初二上物理密度讲义

初二物理春季班
密度（二）
知识梳理
质量的测量
5、托盘天平的使用方法（电子天平使用方法见2017考纲）
（1）把托盘天平放在水平台上，将游码放在标尺零刻线处。

（2）调节______________，使指针指在分度盘的________，这时横粱平衡。

（3）把被测物体放在_________，用_______向_______盘加减砝码，并调节_______的位置，直到横梁重新恢复平衡。

（4）读数：这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对应的质量；
（5）测量完毕，把被测物体取下，砝码放回盒中，游码移到标尺左端的零刻线处。

【答案】1、物质的多少；m
2、千克（kg）；吨（t）；克（g）；毫克（mg）
3、103；106；109
4、属性；形状；温度；状态；位置；1；2
5、（2）平衡螺母；中央（3）左盘；镊子；右；游码
一、测定物质的密度
1、实验目的：_______________。

2、实验原理：必须用天平（电子天平）来测量固体或液体的质量，然后用量筒或量杯来测量体
积，再根据密度公式_______________计算物质的密度。

3、实验器材：天平和砝码（电子天平）、待测物体（固体或液体）、_______________、
_______________、水、细线。

4、实验步骤：
（1）测量固体密度：
①______________________________；
②在量筒内倒入一定体积的水，并记下水面的刻度值；
③______________________________，记下量筒里水面的刻度值；
④计算石块的体积；
⑤根据密度公式计算石块的密度；
（2）测量液体密度：
方法一：取一定量的液体倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m1；然后将烧杯中的液体倒入量筒中量出体积V；测出烧杯和剩余液体的质量m2；液体密度就可以由密度公式__________求出。

方法二：取一定量的液体倒入量筒中，测出液体的体积V；测出空烧杯的质量m1；然后将量筒中的液体倒入烧杯测量总质量m2；液体密度就可以由密度公式_______________求出。

5、其他要求：在“测定金属块的密度”实验中需要多次测量，目的是为了求平均值以减小误差。

【答案】1、测定固体或液体的密度
2、ρ=m/V
3、烧杯、金属块（或石块）
4、（1）①用天平（电子天平）称出石块的质量③用细线系住石块放入量筒中，当石块全部浸入
水中时
（2）ρ=（m1-m2）/V；ρ=（m2-m1）/V
二、密度应用
利用密度公式ρ=m/V，通过数据的计算可解决以下几类物理问题：
1、鉴别物质：依据题设条件求出物体的密度，然后把求出的密度跟物质的密度相比较，确定物
质的种类或纯度。

2、等量体积法：利用比例关系解题，要明确写出比例成立的条件，再计算求解，利用比例关系
解题一般比较简便。

3、空心问题：通过测定密度或计算物体的质量、体积，判断物体是空心还是实心的，并利用公
式求出空心部分的体积做相关运算。

4、求固、液、气的混合密度：求解混合物的问题，要注意以下几点：
（1）混合前后总质量不变；
（2）混合前后总体积不变（一般情况）；
（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解此类型题的关键。

例题解析
1.下列有关托盘天平的使用说法正确的是（）。

A．称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡；
B．称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程；
C．称量时，左盘放砝码，右盘放物体；
D．称量时，向右移动游码，相当于向左盘加砝码
故选B。

常规细节
2.(1)将天平放在水平桌面上，把________移至标尺的零刻度线处，然后调节____________使天平平衡；
(2)木块放在天平的左盘，然后用________往右盘中加减砝码；
(3)放在右盘的砝码和游码的位置如图，则木块的质量是________g.
第4题图
第5题图
(1)游码平衡螺母(2)镊子(3)27 常规细节操作
3.小明同学用托盘天平测量物体的质量，操作情况如图所示，其中的错误是：
（1）______________________________________；
（2）______________________________________；
（3）______________________________________.
（1）用手拿砝码（2）物体放在右盘，砝码放在左盘常规细节操作
4.有游码的托盘天平，如果在调节横梁平衡时，游码忘了拨到标尺左端的“0”刻度线上，在横梁平衡后，左盘放上物体，右盘中放了20g的砝码，这时横梁立即重新平衡，那么左盘中物体的真实质量（填“大于”“小于”或“等于”）20g。

