八年级数学上册15.3分式方程课件新版新人教版

解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫
是2x件,依题意有 13200 10 28800 ,解得x=120,经检验,x=120是原方
x
2x
程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-
50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150.答:每件
方程的解法的运用,分 析题意,找到关键性描
160×[1(1+60%)×0.5]×(40÷2)
述语,找到合适的等量
=4680+1920-640=5960(元).
关系是解决问题的关
答:售完这批T恤衫商店共获利5960元. 键.
7.(2015·成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖 出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因 素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
A. 450 330 2 x x 35
B. 450 330 35 x 2x
C. 450 330 35 x 2x
D. 330 450 35 x 2x
〔解析〕该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为
x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小 时,由题意得 330 450 35 .
由题意得 1500 900 ，解得x=60.
x 40 x
经检验x=60是原分式方程的解且符合题意，
则x+40=100.
答:篮球和足球的单价分别是100元和60元.
(2)设恰好用完1000元，可以购买篮球m个和足球n个， 由题意得100m+60n=1000，整理得m=10- 3 n.
5
∵m，n都是整数， ∴①n=5时,m=7；②n=10时,m=4；③n=15时，m=1. ∴有三种方案:
〔解析〕 (1)设每本笔记本打折前售价为x元,则打折后售价 为0.9x元,表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由 打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,求解即可. (2)设购买笔记本y本,则购买笔袋(90-y)个,根据购买总金额不低 于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.
8.某校为丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球,其中 篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与用 900元购进的足球个数相等. (1)篮球和足球的单价各是多少元? (2)该校打算用1000元购买篮球和足球,那么恰好用完1000元,并 且篮球、足球都买的方案有哪几种?
解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元，
依题意有 7800 30 6400 ,解得x=40,
1.5x
x
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
1.5x=60.
答:甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫
购进40件.
【解题归纳】 本题
(2)
6400 160
考查了列分式方程解
，160-30=130(元)，实际问题的运用,分式
130×60%x×60+160×60%×(40÷2)-
天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队
单独完成这项工程所需时间的2倍少10天,甲、乙两
队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独
完成需x天,根据题意列出的方程正确的是 ( A )
A. 1 1 1 x 2x 10 12
B. 1 1 1 x 2x 10 12
C. 1 1 1 x 2x 10 12
D. 1 1 1 x 2x 10 12
〔解析〕 甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成 需要(2x-10)天,依题意得 1 1. 1
x 2x 10 12
【解题归纳】 从实际问题中抽象出分式方程的关键是能够找出题
目中的已知量与未知量,并能够找出题目中的等量关系,列出方程.
5.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独 完成这项工程需要30天,若甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙 两队合作8天完成,那么乙队单独完成这项工程需要多少天?若
x 1
=2的解为非负数,则m的取值范围为
m≥-1且m≠1 .
〔解析〕解方程
m 1 x 1
=2得m-1=2x-2.x=
m 2
1
，由题意可知
m 1 2
≥0且
m 1 2
≠1，解得m≥-1且m≠1.
【解题归纳】当未知数的取值范围中包含使
分母值为零的数时,必须将这个值舍掉.
4.(2015·枣庄中考)若关于x的分式方程 的解为正数,则a的取值范围是 ( B )
〔解析〕 (1)可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T 恤衫购进1.5x件,根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进 价少30元,列出方程即可求解.(2)先求出甲款型的利润,乙款型前 面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再求解.
解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件， 则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个.
x3 3x
A.m=-1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3
〔解析〕 原方程可化为2-(x+m)=2(x-3)，由题意知 x=3就是原分式方程的增根，故把x=3代入 2-(x+m)= 2(x-3)，可得m=-1.
【解题归纳】 解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分 母是含有未知数的代数式,这个代数式的值可能等于零,所以可能
例6 (2015·辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通
公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均
速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时
间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如果设该客车由高速
公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是( D )
2x a x 1
1
A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1
[提示:原方程可化为2x-a=x+1，解得x=a+1， 由题意得a+1>0且a+1+1≠0，解得a>-1且a≠ -2.∴字母a的取值范围为a>-1.]
