北师大版八年级数学下册3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 导学案(含答案)

3.1 图形的平移
第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移
学习目标：
1.经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程.
2.能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后得到图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
一、情境导入
探究
1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接，看一看是什么图案.
一、要点探究
知识点一：面直角坐标系中图形的平移
将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
议一议
如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
想一想
如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移2 个单位长度呢？
【归纳总结】
做一做
(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
议一议
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a (a>0) 个单位长度呢？
【典例精析】
平面直角坐标系中，将点A (-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()
A. (1，-8)
B. (1，-2)
C. (-6，-1)
D. (0，-1)
【针对训练】
1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为.
2. 将点A(3，2) 向左平移4个单位长度，得到A2，则A2的坐标为.
3. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过得到的，点B(4，3)经过得到B1(4，1).
4. 将点P (m + 1，n- 2) 向上平移3个单位长度，得到点Q (2，1 -n)，则点A (m，n) 坐标为_________.
二、课堂小结
1. 将平面直角坐标系中的点A(a - 2，3)，向左平移1个单位长度后的点位于第二象限，则a
当堂检测
的取值范围是( )
A. a＜2
B. a＜3
C. a＞2
D. a＞3
2. 已知点P (m- 1，2m- 1)，点Q (m2 + m，m + 1).
(1) 若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
(2) 点Q能否由点P上下平移得到？说明理由.
3. 如图，△OAB的顶点A，B的坐标分别为A (1，3)，B (4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得△CDE. 如果CB = 1，
(1) 点D的坐标为＿＿＿＿.
(2) 求线段OA在平移过程中扫过的面积.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：平面直角坐标系中图形的平移
典例精析
例1 平面直角坐标系中，将点A (-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(C)
A. (1，-8)
B. (1，-2)
C. (-6，-1)
D. (0，-1)
针对训练
1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为(3，4) .
2.将点A(3，2) 向左平移4个单位长度，得到A2，则A3的坐标为(-1，2).
3. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过向右平移8 个单位长度得到的，点B(4，3)经过向下平移2 个单位长度得到B1(4，1).
4. 将点P (m + 1，n- 2) 向上平移3个单位长度，得到点Q (2，1 -n)，则点A (m，n) 坐标为(1，0)_.
当堂检测
1. 将平面直角坐标系中的点A(a- 2，3)，向左平移1个单位长度后的点位于第二象限，则a 的取值范围是( B)
A. a＜2
B. a＜3
C. a＞2
D. a＞3
2. 已知点P (m- 1，2m- 1)，点Q (m2 + m，m + 1).
(1) 若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
(2) 点Q能否由点P上下平移得到？说明理由.
3. 如图，△OAB的顶点A，B的坐标分别为A (1，3)，B (4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得△CDE. 如果CB = 1，
(1) 点D的坐标为＿(4，3)＿.
(2) 求线段OA在平移过程中扫过的面积.
S = 3×3 = 9.。