软件无线电的原理与应用_第二章

带通采样定理
X(t): f∈(fL,fH),若
fS = 2( f L + f H ) 2n + 1
,
n取满足fS≥ 2(fH-fL)的最大正整数 则用fS等间隔采样得到的X(nTs)能准确恢复原信 号X(t).
f + fH f0 = L 2
,
B=fH-fL,
fS =
4 f0 2n + 1
n取满足fS ≥2B的最大正整数
Br f0 B
滤波 30M~500MHz
<
×
滤波
<
<
A/D fS=40MHz
DSP
fL1:1000M~1470MHz 步进10MHz
一个实用的宽带中频数字化接受机组成框图 优点：步进本振,简化了本振源的设计 缺点：天线与A/D间的模拟环节太多
三. 射频直接带通采样原理
一般信号(通信信号,雷达信号,遥测信号等)的瞬时带宽比较窄 例:VHF/UHF战术通信电台信号带宽(间隔)为 50KHz,25KHz,12.5KHz,非常规的扩频信号,带宽也只几 MHz, >100MHz信号很少
X(n) Z-1 I Z-1 D D I=D I I Z-1 I=D Z-1 I I I I Z-1/I Z-1 I
×
×
I Φ(n)
×
Φ(n)
×
I
(3)抽取内插器级联的等价关系
X(n) I X(n) D D1 I1 D=I I=D D2 I2 Y(m) Y(m) X(n) X(n) Y(n)
fS = 2BS (BS为信号带宽)
例: 常规军用VHF/UHF战术电台BS=25KHz, fs=2BS=50KHz, 要求在整个频带(0.1M~2.2GHz)设计具有相同带宽和阻带特 征的抗混叠跟踪滤波器.困难!! 采用超外差接收体制
×
滤波
BS≤ B≤ fS/2 f0=
2n + 1 4
放大
fS
fL
r = ro = 5 / 3
fs k =1+ 10 Bo
f s = 100MHz, Bo = 1MHz, k = 11;
f s = 100 MHz , Bo = 5 MHz , k = 3;
矩形系数大，易于实现
多速率信号处理
一.整数倍抽取 xD (m) = x(mD)
(每隔4个取一个值)
D =5
B π πΔf n + n ) = S 20 ( n ) B 2
n −
πΔf
n ) = S 10 ( n )
当K为奇数时，⎧ S
3π πΔ f n− n) ⎪ 2 B ⎨ 3π πΔ f ⎪ S K ( t ) = A cos( n+ n) 2 2 B ⎩ ( t ) = A cos(
π πΔf π πΔf π πΔf Q S1K (n) = A cos[ n + πn − n] = (−1) n A cos[ n − n] = A cos[( n + n] 2 B 2 B 2 B
xI (m)
x(n)
D
xD (m)
抽取前后频谱变化
抽取前 抽取后
x(m) ↔ X (e )
jw
1 j ( w − 2 πk ) / D xD (m ) ↔ ∑ X e D k =0
D −1
[
]
原频谱展宽D倍，平移，D个频谱叠加
D=2
0
抽取后的频谱产生 了混叠，从中无法 恢复原始信号
π
2π
2π
π
X (e jw )
S
带通采样
一.窄带中频采样数字化 滤波
B≤ fS/2 f0= 2 n + 1 fS
4
A/D
DSP
fS 理想带宽采样模型
当fS固定时,该模型所能处理(数字化)的信号只有 (2 n + 1) f ( n = 0,1,2 ⋅ ⋅⋅), f0 = 的几个,而处理带宽B≤fS/2. s 4 为使模型能处理(数字化)整个频带上的所有信号,要求
在两个原始抽样点之间插入（I-1）个零值
x(n)
I
xI (m)
抽取时频域表示
x ( m) ↔ X (e )
jw
x I ( m) ↔ X (e
jwI
)
三.取样率的分数倍变换
X(n) fS I Hi(ejw) S(K) F’S H2(ejw)
R=D/I
D Y(m) F’’S
X(n)
I
Hi(ejw)
D
特例:当
f0 =
fH 2
,B=fH,fL=0时,取n=0,即Nyquist定理
f0 =
说明:1)当B 一定时,为了能用最低fS=2B对带通信号采 样,f0须满足 说任意
(2n + 1) B
2
或
f L + f H = (2n +1)B
信号的最高(或最低)频率就是B的整数倍, 也就是
f 0n (n = 0,1,2,L）
…
f’00 f’01 f
盲区采样
对盲区进行采样数字化的要求 ' 1. 对中心频率为 f 0m的盲区进行采样数字
化要求的采样速率为 4 4 m +1 2m + 2 ' fs = f sm = f 0m = fs 2n + 1 2n + 1 2 2n + 1
2m + 1 1 ⎞ ⎛ = f s = ⎜1 − ⎟ fs 2m + 3 ⎝ 2m + 3 ⎠
跟踪 滤波器
采样
2n + 1 f 0n = B 2
f S = 2B
带通信号的采样
2)带通采样原理适用的前提是:只允许在其中的一个频带上存 在信号,而不允许在不同的频带上将会产生信号混叠 注意:这里B应理解为处理带宽,不仅只限于某一信号的带宽,在 B内可以同时存在多个信号. 3)带通采样的结果是将位于( nB，(n+1)B) (n=0,1,2···)不同 频带上的信号都用位于(0,B)上相同的基带信号频谱来表示, 但n为奇数时,频率对应关系是相对中心频率”反折”的,即奇 数通带上的高频分量对应基带上的低频分量.低频分量对应 基带上的高频分量.
