辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于( ) A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N）D．M∪N
2．函数f（x）=+的定义域为( )
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 3．若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )
A．3 B．1 C．5 D．﹣
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是( )
A．y=（x﹣1）2B．C．y=2x D．y=log2x
5．设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )
A．0 B．1 C．10 D．不存在
6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )
A．f（x）=|x| B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|
7．已知a=，b=log2，c=，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
9．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2
10．若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )
A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1
11．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=
是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．
12．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是
__________．
14．lg+2lg2﹣（）﹣1=__________．
15．已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为__________．
16．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有
，则的值是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．
（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；
（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？
18．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．
19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
20．已知函数g（x）=1+．
（1）判断函数g（x）的奇偶性
（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．
21．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞
（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；
（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．
22．已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．
（1）求mn的值；
（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于( ) A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N）D．M∪N
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【专题】计算题．
【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中，根据并集的意义即可．
【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中
∴{2，7}=（C U M）∩（C U N）
故选B
【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．
2．函数f（x）=+的定义域为( )
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由，解得x范围即可得出．
【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．
∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )
A．3 B．1 C．5 D．﹣
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=﹣1，即可得到结论，
方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．
方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．
【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，
∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．
法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，
∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．
法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，
则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，
即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法．
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是( )
A．y=（x﹣1）2B．C．y=2x D．y=log2x
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．
【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；
而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．
5．设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )
A．0 B．1 C．10 D．不存在
【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：
2lg（2x﹣1）=0，⇒x=1，
∴f﹣1（0）=1．
故选B．
【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )
A．f（x）=|x| B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．
【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减
函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．
故选：C．
【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．
7．已知a=，b=log2，c=，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．
【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．
∴c＞a＞b．
故选：C．
【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．
8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】计算题．
【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可
【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证
①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数
②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数
③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数
④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数
可知②④正确
故选D
【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．
9．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．
【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，
可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，
所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，
函数的最大最小为：5．
故选：A．
【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．
10．若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )
A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．
【解答】解：x0是的y=f（x）+e x一个零点，
∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，
∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），
∴当x=﹣x0时，
A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，
C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，
故选：B
【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．
11．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=
是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．
【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，
y==x﹣1+，
y′=﹣•=；
故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，
故“缓增区间”I为[1，]；
故选D．
【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．
12．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数
的单调性即可求出．
【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；
∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：
由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，
0＜lnx2＜1；
∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；
∴﹣1＜lnx1x2＜1；
∴；
由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；
∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；
∴x1x2的范围是（）．
故选B．
【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f （x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是{a|1＜a≤9}．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．
【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；
∴实数a的取值范围为1＜a≤9
故答案为：{a|1＜a≤9}
【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．
14．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．
15．已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
则f（2）的值为16．
【考点】幂函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．
【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函
数，
则指数是偶数且大于0，
∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，
∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
∴m=﹣1，f（x）=x4，
∴f（2）=24=16．
【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有
，则的值是6．
【考点】函数单调性的性质；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）
﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，
由此能求出f（）=6．
【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，
∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．
再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．
（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；
（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．
（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．
【解答】解：（1）由题可知：y=．
（2）∵y=1600＞900，
∴x＞1000，
∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，
解得，x=2400，
2400﹣1600=800，
故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…
【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．
18．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．
【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；
则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；
∴根据已知条件有：；
∴解得a=2，b=﹣3；
∴g（x）=2x﹣3．
【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．
19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．
【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则，
解得：b∈（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
20．已知函数g（x）=1+．
（1）判断函数g（x）的奇偶性
（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．
【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
则g（x）=，
g（﹣x）===﹣=﹣g（x），
则g（x）为奇函数…
证明：（2）设x1＜x2＜0，
则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．
21．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞
（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；
（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值
范围．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由
a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；
（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f （x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．
【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）．
（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）
∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，
∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，
∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，
解得，，
故c的取值范围为．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．
22．已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．
（1）求mn的值；
（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由题意可得，﹣log2m=log2n，化简可得 mn=1，
（2）先根据均值定理得＞1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论．
【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），
∴﹣log2m=log2n，
∴log2mn=0，
∴mn=1，
（2）根据均值定理得＞1，
∵f（n）=f（m）=2f（）．
∴2f（）=2log2=log2=log2n，
∴2=n，
∴m2+n2+2mn=4n，
即 n2﹣4n=﹣m2﹣2，
∴（n﹣2）2＜2﹣m2，
∵0＜m＜1，
∴0＜m2＜1，
∴1＜2﹣m2＜2，
即1＜（n﹣2）2＜2．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题．。