∥3套精选试卷∥2018年济南市七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，下列推理正确的是（）
A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
【答案】B
【解析】根据平行线的判定定理分析即可.
【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．
B、正确．
C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．
D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.
2．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）
A．0＜m＜1
2
B．﹣
1
2
＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
1
2
【答案】A
【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，
∴
120
m
m
>
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
由②得，m＜1
2
，
所以，m的取值范围是0＜m＜1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四
象限（+，﹣）．
3．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.
【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；
②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；
③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；
④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.
故选A
【点睛】
本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.
4．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）
A．2013- 2014年
B．2014- 2015年
C．2015 -2016年
D．2016 -2017年
【答案】D
【解析】2013- 2014年与2016 -2017年的增长额比较即可.
【详解】. 2015 -2016年与2016 -2017年进出口总额减少，不合题意；
2013- 2014年：15026-14103=923亿美元，
2016 -2017年：14303-12005=1298亿美元，
故选D.
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键. 5．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）
A ．70
B ．90
C ．110
D ．120
【答案】C 【解析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB 的度数．
【详解】解：∵OE ⊥AB ，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOC=20°，
∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，
∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
6．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A=∠D
B ．AB=D
C C ．∠ACB=∠DBC
D ．AC=BD
【答案】D 【解析】A ．添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
B ．添加AB=D
C 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
C ．添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
D ．添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．
故选D ．
7．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨
-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-
B ．0m <
C ．10m -≤<
D ．10m -<≤
【答案】C
【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．
【详解】解：
在0233(2)x m x x ->⎧⎨--⎩
①②中， 解不等式①可得x ＞m ，
解不等式②可得x ≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m ＜x ≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴-1≤m ＜0，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 8．下列计算正确的是（ ）
A ．3412a a a ⋅=；
B ．3412a a a ⋅=；
C ．3412()a a -= ；
D ．623a a a ÷=； 【答案】C
【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；
B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；
C 、（-a 3）4=a 12，正确；
D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．
故选C ．
点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 9．解方程组137
x y x y =-⎧⎨-=⎩时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ） A ．317y y --=
B ．337y y --=
C ．337y -=
D ．17y y --= 【答案】B
【解析】把①代入②，去括号即可得出答案.
【详解】137x y x y =-⎧⎨-=⎩①②
，
把①代入②，得
3（y-1）-y=7，
∴3y-3-y=7.
故选B.
【点睛】
本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
10．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ）
A ．1个角
B ．2个角
C ．3个角
D ．4个角
【答案】A 【解析】根据对顶角的定义解答即可．
【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠=
∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.
故选A
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
二、填空题题
11．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）
【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22
a b a b a b +-=-． 【解析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2， 在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，
由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．
故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.
【点睛】
本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
12．127-的立方根是________． 【答案】13
- 【解析】∵311()327
-=-， ∴127-的立方根是13-． 13．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是
的中点，也是的中点，若测得，则
该内槽的宽为__________．
【答案】1
【解析】利用“SAS”证明△OAB ≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB ＝1cm ．
【详解】解：如图，在△OAB 和△OA′B′中 ，
∴△OAB ≌△OA′B′（SAS ），
∴A′B′＝AB ＝1（cm ）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
14．如图，a ∥b ，则∠A=______．
【答案】22°
【解析】分析：
如下图，过点A 作AD ∥b ，则由已知可得AD ∥a ∥b ，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从
而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.
详解：
如下图，过点A作AD∥b，
∵a//b，
∴AD∥a∥b，
∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，
∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.
故答案为：22°.
点睛：作出如图所示的辅助线，熟悉“平行线的性质：两直线平行，内错角相等”是正确解答本题的关键.
15．若方程组
23
345
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2.2
0.4
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则方程组
(2018)2(2019)3
3(2018)4(2019)5
x y
x y
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
的解为___．
【答案】
2015.8
2018.6 x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
.
【解析】用换元法求解即可.
【详解】∵方程组
23
345
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2.2
0.4
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴方程组
(2018)2(2019)3
3(2018)4(2019)5
x y
x y
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
的解为
2018 2.2
20190.4
x
y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，即
2015.8
2018.6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：
2015.8
2018.6 x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
【点睛】
此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元,理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.
16．已知
2
3
x k
y k
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程214
x y
+=的解,则k的值是_____________.