若两种采样滤波器r=rm,则r=rm=(4m+5)/(2m+4)
5 ⎧ ⎪m = 0, r = r0 = 3 =1.78 ⎪ 45 ⎪ ⎨m = 10, r = r10 = =1.96 23 ⎪ m = 20, r = r20 = 85 = 1.98 43 ⎪ ⎪ ⎩
But,实际中,要在整个频段上实现r<2,且B不变,非常 困难.
常规通信信号瞬时带宽不是很宽
使用带宽大于信号带宽的窄带滤波器（跟踪滤波器）
B0 窄带滤波器
Ba
主采样宽带滤波器的单边过渡带宽度为 fs fs fs ⎛ r − 1 ⎞ Ba = − = ⎜ ⎟ 4 4r 4 ⎝ r ⎠
设窄带跟踪滤波带宽为 Bo ，则其矩形系数为
Bo + Ba fs ⎛ r − 1 ⎞ k = =1+ ⎜ ⎟ Bo 4 Bo ⎝ r ⎠
位于第K个频带上距中心频率f0k分别为±Δf的两 个信号
⎧S1K (t ) = A cos[2π ( f 0 K − Δf)t] 2K + 1 f 00 = B, 取f S = 2B ⎨ K 2 ⎩S2 (t ) = A cos[2π ( f 0 K + Δf)t]
2K + 1 ⎧ K S 1 ( n ) = A cos[ 2 π ( B − Δf) ⎪ 2 ⎪ ⇒ ⎨ 2K + 1 ⎪ S K ( t ) = A cos[ 2 π ( B + Δf) 2 ⎪ 2 ⎩
S 2K ( n ) = ( − 1) n A cos[
π
2
n+
πΔ f
B
n ] = A cos[(
π
2
n−
πΔ f
B
n]
0 ∴ S 1K ( n ) = S 2 ( n )
S 2K ( n ) = S 10 ( n )
2.2 SDR中的采样理论
f:1.2M~2.2GHz
Nyquistf ≥ 4.4GHz,不可实现
π πΔf n n− n] ] = A cos[( k π ) n + B fS 2 π πΔ f n ] = A cos[( k π ) n + n] n+ fS 2 B
当K为偶数时，
⎧ K ⎪ S 1 ( t ) = A cos( ⎨ ⎪ S K ( t ) = A cos( 2 ⎩
K 1
π
2
1 ⎞ r f sm r f sm ⎛ rm = = = ⎜1 − ⎟ 2Bm r − 1 f s ⎝ 2m + 3 ⎠ r − 1
1)m (在频率低端),rm .实现越困难 2)R ,则rm ，当r=1（理想）rm ∞无盲区 3）为使“盲区“采样滤波器可实现（r0>1)，则要 求r<(2m+1)，特别m=1时r<3，m=0时，为了使 rm≥2，则要求r≤1.5
跟踪滤波 f0 B3dB≥B0 BS≤fS/2 放大 A/D fS 采样脉冲源(DDS) DSP(软件)
理想的抗混叠滤波器 H ( f ) = ⎧10,, f ≤f f ≥ /B2 —整个频带内 ⎨ ⎩ 无盲区”采样，实际滤波器将存在盲区
S
H(f)
fS/2
…
f00 H(f) f01 f02 f
带通滤波
Y(m)
⎧1, w ≤ min( π / I , π / D ) H (e ) = ⎨ 其它 ⎩ 0,
jw
截止频率是H1H2的最小值
四. 取样率变化的性质
(1)抽取器
X(n) D Z-1 Z-1 D D X(n) D D D D D Z-D Z-1/D Y(m)
×
×
D D Φ(m)
×
Φ(m)
×
(2)内插器
第二章 软件无线电的基本理论
教学内容：
