第四章SPSS的参数检验

• 要求:
–两样本数据必须两两配对,即:样本个数相同,个案顺序 相同.如:减肥茶的效果、不同广告形式对销售额的影 响.(控制了个案自身的影响)
– 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水 平，小概率事件在一次实验中发生，则我们应该拒绝 原假设，反之就不能拒绝原假设。
SPSS单样本t检验的基本操作
• 选择选项Analyze－Compa•re means－One-Samples T test
待检验的变量
检验值
SPSS单样本t检验的基本操作
➢ 两大问题: ➢如何计算在假设成立的条件下样本值或更极端值发生的 概率 ➢如何定义小概率事件?
假设检验的基本步骤
(1)根据检验的目标，对待推断的总体• 参数或分布作一个基本假设H0 (2)构造检验统计量,且该统计量服从某种已知分布.
• 样本值发生的概率通过计算检验统计量观测值发生的概率间接得到
(3)利用收集到的样本数据和基本假设计算检验统计量的值，并得到相应的 相伴概率P值，即：检验统计量在某个特定的极端区域取值在H0成立时的 概率.或为观测结果或更极端现象在零假设成立时出现的概率。
2 12
S12 n1
S
2 2
n2
t (X1 X2) (1 2) ~ t( f )
2 12
( S12
S
2 2
)2
f n1 n2
( S12 ) 2
(
S
2 2
)2
n1 n2
n1 1 n2 1
方差齐性检验（Levene F方法）
H0
:
2 1
2 2
•
• 计算两组样本的均值
• 计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值；
验的H0,认为两总体均值有显著差异;如果P >α,则不拒 绝t检验的H0.
–首先,如果F检验的P >α,则不能拒绝F检验的H0,认为方 差齐性;其次看equal行的t检验概率.其余同上
例题4.3
• 利用住房状况调查数据，推• 断本市户口总体和外地户口总 体的家庭人均住房面积的平均值是否有显著差异
例题4.4
– 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1≧30和 n2≧30)
• 检验统计量为
Z ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (σ12、σ22 未知，大样本)
• 检验统计量为
•
Z ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
• 能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本 是否来自均值相同的总体？能否说明总体差异？这是各种 研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较
MEANS 过程
• MEANS过程：不同水平下•（不同组）的描述统计量，如 男女的平均工资,各工种的平均工资。目的在于比较。术 语：水平数（指分类变量的值数，如sex变量有2个值，称 为有两个水平）、单元Cell（指因变量按分类变量值所分 的组）水平组合
SPSS两独立样本t检验操作步骤
4. 定义分组变量的分组情况D•efine Groups
分组标志值
分组变量为连续变量.输入 一个数字,将大于等于该值 的分成一组,小于该值的分 成另一组
SPSS两独立样本t检验操作步骤
• 结论：
•
–首先,如果F检验的P≤α,则拒绝F检验的H0,认为方差不 齐性;
–其次看Unequal行的t检验概率.如果P ≤α,则拒绝t检
SPSS两独立样本t检验
• 基本思路：
•
– 提出原假设
两总体均值不存在显著差异：1 2 0
– 计算统计量和P值：首先利用F检验确定两个总体的方 差是否相等；然后再选择合适的T统计量计算观测值和 概率P值；
– 根据显著性水平和概率P值进行统计决策。
SPSS两独立样本t检验
• 结论：
•
– 首先,如果F检验的P≤α,则拒绝F检验的H0,认为方差不 齐性;
– 年轻人的平均比例是否为0.5
H0： 0 0.5
双尾检验：比较p/2与α/2，即：p与α
SPSS两独立样本t检验
• 根据两独立样本的数据,对两• 总体均值是否有显著差异进 行推断 – 男生和女生的计算机平均成绩有显著差异吗？
• 前提： – 两样本必须相互独立,即:抽取其中一批样本对抽取另一 批样本没有任何影响.(如:北京周岁儿童与上海儿童的平 均身高) – 两总体服从或近似服从正态分布 – 两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等
• 如果样本数据不能够充分证明和支持假设，则在一定的概 率条件下，应拒绝该假设;相反，如果样本数据不能够充 分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合 理性和真实性。
• 上述假设检验推断过程所依据的原理是小概率原理，即发 生概率很小的随机事件，在某一次特定的实验中是几乎不 可能发生
• 基本信念：利用小概率原理进行反证明
SPSS单样本t检验
• 目的
•
– 对总体均值的假设检验
– 利用来自某总体的样本数据，检验某变量的总体均值 与指定的检验值之间是否存在显著差异。
– 例：周岁儿童的平均身高是否为75厘米 人均住房面积的平均值是否为20平方米
• 要求 • 样本来自的总体服从或近似服从正态分布
总体均值的检验
总体分布：N (, 2 )
第四章SPSS的参数检验
推断统计
• 推断统计是根据样本数据推• 断总体数量特征的统计分析方 法
• 推断统计通常包括以下两个内容 – 总体分布已知，根据样本数据对总体分布的统计参数 （如均值、方差）进行推断，此时采用的推断方法称 为参数估计或者参数检验 – 总体分布未知，根据样本数据对总体的分布形式进行 推断，此时采用的推断方法称为非参数检验
•
假设检验概述
• 假设检验是一种根据样本数• 据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
• 根据样本来推断总体的原因： – 总体数据不可能全部收集到。如：质量检测问题中的 评估某种灯泡的使用寿命 – 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力。如： 研究“十一”黄金周市民的度假旅游费用，收视率等。
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (σ12、σ22 未知但相等，小样本)
• 检验具有等方差的两个总体• 的均值
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布
– 两个总体方差未知但相等
• 检验统计量
t
(
X
1
S
X
p
2
) 1 n1
(1 1
n2
2
)
~
t
(n1
n2
2)
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值 、标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分 析表和线性检验结果。