从实际问题中抽象出分式方程
考查角度1 工程问题
例5 (2015·泸州中考)已知某项工程由甲、乙两队合做12
9
∵x为正整数， ∴x可取68，69，70. 故有三种购买方案: 方案一:购买笔记本68本，购买笔袋22个. 方案二:购买笔记本69本，购买笔袋21个. 方案三:购买笔记本70本，购买笔袋20个.
【解题归纳】列方程解应用题,关键在于根据 所设未知数正确找出等量关系,列出方程,一定 注意解分式方程验根必不可少.
产生增根,增根满足原方程化成的整式方程.
3.如果方程 x 1 k 有增根,求k的值.
2x 1 1 2x
解:方程两边都乘(2x-1)得x=2x-1-k, ∵分式方程有增根,∴2x-1=0,
x=
1，∴
2
1 2
=2
1 2
-1-k.解得k=- 1 .
2
由分式方程的解求字母的取值范围
例4 (2015·荆州中考)若关于x的分式方程 m 1
x x
1 1
4 x2 1
1.
解:方程两边同时乘(x+1)(x-1)， 得(x+1)2+4=(x+1)(x-1)， 解这个方程得x=-3， 检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， ∴x=-3是原方程的解.

分式方程的增根
例3 (2015·营口中考)若关于x的分式方程 2 x m 2 有增根,则m的值是 ( A )
解这个方程得x=9. 检验:当x=9时,x(x-3)≠0,所以x=9是原方程的解.
1.(2015·北海中考)解方程 2 3 .
x x 1
解:方程两边同时乘x(x+1), 得2(x+1)=3x,解得x=2, 检验:把x=2代入x(x+1)≠0, ∴x=2是原方程的解.
例2 (2015·陕西中考)解分式方程 x 2 3 1.
乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为 ( C )
A.10 8 1 30 x
B.10+8+x=30
C. 10 30
8
1 30
1 x
1
D.1
1 30
x
8
[提示:甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=工作总量
“1”,由等量关系可列方程
10
1 30
1 30
1 x
8
1].
考查角度2 行程问题
衬衫的标价至少是150元.
考查角度2 方案选择问题
例8 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生, 在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元购买 的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本. (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元; (2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和 笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九 折,若购买金额不低于360元,且不超过365元,则有哪几 种购买方案?
速度为x km/h,则所列方程正确的是
( C)
A.10 10 1 B.10 10 20 C.10 10 1 D.10 10 20
x 2x 3 x 2x
x 2x 3
x 2x
[提示:骑车所用的时间=汽车所用时间+ 1 小
时.]
3
分式方程的应用
考查角度1 利润问题
例7 (2015·泰安中考)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款 型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种 款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件? (2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部 售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销 售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元.
x3 x3
〔解析〕先去分母,把分式方程化为整式方程, 再求出整式方程中x的值,代入最简公分母进行 检验即可.
解:方程两边同乘(x+3)(x-3)， 得x2-5x+6-3x-9=x2-9,
解得x=
3 4
,
检验:当x=
3 4
时,(x+3)(x-3)≠0,
所以x=
3 4
是原方程的解.
2.(2015·呼伦贝尔中考)
解:(1)设每本笔记本打折前售价为x元, 则打折后售价为0.9x元,
由题意得
360 10 360
x
0.9x
,解得x=4.
经检验x=4是原方程的解,且符合题意.
答:打折前每本笔记本的售价为4元.
(2)设购买的笔记本y元,则购买笔袋（90-y）个，
由题意得360≤4×0.9y+6×0.9×(90-y)≤365， 解得 67 2 ≤y≤70.
x 2x
【解题归纳】本题考查的是列分式方程解应用题,正 确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.
6.(2015·乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博
物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余
学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是
骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,设骑车学生的
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分式 15.3 分式方程
解分式方程
例1 (2015·南京中考)解方程 2 3 .
x3 x
〔解析〕观察可得最简公分母为x(x-3),把方程的两 边同乘最简公分母化为整式方程,解这个整式方程, 即可求解,注意一定要检验.
解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),