采样定理 多速率信号处理 高效数字滤波 正交变换
2.1 SDR 中的采样定理
基本采样理论——Nyquist采样定理
Nyquist采样定理指出：一个带宽限制在(0,fmax )的 模拟信号，可以唯一地由一系列时间间隔不大于 1/(2fmax )的均匀采样值确定．即对这个带限信号的采 样率至少为最高额率的2倍。采样定理保证原始信号可 以精确地从采样点恢复。最高频率的2倍的采样率称为 Nyquist采样率。
A/D fS
DSP(软件)
本振
f 0 = f L − f i 改变fL,对不同fi, f0不变, A/D前的抗混叠滤波器易实
现 缺点: 在天线和A/D间增加了模拟信号处理环节 可扩展性差 适应性不强,
二.宽带中频采样数字化
F0=970MHz,B=20MHz
B B>>BS
F0=30MHz B=20MHz × 滤波
Nyquist采样定理的局限性：只讨论频谱在 （0，fH）的基带信号
如果f∈(fL,fH)的有限频带信号,如何?
当然可按 fS ≥ 2fH 采样 但当fH >> B = fH - fL,
fS很高,实现困难!!
带通信号的采样定理
一般通信系统中需要处理的信号都是带通信号，如 GSM的载波频率为900 MHz或者1800 MHz，而信号所占 带宽最大只有25MHz，尽管载波频率是非常高的，但 是需要处理的信号相对于载波频率来说是比较窄的， 对于这样的信号，利用带通采样的方法，可以大大降 低采样频率，同时还可以完成频谱下搬移的过程。
n的选取应尽量使 f sm 靠近
f s 但小于 f s ,取n=m+1
f sm
不同的盲区对应不同的采样率
2.盲区采样滤波器的通带宽度
设主采样滤波器矩形系数为r,则其通带宽度为
H(f) B0 Bm2
f
1 f sm r f sm ⎛ ⎞ r = = ⎜1 − rm = ⎟ 2 Bm 2m + 3 ⎠ r − 1 r − 1 fs ⎝
HLP (e jw )
Xejw
D
X D (e jw )
完整的D倍抽取器 H LP (e jw ) 为B<π的低通滤波器
Hejw X’ejw XDejw
二、整数倍内插
⎫ ⎧ m ⎪ x( ), (m = 0,± I ,±2 I ,......)⎪ x I ( m) = ⎨ I ⎬ ⎪0, else ⎪ ⎩ ⎭
f 设在（0，B）基带上，f00±Δf有两个信号
⎧S10 (t ) = A cos[2π ( f 00 − Δf)t] ⎨ 0 ⎩S 2 (t ) = A cos[2π ( f 00 + Δf)t] f 00 1 = B , 取f S = 2 B 2
1 Δf 1 n π πΔ f ⎧ 0 ) n ] = A cos( n − n) S1 ( n ) = A cos[ 2π ( B − Δf) ] = Acos[2π ( − ⎪ fS 4 2B 2 2 B ⎪ ⇒⎨ 1 n π πΔ f ⎪ S 0 (t ) = A cos[ 2π ( B + Δf) ] = Acos( n + n) 2 ⎪ 2 fS 2 B ⎩
, 带宽为B的带通信号,
均可用同样的fS=2B对信号采样
例:采用同一fS ( =2B)就能对0.1M~1GHz整个工作频带 上的射频信号采样.取B=25KHz,通过调节理想中心滤 波器的中心频率fon,就能对0.1M~1GHz频段内任一信 道(信道间隔25KHz)上的带通信号采样,再用软件方 法解调 xn (t ) x i (n ) x (t )