【答案】2
【解析】将23x k y k
=⎧⎨=⎩代入214x y +=，再解方程22314k k ⨯+=即可得到答案. 【详解】将23x k y k =⎧⎨=⎩
代入214x y +=得到22314k k ⨯+=，解得2k =. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.
17．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________．
【答案】1≤y≤32
． 【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，
∴x+2y=3，∴y=32x -，∵0≤x≤1，∴1≤y≤32． 故答案为1≤y≤32
． 考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
三、解答题
18．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．
【解析】（1）设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为（x －8）元．根据题意，得
3x ＋2（x －8）＝1．
解得x ＝2．
∴x －8＝3．
答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．
（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y ）本．根据题意，得1000[2820(40)]100,{1000[2820(40)]120,
y y y y -+-≥-+-≤ 解得10≤y≤5.4．
因为y 取整数，所以y 的值为10或11或5．
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包5个，词典2本．
19．（1
）计算：32564|12|-+
-.
（2）解不等式2223
x x x +--＜，并把解集在数轴上表示出来.
（3）解方程组：521123x y y x +⎧⎪-⎨-⎪⎩
＝＝． 【答案】（1）2；（2）x ＜2，（3）12x y ＝＝⎧⎨-⎩
【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x 的值，代入①求出y 值即可得答案.
【详解】（1）原式=5-4+2-1=2；
（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x ），
去括号，得6x-3x-6＜4-2x ，
移项，合并得5x ＜10，
系数化为1，得x ＜2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（3）521123x y y x +⎧⎪⎨--⎪⎩
＝①＝② ②×6得：6x-2y=10③，
①+③得：11x=11，即x=1，
将x=1代入①，得y=-2，
则方程组的解为12
x y ＝＝⎧⎨
-⎩． 【点睛】
本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.
20．周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发0.5小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发2小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程y （千
米）与小梅离家时间x （小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍。

（1）小梅在甲地游玩时间是_________小时，小梅骑车的速度是_________千米/小时.
（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程.
【答案】（1）1，15；（2）22.5km ；
【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的速度；
（2）根据（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．
【详解】解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5-0.5=1（小时），
小梅骑车的速度是：7.5÷0.5=15千米/小时，
故答案为：1，15；
（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，
∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，
设小梅家到外婆家的路程是S 千米，
45S +2＝15
S +1， 解得，S=22.5，
答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．解方程组：（1）2520?
x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩
【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）23
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y 来表示x ，再代入2x+y=5中即可得出答案. （2）把等式①×2＋②×3即可求出x 再代入②即可解答
【详解】（1）2520x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由②得：2x y =③，
把③代入②得：225y y ⨯+=，
∴1y =，
把1y =代入①得：2x =，
∴原方程的解为21
x y =⎧⎨=⎩ （2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①② ①×2＋②×3得：1326x =，
∴2x =
把2x =代入②得：3y =，
∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键
22．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．如图，//AB CD ，12∠=∠，试判断E ∠与F ∠的大小关系，并说明你的理由.
【答案】E F ∠=∠,理由详见解析
【解析】连接BC ，依据AB ∥CD ，可得∠ABC=∠DCB ，进而得出∠EBC=∠FCB ，即可得到BE ∥CF ，进而得到∠E=∠F ．
【详解】解：∠E=∠F ．理由：
连接BC ，
∵AB ∥CD ，
∴∠ABC=∠DCB ，
又∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB ，
∴BE ∥CF ，
∴∠E=∠F ．.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
24．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知(1,1)A 、
(3,4)B 和(4,2)C .
（1）在图中标出点A 、B 、C .
（2）将点C 向下平移3个单位到D 点，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E 点，在图中标出D 点和E 点.
（3）求EBD ∆的面积EBD S ∆.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）292
. 【解析】（1）直接利用A ，B ，C 点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：A 、B 、C 即为所求；
（2）如图所示：点D ，E 即为所求；
（3）S △EBD ＝5×6−12×4×5−12×1×5−12
×1×6＝292． 【点睛】 此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．
25．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标；
(3)求△ABC 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；
【解析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.
（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.
（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.
【详解】解：（1）根据沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：
（2）根据上图可得A B C '''、、三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）
（3）根据三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：
11155214535 6.5222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】
本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
，则x y z ++=（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．70
【答案】C
【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值． 【详解】，
①+②+③得：2（x +y +z ）=70，
则x +y +z=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.
2．不等式2x 26+≤的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式2x 26+≤，得：x 2≤，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B ．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.