MEANS 过程
• Analyze-> Compare Means->M•eans – Dependent List：因变量（分析变量，一般为定距或定序变量） – Independent List：自变量（分组变量，为分类变量，注意可分层) – Options：统计量选择项，对第一层每个控制变量的分析（方差分 析和线性度检验）
总体1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
所有可能样本 的X1-X2
1 • 1
2 2
计算每一对样本 的X1-X2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
2 12
1 2
抽样分布
两个总体均值之差的检验 (σ12、σ22 已知)
• 假定条件
•
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布
例题4.1
• 利用住房状况调查数据，推• 断家庭人均住房面积的平均值 是否为20平方米
H0： 20
例题4.2
• 利用保险公司人员构成的数• 据，线希望对目前保险公司从 业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断
– 推断具有高等教育水平的员工平均比例是否不低于0.8
H0： 0 0.8
单尾检验：比较p/2与α
• Confidence interval:指定输• 出总体均值与检验值差值的置 信区间.默认值为95%
• Exclude cases analysis by analysis表示计算时涉及的变 量上有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值的个案
• Exclude cases listwise表示剔除所有在任意变量上含有缺 失值的个案后再进行分析
• 为区分哪些样本来自哪个总体，还应定义一个标识变量。
1. 菜单选项:analyze->compare means->independentsamples T
•
2. 选择若干变量作为检验变量到test variables框 3. 选择代表不同总体的变量作为标识变量到grouping variable 框
S
2 p
(n1
1) S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
2 12
S
2 p
n1
S
2 p
n2
两个总体均值之差的检验 (σ12、σ22 未知且不相等，小样本)
• 检验具有不等方差的两个总• 体的均值
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 两个总体方差未知且不相等 • 检验统计量
• 利用26家保险公司人员构成• 的数据，分析全国性保险公司 与外资和合资保险公司的人员构成中，具有高等教育水平 的员工比例均值是否存在显著差异。
SPSS两配对样本t检验
• 含义:
•
• 根据配对样本对两总体均值是否有显著差异进行推断.
• 例如： 某种减肥茶是否有效；不同促销形式对商品销 售额是否产生显著影响
• 利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否 有显著差异。
• 在对两独立样本进行T检验时，两组样本方差相等和不等 时使用的计算t值的公式不同，所以首先进行方差F检验。 用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪 个结果，得出最后结论。如果推断两总体方差相等则看方 差相等的T检验值和P值，如果推断两总体方差不相等则 看方差不相等的T检验值和P值。
– 其次看Unequal行的t检验概率.如果P ≤α,则拒绝t检验的 H0,认为两总体均值有显著差异;如果P >α,则不拒绝t检 验的H0.
– 首先,如果F检验的P >α,则不能拒绝F检验的H0,认为方 差齐性;其次看equal行的t检验概率.其余同上
SPSS两独立样本t检验操作步骤
• 进行两独立样本t检验之前，• 正确地组织数据是一个非常 关键的任务。SPSS要求将两组样本数据存放在一个 SPSS变量中
是
样本均值分布：X ~ N (, 2 )
n
•
否
总体 是否已知？
大
小
样本容量
n用样本标准差源自代替z 检验Z X 0 n
z 检验
Z X 0
Sn
t 检验
t X 0 Sn
SPSS单样本t检验
• 基本思路：
•
– 提出原假设：H0 : 0
– 选择检验统计量
t X 0
Sn
– 计算检验统计量和概率P值
• 假设检验包括： – 参数检验：总体分布已知(如总体为正态分布)的情况下 ，根据样本数据对总体分布的统计参数(如均值、方差 等)进行推断，或对其进行某种统计检验。 – 非参数检验：总体分布未知的情况下，根据样本数据 对总体的分布形式或特征进行推断。
假设检验的基本原理
• 首先对总体参数值提出假设• ，然后再利用样本告之的信息 去验证先前提出的假设是否成立。
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
•
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的基本原理
例如：对大学男生平均身高• 进行推断
– H0：平均身高为173 – 样本平均身高为178，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0
。而需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均身高 为178的可能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件 （与相比较），则认为H0正确。否则，如果可能性较小， 是个小概率事件，但确实发生了，则只能认为H0不正确。
(4)如果概率P值小于用户给定的显著性水平，则拒绝H0。否则，不拒绝H0。
显著性水平：原假设正确但却被错误的拒绝了的概率或风险--控 制水平，0.05,0.02
SPSS中的参数检验方法
•
• 单样本t检验 • 两独立样本t检验 • 两配对样本t检验
均值比较的概念
• 统计分析常常采取抽样研究• 的方法，即从总体中随机抽取 一定数量的样本进行研究来推断总体的特性。 – 由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守 随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的 个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。 – 由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差 别等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参 数之间存在差异。 – 均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。