等于稍灵活易错必做
5.学过天平使用的知识后，好奇的小明想用家中一架旧天平称一个鸡蛋的质量．在调节横梁平衡时，先将游码移至零刻度线处，此时指针偏向分度盘右侧，则应将平衡螺母向________调节．他发现无论怎样调节平衡螺母，指针总略偏向分度盘右侧，于是他在天平的左盘中放入几粒米后重新调节平衡并进行了测量，如图所示．则鸡蛋的质量________61 g (选填“大于”、“等于”或“小于”)．
左等于
稍灵活易错必做
6.在“用托盘天平测量物质质量”实验中，应先将天平放在水平桌面上，然后将调节到标尺的零刻度处，若发现指针位置如图（a）所示，这时要将横梁右端的向（选“左”或“右”）移动，直到指针在。

若将物体放在天平的左盘，在右盘里加若干砝码后，指针位置仍如图（a）所示，则此时应，直到横梁再次平衡，若右盘中有砝码50克，5克的各1个，10克的2个，游码位置如图（b）所示，则被测物体的质量为克。

砝码中有因长久使用而磨损的，那么被测物体的实际质量（选“大于”或“小于”）测量值。

故答案为：游码；平衡螺母；右；分度盘中间；向右移动游码；78.4；小于。

稍灵活易错必做
补充题型累积法
1．用托盘天平不能测量1枚大头针的质量，原因是。

（1）小明同学用托盘天平测量多枚大头针质量，所加砝码及游码位置如图所示，多枚大头针的质量是。

（2）1枚大头针的质量约为0.02g．小明此次测量所加的大头针数量约枚。

（3）依据自己的测量经验，对小明此次的实验操作给予评价：。

（1）72.5 g；
（2）3625个；
（3）小明同学测量的个数太多，计数麻烦灵活必做
2.（2017春•句容市月考）如果我们到商店里买1000只小钉子，售货员一般只是用天平称一定质量M总的钉子给我们，请你讲出售货员确定钉子大致数量的方法。

（1）先用调好的天平测出n（例如100）只钉子的质量，记作M。

（2）计算顾客所需购买的每一个钉子的质量m= 。

（3）钉子总数量的表达式为：N= 。

（用字母表示）
灵活必做
一、测物质的密度
知识点一：测定物质的密度
2.为了测量一小石块的密度，小明用天平测量小石块的质量，平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示；图乙是小石块放入量筒前后的液面情况，由测量可得小石块质量为g，小石块的体积为mL，所测小石块的密度为kg/m3．
1.26.6；10；
2.66×103常规密度计算
3.小花同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录实验的数据如下表．这种液体的密度和空量杯的质量分别是( )
A. 3.0×103 kg/m3
C. 1.4×103 kg/m320 g
D. 1.0×103 kg/m320 g
D 综合目前阶段灵活
4.为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m-V图像，如图所示．下列说法正确的是
A．该液体密度为2g/cm3
B．该液体密度为 1.25g/cm3
C．量杯质量为40g
D．60cm3的该液体质量为60g
D 上题变式
【例1】小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：
（1）将天平放在水平台上，把游码放在_________________处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向________（选填“右”或“左”）调。

（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为________g，酱油的密度为________kg/m3。

（3）小明用这种方法测出的酱油密度会________（选填“偏大”或“偏小”）。

【难度】★★
【答案】（1）左端零刻度线处；左
（2）45；1.125×103
（3）偏大
【解析】（1）天平的使用，将天平放在水平台上，把游码放在标尺左端零刻线处，天平的调节移动平衡螺母使指针指在分度盘的中央，若发现指针不指中央，则指针偏左平衡螺母向右调节，指针偏右平衡螺母向左调节，所以发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调。