【详解】A 、
，符合等式性质，正确； B 、
，符合等式性质，正确； C 、
，不符合等式性质，错误； D 、，符合等式性质，正确；
故选择：C.
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．
4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C
【解析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．
【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误
②互补的角不一定是平角，命题错误
③互补的两个角可以都是直角，命题错误
④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确
证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥
//DE FG
180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠
111,222
BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222
BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥
综上，正确命题的个数为2个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．下列各点中，在第一象限的是（ ）
A ．()1,0
B ．()1,1
C ．()1,1-
D ．()1,1-
【答案】B
【解析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：A 、（1，0）在x 轴上，不符合题意；
B 、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；
C 、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；
D 、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，
A ．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；
B ．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C ．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；
D ．长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．
∴确定事件有2个．故选B ．
7．如图，，垂足分别为和分别平分。

连接。

下列结论：①；②；③；④。

其中结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C 【解析】由题意易证，由角平分线的性质可知，故，根据平行线性质可得.若，则,题中没有条件可以证明，由此可知①②③④的正误. 【详解】解：（平行于同一直线的两直线平行），①正确； 和分别平分，，，②正确；由已知条件无法得出，故不能得出，③不正确；
，④正确.
综上正确的有①②④.
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.
8．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
【答案】A
【解析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．
【详解】解：∵225a b +=，ab=2，
∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
9．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行；④同一平面内没有公共点的两条直线平行.
A ．①
B ．②③
C ．④
D ．②④
【答案】C
【解析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．
【详解】解：①同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故①错误；
②在同一个平面内，两条不相交的直线是平行或重合，故②错误；
③同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故③错误；
④同一平面内没有公共点的两条直线平行，故④正确；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的概念．
10．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB ∥CD ，故符合题意；
②∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，故符合题意；
③∵34∠=∠，∴AC ∥BD ，故不符合题意；
④∵∠A=∠DCE ，∴AB ∥CD ，故符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题题
11．已知方程组2421
x y x y +=⎧⎨
+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 【答案】1. 【解析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．
【详解】解：2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②
①﹣②得：x ﹣y ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．
12．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师
利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、
y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．
【答案】（1，3）
【解析】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．
详解：如图所示：
乾清门的点的坐标是（1，3），
故答案为（1，3）．
点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
13．若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．
【答案】1
【解析】先利用平方差公式：22
()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】22
(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+ ()(4)a b a b =+-+
将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．
14．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是
_________cm/s.
【答案】32
【解析】设Q 运动的速度为xcm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP=BP 、AE=BQ ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】 设点Q 的运动速度为xcm/s ，经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP=BP ，AE=BQ ，∴4{3y y xy
=-= ， 解得：3
{
22x y =
= ， 即点Q 的运动速度为
32
cm/s 时能使两三角形全等． 【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组 15．
127
的立方根是_____． 【答案】13 【解析】根据立方根的定义解答． 【详解】∵（13
）3=127，
∴1 27
的立方根是
1
3
．
故答案为：
1
3
．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
16．在平面真角坐标系中，点A的坐标是(2,3)，现将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A，则点'A的坐标是___
【答案】(−3,6)
【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】∵将点A(2,3)向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，
∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，
∴A′的坐标为(−3,6).
故答案为(−3,6).
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键
17．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是______.
【答案】1，2
【解析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．【详解】移项，得：2x-4x＞-1-5，
合并同类项，得：-2x＞-6，
系数化成1得：x＜1．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题
18．解不等式组
341
51
2
2
x x
x
x
≥-
⎧
⎪
⎨-
>-
⎪⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______________________．
（2）解不等式②，得_______________________．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_________________．
【答案】（1）1x ≤；（2）1x >-；（3）详见解析；（4）11x -<≤
【解析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．
【详解】解：（1）解不等式①，得1x ≤；
（2）解不等式②，得1x >-；
（3）解集在数轴上表示为：
（4）原不等式组的解集为：11x -<≤；
故答案为：（1）1x ≤；（2）1x >-；（4）11x -<≤．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
(2)设两个连续奇数是2n －1和2n ＋1(其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
【答案】（1）32这个数是奇特数，2 020这个数不是奇特数；（2）这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析
【解析】（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断;（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n ，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
【详解】(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.
∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2020不是8的倍数，
∴2020这个数不是奇特数；
(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
理由如下：
(2n ＋1)2－(2n －1)2
＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)
＝4n×2。