为梁中部C处。

铝合金的弹性模量E已知，试求冲击时梁内的最大应力。

8. 设重量为Q的物体，以速度υ水冲击到图示直角刚架的C点。

已知AB和BC均为圆截面杆，直径为d。

材料的弹性模量为E ，其余尺寸如图所示。

试求刚架的最大动应力。

9. 已知杆B端与支座C间的间隙为∆，杆的抗弯刚度EI为常量，问质量为m的物体以多大的速度υ0沿水平方向冲击杆时，才使B端刚好与支座C接触？
10. 圆杆AB绕铅垂轴在水平面内以匀角速度ω转动，杆B处有一重为Q的物体，杆的直径为d，长度为l，许用应力为[σ]，不计杆AB的自重，求杆AB所允许的最大角速度。

11. 圆截面直折杆ABC位于水平面内，一重物Q＝2kN自B点的铅垂上方h＝0.5m处自由落下。

若已知E＝200GPa，G＝80GPa，d＝80mm，a＝1m，试求B点位移以及危险截面的σ。

相当应力()3r
d。