（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，示数为62g，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，示数为
40ml，则烧杯中酱油的质量为62g-17g=45g，酱油的密度为
ρ=m/v=45g/40cm3=1.125g/cm3=1.125×103kg/m3。

（3）小明用这种方法测出的酱油密度会偏大，因为在把酱油从烧杯倒入量筒时烧杯内有残留，导致测量体积偏小，所以导致密度偏大；
【例2】实验中，在调节托盘天平横梁平衡时，指针指向分度盘的左侧，此时应该（）A．往右盘中加砝码B．往左盘中加砝码
C．将平衡螺母往左移D．将平衡节螺母往右移
【难度】★
【答案】D
【解析】指针向左偏，说明右盘高，因为是调节横梁平衡故向右移动平衡螺母
【例3】小永同学为了测量永春老醋的密度，进行以下实验：
（1）把天平放在_________，将游码移至零刻度处，发现天平左盘低右盘高，然后向______调节平衡螺母，使天平横梁平衡。

（2）接下来进行以下3项操作：
A．用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1；
B．将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；
C．将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V；
以上操作的正确顺序是：_____________（填字母代号）。

（3）由图可得老醋的体积为_________cm3，老醋的质量是_________g，密度为__________kg/m3。

【难度】★★
【答案】（1）水平桌面上；右
（2）BCA
（3）40；45；1.125×103
【解析】由图知，标尺的分度值为0.2g，
m2=50g+20g+10g+2.4g=82.4g
m1=20g+10g+5g+2.4g=37.4g
所以m=82.4g-37.4g=45g
量筒的分度值为2ml，老醋的体积V=40ml=40cm3
所以ρ=m/V=45g/40cm3=1.125g/cm3=1.125×103kg/m3。

知识点二：测定质量和体积的关系
【例1】为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验。

通过实验探究，得出下表中的部分数据：
物质实验序号体积（cm3）质量（g）质量/体积（g/cm3）
甲159 1.80 21018 1.80 31527 1.80
乙4540.80
51080.80
615120.80
（1）分析上表中实验序号1、2、3或4、5、6的体积与质量变化的倍数关系，可归纳得出的结论是__________________________________________。

（2）分析上表中实验序号__________________，可归纳出的结论是：体积相同的甲、乙两种液体它们的质量不相同；
（3）分析上表中甲、乙两种液体的质量与体积的比值关系可归纳得出的结论是：
____________
________________________________________________。

【难度】★★
【答案】（1）同种液体，它的质量与体积的比值是定值，即质量与体积成正比。

（2）1与4或2与5或3与6
（3）同种物质质量和体积的比值相同，不同的物质质量和体积的比值一般不同
【解析】
（1）由表中实验序号1与2（2与3、1与3）或4与5（5与6、4与6）的实验数据可知，对于同种液体，它的质量与体积的比值是定值，即质量与体积成正比。

（2）由表中实验数据可知，实验序号为1、4、或2、5、或3、6的实验数据可知，体积相同的甲、乙两种液体它们的质量不相同。

（3）由表中实验序号为实验1、2、3和4、5、6的实验数据可知：
同种液体的质量与体积成正比，比值相同，而不同种液体的质量与体积的比值一般不同。

【例2】某同学在实验室测量一块合金的密度。

（1）如图甲，把托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，观察到横梁指针指
在分度盘中线的右侧，此时应向______旋动平衡螺母，使天平横梁平衡。

（2）把合金块放在左盘，用镊子向右盘中加减砝码，当放入最小砝码后，观察到横梁指针的位置如图乙所示，接下来应______，直到天平再次平衡，游码的位置和右盘中的砝码如图丙所示，合金块的质量是______g。

