《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)

Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
小结：
（1）点到直线距离公式：
d
Ax0 By0 C A B
2 2一般式；
（2）两平行直线间的距离：
d
C2 C1 A2 B 2
，
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。
作业: 书本P109 (A)9,10(B)2,4,5 随堂:P105 8,9
d
y
P(-1,2) O
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式验证，结果怎样？ l:3x=2
• 例2、已知点A（1，3），B（3，1）， • C（-1,0），求三角形ABC的面积。
例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
d
23 70 8 2 ( 7 )
Ax0 By0 C1 PQ C2 C1 2 2
A B
（两平行线间 的距离公式）
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。
例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和 B（4，-5）距离相等的直线L的方程。
例5.求两直线l1 : 4 x 3 y 1 0和l2 :12 x 5 y 13 0 夹角平分线方程.
点到直线的距离
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0 Q
. P(x0,y0)
o x
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
P
y l Q P（x0，y0） x l:Ax+By+C=0
O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标， 然后用两点间的距离公式求得 PQ .
2 2
14 14 53 53 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
Q
l2
x
O
任意两条平行直线都可以写 成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0 , y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q Ax0 By0 C2 则点P到直线l2的距离为: PQ A2 B2 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0
法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,
d 作y轴的平行线, 交l与点S x0 , y2 Q Ax1 By0 C 0, Ax0 By2 C 0 By0 C Ax0 C x x1 , y2 S O A B Ax0 By0 C Ax0 By0 C PR x0 x1 , PS y0 y2 A B
PR 2 PS 2 A2 B 2 Ax0 By0 C AB
l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
y
P
RS
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d A2 B 2 Ax0 By0 C AB
l R
y
P d Q
x O