四川省2025届高三上学期10月阶段检测联考数学试卷

四川省2025届高三上学期10月阶段检测联考数学试卷
一、单选题
1．已知集合{}532,1,0,5,log 2A B x y x ⎧⎫
⎛⎫=--==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则A B =I （ ）
A ．{}5
B ．{}0,5
C ．{}2,1--
D ．{}1,0,5- 2．已知向量()()2,1,3,7a m m b m =-+=-r r ，则“1m =”是“a r //b r ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的圆心角为3rad ，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A ．4 B ．4π C ．12 D ．12π 4．已知函数()2e 3,0,
25,0x x x f x x ax a x ⎧+≤=⎨++>⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）
A ．1,5⎛⎤
-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,5⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．1,5⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)0,+∞
5．已知()0,πα∈，且21sin 121cos α
α+=-，则sin α=（ ）
A ．2
3 B ．1
3 C ．14- D ．13或1
4-
6．已知函数()()ln 2f x ax x =-+在区间()2,3上单调递增，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．14 D ．1
5
7．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222222221a a c b b b c a +
-=≠+-，则A B +=（
）
A ．π
2 B ．π
4 C ．π
3 D ．π
6
8．已知110,,22a a a b c a ⎛⎫⎛-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
二、多选题
9．已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，则（ ） A ．()f x 的相位为π6
x + B ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭
是曲线()y f x =的一个对称中心 C ．函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的图象关于y 轴对称 D ．()f x 在区间()0,π上有且仅有2个极值点
10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11,212122f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线12
x =对称 B ．()1f x +为奇函数
C ．()f x 的最小正周期为4
D ．()02f =
11．已知函数()32f x x ax bx =++，则（ ）
A ．若2,1a b ==，则()f x 有且仅有两个零点
B ．若0b =，则0为()f x 的极值点
C ．当a 为定值时，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为定值
D ．若0,0a b >=，当且仅当0203
a x -<<时，曲线()y f x =上存在关于直线0x x =对称的两点
三、填空题
12．已知正数,x y 满足119x y
+=，则23x y +的最小值为. 13．已知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，则a 的取值范围为.
14．已知1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
，且12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则正整数a =.
四、解答题
15．已知函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． (1)求()f x 的单调递增区间；
(2)当5π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最值． 16．已知集合{}(){}
21,lg 310A x a x a B x y x x =≤≤+==--． (1)当1a =时，求()B A ⋂R ð；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的充分不必要条件，求a 的取值范围．
17．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos C C +=.
(1)求C ；
(2)设2,b a c M =+=为AB 的中点，求CM 的长度.
18．已知函数()()()12sin ,1
g x x x f x g x x =-=++. (1)求曲线()y g x =在点()()π,πg 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；
(2)求()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上的零点个数. 19．设m 为正整数，已知数列12,,,m a a a L ，其中(]()0,11,2,,i a i m ∈=L .若12,,,m a a a L 可以被分为l 组，使得每组各数之和不超过1，则称数列12,,,m a a a L 为l -可分的.
(1)若123456789101111,2202442024
a a a a a a a a a a =====
+=====-，数列1210,,,a a a L 是l -可分的，求l 的最小值；
(2)若()202412,1i m a i m i ==≤≤，证明：数列12,,,m a a a L 是2024-可分的； (3)给定正实数M ，若任意满足12m a a a M +++=L 的数列12,,,m a a a L 均为l -可分的，求l 的最小值（用含M 的表达式表示）.
附：⎡⎤⎢⎥x 表示向上取整函数，其结果可表示为不小于x 的最小整数，即1x x x ≤<+，如3.24=⎡⎤⎢⎥.。