（3）把该合金块放入装有20ml水的量筒中，量筒中液面升至如图位置，则该合金的密度为______kg/m3。

【难度】★★
【答案】（1）左；（2）取下最小砝码，移动游码；73.4；（3）7.34×103
【解析】（1）天平的左端高，右端低，将平衡螺母向上翘的左端移动。

（2）当放入最小砝码后，观察到横梁指针的位置（如图乙）所示，说明右侧砝码的质量偏大了，所以应该取下最下的砝码，通过向右移动游码来使横梁平衡；
合金块质量：m=50g+20g+3.4g=73.4g。

（3）合金块的体积V=V2-V1=30cm3-20cm3=10cm3；
合金块的密度ρ=m/V=73.4g/10cm3=7.34g/cm3=7.34×103kg/m3。

【例3】为了研究物质质量与体积的关系，某兴趣小组同学利用不同的金属块分别进行实验。

（1）甲同学根据“小铁钉和大铁锤的质量不同”
有关”。

于是就利用仪器测得不同铁块的体积和
质量，并将相关数据记录在表一中。

则分析比
较实验序号1和2和3中质量与体积的倍数关
系，可初步得出：
__________________________。

（2）乙同学根据“家里同样的维纳斯塑像，玻璃制品和石膏制品的质量不同”的生活经验提出了合理的假设，你认为乙同学的假设应为____________________。

于是，乙同学选用了一些金属块，并测得它们各自的体积和质量，并将相关数据记录在表二中。

就表二所列的实验数据中，
你认为可用的是______________。

（选填实验序号）
（3）为了进一步研究物质的某种特性，请你综合分析比较两表中的相关数据，并得出相应的结论：a 、________________________________________________________________________。

b 、________________________________________________________________________。

【难度】★★
【答案】（1）同种物质组成的物体，质量与体积成正比 （2）相同体积，物体的质量与物质种类有关；4、5、6、7
（3）a 、分析比较1、2、3或4、7、8可知，同种物质，质量与体积的比值相同
b 、分析比较1、2、3和4、7、8可知，不同物质，质量与体积的比值不同
【解析】（1）根据表一中的数据可知，材料相同，质量和体积都按相同的倍数增大，因此可得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积成正比。

（2）同样的维纳斯塑像，一个是玻璃制品，一个是石膏制品，说明是不同物质，因此乙同学的假设应为相同体积、不同物质的质量不同。

因为假设是相同体积、不同物质的质量不同，故就表二所列的实验数据中，4、5或6、7两组实验数据。

（3）a 、分析比较1、2、3或4、7、8可知，同种物质，质量与体积的比值相同。

b 、分析比较1、2、3和4、7、8可知，不同物质，质量与体积的比值不同。

【例4】某小组同学根据生活中“大瓶矿泉水和小瓶矿泉水的质量不同”的经验，提出了猜想，他们分别用冰及另外两种不同的固态物质做实验。

用仪器分别测出它们在不同体积下的质量，记录数据如表一、表二、表三所示。

（1）实验前，他们提出的猜想是________________________________。

从实验设计的表一、表二或表三的栏目内容可知_________________________的关系。

（2）分析比较实验序号1、2与3（或4、5与6或7、8与9）的数据及相关条件，可得出的__________________________________________。

