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双电桥测量低电阻
田周松（023827土木）戴珂（023841土木） 曹正东(指导老师)
双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。

常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验原理】
测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。

如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。

通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～106
Ω）。

但在测量低值电阻时（1Ω104
-ΩR 3、R 4双电桥的工作原理
它有两大特点：（1）R x 和比较臂电阻R 0四端钮接法接入电路。

r 2、r 3。

其中r 1电阻、C 1和C '
1电阻、以及
C '1P '
1的总和。

r 2和r 3况。

加电阻分别为r '
1、r '
2r '
4，触电阻。

（2R 4
适当调节电阻R 1、R 2、R 3、R 4和R 0，使检流计G 没有电流通过，电桥达到平衡。

此时流过电阻R 1和R 2、R 3和R 4，以及R x 和R 0的电流分别相等，设分别为I 1、I 3和I 。

当双电桥平衡时，S 和T 两点的电位相等，下述关系式成立，即
33'2311'11R I r I IR R I r I x ++=+ （1）
0'
3343'4121IR r I R I r I R I ++=+ （2）
为了使附加电阻r '1、r '2、r '3和r '
4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R 1、R 2、R 3和R 4足够大，即R 1〉〉r '
1、R 2〉〉r '
2、R 3〉〉r '
3和R 4〉〉r '4；同时C '
2和M '的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足I 〉〉I 1和I 〉〉I 3的条件。

于是，式（1）和（2）可简化为
3311R I R I IR x -= （3）
43210R I R I IR +=
（4）
以上两式相除得
)
()
(2
431213
3
110
R R I I R R R I I R R R x --= （5）
在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即
4
2
31R R R R = 则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为
210//R R R R x = 或
04
3021
R R R R R R R x ⋅=⋅=
（6） 式中R 1/R 2（或R 3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。

由式（6）可知，待测电阻R x 等于桥臂比与比较臂电阻R 0的乘积。

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：
（1）R x 和 R 0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R x 和R 0相串联，将附加电阻 r 1和r 3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R x 和R 0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r 2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R 1、R 2、R 3、R 4比 R x 、R 0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I 1和I 3必然比流过R x 和R 0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r '
1、r '
2、r '
3和r '
4的电压降与
10
/)(1)/()(43214321=++=++x x x x x x x x
用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1：x 2：x 3：x 4=2：9：9：2
于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

其中一些自己难以制作的配件由工厂帮助完成。

最后，按实验板结构图组装即可。

共制作两块。

【板式双电桥测试】
1．仪器与器材
自制双电桥实验板（板1、板2）、QJ44型直流双臂电桥、直流稳压电源、AC15/5型直流复射式检流计、0-20Ω滑线电阻、米尺、螺旋测微计、待测低电阻（铜、铁、铝棒）等。

2．
3．板式双电桥测试
双电桥实验板的结构如图3所示。

AB 为一根粗细均匀的合金铜棒，长L AB （cm ）和电阻R AB 已预先测定，写在实验板上。

棒的边上有一标尺，当滑动触点M 在棒上滑动时，长度L MN 可由标尺读出。

于是铜棒MN 之间的电阻
AB AB
MN
R L L R ⋅=
0 待测电阻R x 用螺丝固定在电流接头C 和D 上，并将螺丝拧紧。

电压接头P 和Q 是两片弹簧片，它与R x 紧密接触。

为了减小P 、Q 两点的接触电阻，R x 接入前应先用酒精擦拭，除去污渍和锈渍。

当检流计跨接在标记为“1”的两接线柱上时，满足 14
3
21==R R R R ，于是 AB AB
MN x R L L R R R R ⋅=⋅=
021。

当检流计跨接在标记为“0.1”的两接线柱上时，有 1.04
3
21==R R R R ，于是 AB AB
MN x R L L R R R R ⋅=⋅=
.1.0021。

当检流计跨接在标记为“10”的两接线柱上时，有 104
3
21==R R R R ，于是 AB AB
MN x R L L R R R R ⋅=⋅=
.10021。

注意接线时在直流稳压源的连线中串入一滑线电阻，起限流作用，以确保仪器安全。

实
验开始前，应将稳压电源的输出电压调为零，实验时逐渐增加几伏电压，利用滑线电阻，将电路工作电流调至1A 左右（由于电流较大，实验时间应尽量短，以免金属棒和导线发热）。

测量数据：R AB =0.0013213Ω L AB =381.0mm
R AB /L AB =3.4686
10
-⨯Ω/mm L 1=L 2=364.0mm
在老师的指导下，我们完成了板式双电桥的制作。

板式双电桥的原理比较简单，制作过程也不是很复杂。

但是，电阻的配比不容易，我们两个人对几百个电阻进行测试，花了一天才找齐所需要的电阻，也从中体会到了做实验的艰辛和乐趣。

在装配的过程中，需要我们自己焊接电阻，虽然我们从未搞过电焊活儿，但在曹老师的耐心教导下，我们还是学会了焊接这一基本技能。

在测试的过程中，遇到了铜片和铜棒接触不良、检流计的光标不稳定等问题，而曹老师一直耐心地帮助我们分析和解决问题，这种敬业精神深深地感动了我们。

我们是工科学生，动手的能力培养非常重要，而这次板式双电桥的制作正是一个好机会。

看着容易，做着难！我们不但在物理实验中得到了锻炼，而且对物理学科产生了更浓的兴趣！参考书籍：
《普通物理实验讲义》┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄同济大学物理系编
《物理实验教程》┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄陆廷济等主编。