2020年3月普通高考新课标II卷全真模拟文科数学卷2(5页)

2020年3月普通高考新课标II 卷全真模拟文科数学卷2
数学（文）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1．设集合()(){}
|230A x x x =+-…，{}B a =，若A B A ⋃=，则a 的最大值为（ ） A ．－2
B ．2
C ．3
D ．4
2．复数(),z a bi a b R =+∈是()()212i i ++的共轭复数，则a b +=（ ） A ．5
B ．5-
C ．5i
D ．5i -
3．在ABC ∆，“cos cos A B <”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．
a b c d
> B ．
a b c d
< C ．
a b d c
> D ．
a b d c
< 5．若实数x ，y 满足不等式组0,0,2,x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+≤⎩
，则2x y +的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[)[)[)[)20404060608080100，，，，，，，
.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50C．55D．60
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”，该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图
n ，则输出的结果为（）
是解决这类问题的程序框图，若输入32
A．80B．47C．79D．48
8．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）
A．2B．6C D．
9．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m >0），点P
在轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 10．设函数()x
f x x e =⋅，则（ ） A ．()f x 有极大值
1e B ．()f x 有极小值1
e
- C ．()f x 有极大值e D ．()f x 有极小值e -
11. 已知函数()2sin()3f x x π
ω=+
的图像的一个对称中心为(,0)3
π
，其中ω为常数，且()1,3ω∈，若对
任意的实数x ，总有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是（ ）
A ．1
B ．
2
π C ．2
D ．π
12．正方体（棱长为1）中，点P 在线段上（点P 异于A ､D 两点），线段的中点为点Q ，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．已知平面向量a r ，b r 的夹角为3π
，且1a =r
，12b ⎛= ⎝⎭
r ，则(2)a b b +⋅=r r r ________． 14．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标 的概率分别为34、23、3
5 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.
15．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其
准线相交于点
，若
，则的值等于__________．
16．已知实数0,1a a >≠，函数()2,14,1
x a x f x x alnx x x ⎧<⎪
=⎨++≥⎪⎩
在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是
_________.
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
O 22
22:1(0)x y C b a a b
-=>>)
P
m 2
214
y
x -
=22
123
x y -=2
216
y
x -
=22
1
37
22
x y -=1111ABCD A B C D -AD 1DD BPQ AP 10,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
1,12⎛⎤
⎥⎝⎦
2,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
()0,2A ()2
:20C y px p =>F FA C M N FM MN
=
p
17．（12分）在公差为2的等差数列{}n a 中，11a +，22a +，34a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{
}2
n
n a -的前n 项和n
S
.
18．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.
(1)证明:平面.
(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离. 19．（12分）某农户考察三种不同的果树苗A 、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B 、C 的自然成活率均为0.9. （1）若引种树苗A 、B 、C 各10棵. ①估计自然成活的总棵数；
②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A 的概率； （2）该农户决定引种B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵?
20．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线与椭圆C 交于点E ，F ，过点E 作轴于点M ，直线FM 交椭圆C 于另一点N ，证明：．
21．（12分）已知函数()3
2f x x ax =-++.
（1）讨论()f x 的单调性；
P ABCD -
ABCD PA PD ==E PA F PD EF ⊥PCD M DC 2
15
MC CD
=
//EF PBM C BD AB G Q CG E PDQ 2222:1(0)x y C a b a b
+=>
>2y kx =EM x ⊥EF EN ⊥
（2）若()f x 在[1,)-+∞上只有一个零点，求a 的取值范围.
(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．（10分）在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13
π
ρθ+=．以极
点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ． （1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；
（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB
+的值． 23. （10分）设不等式||1||1||2x x +--<的解集为A ． （1）求集合A ；
（2）若a ，b ，c A Î，求证：11abc
ab c
->-．。