（3）继续分析__________________的数据及相关条件，还可得出的初步结论是：相同体积的不同物质，它们的质量是不相同的。

中放在不同烧杯里的冰块已分别熔化为水，为了进
一步研究，他们又用仪器分别测出烧杯里水的体积
和质量，记录数据如表四所示。

分析比较表一和表四中实验序号1与10（或2与11
或3与12）的数据及相关条件，可得出初
_________________________。

为了研究其他物质是
否也能得出以上结论，接下来他们还应进_________________________________________________。

【难度】★★
【答案】（1）同种物质制成的物体的质量可能随体积的增大而增大；同种物质制成的物体质量与体积
（2）同种物质制成的物体的质量与体积成正比
（3）1、4与7（或2、5与8或3、6与9）
（4）同种物质组成的冰块和水，质量相同而体积不同；将乙和丙物质熔化成液体状态，分别测出体积
【解析】（1）实验前，小组同学从生活中了解“大瓶矿泉水和小瓶矿泉水的质量不同”的，但是他们都是矿泉水，质量不同的原因在与大瓶和小瓶的区别，所以他们的猜想应是：
同种物质制成的物体的质量可能随体积的增大而增大；
从实验设计的表一、表二或表三的栏目内容可以看出在每个表中他们取相同的物质做实验，但是体积不同物体的质量也不同，所以他们在探究：同种物质制成的物体质量与体积的关系；（2）分析比较实验序号1、2与3，可以得到当冰块体积为10cm3是其质量为9g；当冰块体积为20cm3是其质量为18g；当冰块体积为30cm3是其质量为27g的关系，即质量是随体积的变化成倍数变化，所以得到同种物质制成的物体的质量与体积成正比；
（3）取实验序号1、4与7（或2、5与8或3、6与9）可以看出冰、甲、乙这三种不同的固态物
质，尽管体积相同但是质量不同，即相同体积的不同物质，它们的质量是不相同的。

（4）分析比较表一和表四中实验序号1与10的数据可以看出冰和水的质量相同，但是他们的体积不同，同理分析2与11或3与12，可以得到同种物质组成的冰块和水，质量相同而体积不同；
为了研究其他物质是否也能得出以上结论，因为冰和水是一种物质的两种状态，故应将将乙和丙物质熔化成液体状态，分别测出体积。

二、密度的应用及计算
知识点一：密度与生活
【例1】我国自主研发生产的一种碳纤维材料，各项性能均达到国际先进水平，其密度是钢的四分之一，下列关于碳纤维材料说法正确的是（）
A．碳纤维材料适合制作打夯的重锤
B．有两个等体积的实心航空器部件，分别用钢和碳纤维材料制成，它们的质量比为4:1
C．用碳纤维材料制成同一个航空器部件，在地球上的质量要比在月球上的质量大
D．碳纤维材料的质量越大密度越大
【难度】★
【答案】B
【解析】打夯的重锤需要质量较大的物体，故A错；同一个航空部件体积相同，碳纤维材料的密度是钢的四分之一，故质量之比为4:1，B正确；质量与位置无关，故C错；密度与质量无关，故D错
【例2】电影所展现的楼房倒塌的场面中，砸在人们身上的“混凝土块”是由密度很_______的材料制成的道具；工厂中为了减轻机器工作时的震动，它的底座常用密度_________的材料。

【难度】★
【答案】小；较大
【解析】“混凝土块”砸在身上，不能对演员造成伤害，所以土块质量应该尽可能地小，因此在体积一定时，选择密度较小的材料制作“混凝土块”；机器工作过程中，为减轻震动，降低重心，所以底座质量应尽可能地大，因此在体积一定时，选择密度较大的材料制造机器底座。

【例3】水是一种资源，也是一种能源。

古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了（冰的密度比水的小）。

下列有关说法正确的是（）
A．石头裂开后密度减小
B．石头裂开后密度增大
C．该方法利用水结冰后质量变大，体积增大而使石头裂开
D．该方法利用水结冰后质量不变，体积增大而使石头裂开
【难度】★
【答案】D
【解析】石头的密度与石头的形状无关，故A、B错；水结冰后质量不会改变，体积会变大故C错，D正确
知识点二：等量问题
【例1】工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g，（1）木模的体积是多少？
（2）那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？
（木模密度为0.7×103kg/m3，金属密度为8.9×103kg/m3）
【难度】★★
【答案】（1）800cm3（2）142.4千克
【解析】零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0.7g/cm3=800cm3，则零件质量为800cm3×8.9g/cm3=7120g，20个质量为7120g×20=142.4kg
【例2】一只杯子装满水后总质量为300g，投入一块小石块溢出部分水后总质量为315g，再取出石块，杯子和水的质量为290g，试求小石块的密度。

【难度】★★
【答案】2.5×103kg/m3
【解析】：m水=300g-290g=10g，V水=m水/ρ水=10cm3=V石，m石=315g-290g=25g，
ρ石=2.5g/cm3=2.5×103kg/m3
【例3】一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。

则：
（1）这个瓶子的容积是多少？
（2）液体的密度是多大？
【难度】★★
【答案】（1）250cm³（2）0.8×10³kg/m³
【解析】（1）这个瓶子的容积V=m水/ρ水=（400g-150g）/（1g/cm3）=250cm3
（2）液体的密度ρ=m液/V=（350g-150g）/250cm3=0.8g/cm3=0.8×10³kg/m³
【例4】日本广岛大学高分子材料科研小组已研发出硬度相当于钢铁2~5倍的聚丙烯塑料。

某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多少质量？（钢铁的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1×103kg/m3）
【难度】★★
【答案】可减少质量204kg
【解析】汽车所用钢材的体积为：V钢=m钢/ρ钢=3.0×10-2m3。

所用聚丙烯塑料的体积为V=V钢=3.0×10-2m3，质量为m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg，
减轻质量为：△m=m钢-m=237kg-33kg=204kg
【例5】征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，她听说茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道它的密度。

于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。

（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少?
（2）若测得整个空茶壶的质量为l59g，则该茶壶所用材料的体积为多大?
【难度】★★
【答案】（1）这种材料的密度是3g/cm3
（2）该茶壶所用材料的体积53cm3
【解析】（1）溢出水的体积即为壶盖的体积；V盖=V水=m水/ρ水=14.8cm3；
这种材料的密度ρ壶=m壶/v壶=3.0g/cm3=3.0×103kg/m3；
（2）该茶壶所用材料的体积为V壶=m壶/ρ壶=53cm3=5.3×10-5m3
知识点三：空心问题
【例1】学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×1033）
求：（1）该铝球是空心的还是实心的？
（2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多少？
【难度】★★★
【答案】（1）该铝球是空心的
（2）空心部分的体积是5cm3
（3）在空心部分注满水，球的总质量是32g
【解析】由ρ=m/V得V铝=m球/ρ铝=10cm3，
∵V球=65ml-50ml=15ml=15cm3>10cm3，∴该球是空心的。

②V空=V球-V铝=15cm3-10cm3=5cm3，
③ρ=m/V得m水=ρ水/V空=5g，m总=m球+m水=27g+5g=32g
【例2】有一只体积是30cm3的铝球，质量是27g，这个铝球是空心的还是实心的?（ρ=2.7×103kg/m3）【难度】★★
【答案】铝球是空心的
【解析】设质量为27g的铝球是实心的，则实心铝球的体积为
V铝=m球/V铝=10cm3=10cm3<30cm3
【例3】体积240立方厘米，质量是1.78kg的铜球，你认为是空心还是实心的？如果是空心的，那么在空部分注满水、问球的总质量是多少？（铜的密度是8.9×103kg/m3）
【难度】★★
【答案】空心；1.82千克
【解析】由题意知：球的质量为m=1.78kg，密度为ρ=8.9×103kg/m3，则铜的体积为
V=m/ρ=1.78kg/8.9×103kg/m3=2×10-3/m3=200cm3<240cm3，故该球是空心的；则空心部分的体积
为V空=240cm3-200cm3=40cm3，水的密度为ρ水=1.0g/cm3，则注水的质量为m水=ρ水V空
=1.0g/cm3×40cm3=40g=0.04kg，所以球的总质量为m总=m+m水=1.78kg+0.04kg=1.82kg。

知识点四：综合
【例1】体育课用的铅球并不完全是铅，实际上是在铁壳里灌满铅制成。

如果有一个铅球的质量是3.6kg，体积是330cm3，这个铅球中含铅和铁各是多少？（ρ铁=7.9g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3）【难度】★★★
【答案】这个铅球中含铅和铁的质量分别是3300克和300克
【解析】由m铁+m铅=m总①；V铁+V铅=V总②，可得：m铁+m铅=3.6×103g③。

V铁+V铅=330cm3，故有m铁/ρ铁=m铅/ρ铅=330cm3④，
将③代入④解得m铁=300g，m铅=3300g
【例2】某种合金由两种金属构成。

它们的密度分别为ρ1、ρ2。

求下列两种情况下合金的密度。

（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。

【难度】★★
【答案】（1）（ρ1+ρ2）/2
（2）2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2）
【解析】（1）两种金属的体积相等时：（ρ1V+ρ2V）/2V=（ρ1+ρ2）/2
（2）两种金属的质量相等时：2m/（m/ρ1+m/ρ2）=2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2）
【例3】A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线如图所示，A、B、C、三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系（
）
A．ρA>ρB>ρC且ρA>ρ水
B．ρA>ρB>ρC且ρC>ρ水
C．ρA<ρB<ρC且ρA<ρ水
D．ρA<ρB<ρC且ρA=ρ水
【难度】★★
【答案】A
【解析】根据密度公式ρ=mV；从图象中可看出物质B的密度为1g/cm3；即B物质为水；
比较A和B，观察图象，当质量均为20g时，A的体积小于B的体积，由ρ=mV可得，A的密度大于B；
比较B和C，观察图象，当体积均为20cm3时，B的质量大于C的质量，由ρ=mV可得，C的密度小于B；
故三者密度关系为ρA>ρB>ρC；且ρB=ρ水；故A正确；BCD错误；
【例4】有一工艺品（实心），由金和铜两种材料制成，其质量为1983.4g，体积为106cm³，则
此合金中金、铜的质量各多少？（ρ金=19.3g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3）
【难度】★
【答案】此合金中金、铜的质量分别为1930g、53.4g
【解析】设金的质量为m1，铜的质量为m2
则有：m1+m2=1983.4g①，m1/p金+m2/ρ铜=106cm³②
由①②联解，代入数据的m1=1930g，m2=53.4g
故此合金中金、铜的质量分别为1930g、53.4g
【例5】用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
【难度】★★
【答案】这样的盐水不符合要求，应加水；加水500g
【解析】已知：ρ标=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3，m0=600g，V0=500cm3，ρ水=1g/cm3，
（1）盐水的密度ρ0=m0/V0=1.2g/cm3>ρ标，所以要加水。

（2）设加入水的质量为m′，加入的水的体积为V′=m′/ρ水，加入水后的总体积：V=V0+m′/ρ
水，现在的总质量：m=m0+m′。

为了达到要求，则m/V=ρ标=1.1g/cm3，即：m0+m′/（V0+V′）=1.1g/cm3，解得：m′=500g
【例6】按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数。

请你根据行业规定计算某白酒厂生产的每瓶装“500ml40度”的白酒中酒精的质量是多少？水的质量是多少？这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8×103kg/m3）【难度】★★
【答案】白酒中酒精的质量是160g，水的质量是300g，这种酒的密度是0.92g/cm3
【解析】由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100ml酒中所含酒精的体积为40ml、所含水的体积为60ml，则500ml酒中所含酒精的体积：v酒精=5×40ml=200ml=200cm3，
酒精的质量：m酒精=ρ酒精v酒精=0.8g/cm3×200cm3=160g，
所含水的体积：v水=500ml-200ml=300ml=300cm3，
水的质量：m水=ρ水v水=1g/cm3×300cm3=300g，
白酒的质量：m=m酒精+m水=160g+300g=460g，。