2018年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文
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1 a 4
ab 2
=1，
所以
b 4a 1 9 1 4 ab 1 1 4 (5 2 2 ) ， b a b 2 2 a b 2 2
当且仅当 答案：
9 2
b a
4a b
且 a+b=2 时取等号，所以
1 a
4 b
的最小值为
.
x 1， 解析：画出不等式组 y 1， 表示的平面区域，如图所示； x y 6，
根据图形知，目标函数 z=2x+y 过点 B 时，z 取得最大值；
x y 6， 由 解得 B(5，1)；∴z 的最大值为 zmax=2×5+1=11. y 1，
ln x ， x 0， 0， x 0，
其中函数是“和谐函数”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由已知得(m-n)(f(m)-f(n))＞0，所以函数 f(x)为“和谐函数”等价于 f(x)在 R 上为 增函数， x 由此判断①f(x)=ln2 -5 在 R 上为增函数，符合题意； 3 2 ②f(x)=-x +4x+3 得 f′(x)=-3x +4，所以 f(x)在 R 上有增有减，不合题意； ③f(x)=2 2 x·2(sinx-cosx)得 f′(x)=2 2 -2(cosx+sinx)=2 2 [1 sin ( x ) ] ≥0，
2
2
2
1 2
)，∴7=(a+c) -ac，又 a＞0，c＞0，∴a+c=3.
2
18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单 位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级 导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名.从这 6 名导游中随机选择 2 人参加 比赛. (Ⅰ)求选出的 2 人都是高级导游的概率； (Ⅱ)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况， 经多次统计得到， 甲旅游 协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡 献范围是[20，40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对 本地经济收入的贡献的概率. 解析：(Ⅰ)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； (Ⅱ)根据题意知，所的概率为几何概型问题，计算所求的概率值. 答案：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的 3 名导游为 A1，A2，A3，其中 A2，A3 为高级导游， 来自乙旅游协会的 3 名导游为 B1，B2，B3，其中 B3 为高级导游， 从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛，有下列基本情况： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A2A3，A2B1，A2B2，A2B3；A3B1，A3B2，A3B3；B1B2，B1B3；B2B3 共 15 种，其中选出的 2 人都是高级导游的有 A2A3，A2B3，A3B3 共 3 种；所以选出的 2 人都是高级导 游的概率为 p=
8 3 8 8 ， k
)
8
] (k∈Z) ) (k∈Z) ] (k∈Z)
8
， k ， k
3 8 5 8
8
解析：由已知，化简得 f(x)=sin2x+cos2x= 2 sin ( 2 x 又 y=lnf(x)与 y=f(x)的单调性相同且 f(x)＞0， 所以 2 x ( 2 k ， 2k ] ，
4
所以 f(x)在 R 上为增函数，符合题意； ④f(x)=
ln x ， x 0， 0， x 0，
可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意. 答案：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
x 1， 13.若实数 x，y 满足 y 1， 则 z=2x+y 的最大值是 x y 6，
D.8 步 解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15，则得其斜边长为 17， 设其内切圆半径为 r，则有 6(步). 答案：B 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若公比 q=8，S2=8，则( A.8Sn=7an+2 B.8Sn=7an-2 C.8an=7Sn+2 D.8an=7Sn-2 )
1 a 4 b
15.直线 ax-by+2=0(a＞0， b＞0)与圆 C： x +y +2x-2y=0 交于两点 A， B， 当|AB|最大时， 的最小值为 . 2 2 解析：由已知，圆方程化为(x+1) +(y-1) =2，
2
2
所以圆心为 C(-1，1)，r= 2 ， 当|AB|最大时，直线经过圆心， 所以-a-b+2=0，即 a+b=2，即
答案：D 12.如果对定义在 R 上的函数 f(x)， 对任意 m≠n， 均有 mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)＞0 成立， 则称函数 f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：
x 3 ①f(x)=ln2 -5； ②f(x)=-x +4x+3； ③f(x)=2 2 · x-2(sinx-cosx)； ④f(x)=
A.6 3 B.12 3 C.6 2 D.12 2 解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为 6，高为 4， 则侧视图是一个底边长为 3 3 ，高为 4 的三角形，其面积为 6 3 . 答案：A 6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题： “今有勾八步，股十 五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3 步 B.6 步 C.4 步
1 i 1 i
)
1 i
2
2
2i 2
i ，得 z=i，∴z 的虚部为 1.
A.旅游总人数逐年增加 B.2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和 C.年份数与旅游总人数成正相关
D.从 2014 年起旅游总人数增长加快 解析：从图表中看出： 在 A 中，旅游总人数逐年增加，故 A 正确； 在 B 中，2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和，故 B 错误； 在 C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故 C 正确； 在 D 中，从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确. 答案：B 4.在等差数列{an}中，若 a1+a2=4，a3+a4=12，则 a5+a6=( ) A.8 B.16 C.20 D.28 解析：设{an}的公差为 d，由 a1+a2=4 得 2a1+d=4， 由 a3+a4=12 得 2a1+5d=12，联立解得 a1=1，d=2，所以 a5+a6=2a1+9d=20. 答案：C 5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为( )
4 2
4
)，
∴x∈ ( k 答案：A
8
， k
8
] (k∈Z).
10.已知过抛物线 C：y =4x 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 分别作准线 l 的垂线，垂足分别为 M，N，则四边形 AMNB 的面积为( ) A.
8 3 3
64 3 3 128 3 3 64 3 9
6 (
)=1，结合 B 的范围可
5
6
， ) ，即可解得 B 的值. 6
(Ⅱ)由已知及三角形面积公式可得 ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得 a+c 的值. 答案：(Ⅰ)由已知及正弦定理得 3 sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0， 因为 sinA≠0，所以 3 sinB-cosB-2=0，即 sin(B又 B∈(0，π )，∴ B
n8 Biblioteka 11 7n
1 7
(2 8 2) ；
1 7 8 a n 2 ，即 8an=7Sn+2.
n
所以 Sn= 答案：C
(2 8 2)
8.执行如图的程序框图，当输入的 n=351 时，输出的 k=(
)
A.355 B.354 C.353 D.352 解析：模拟程序的运行，可得
9 2
.
16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点 P、Q，若线 段 PQ 长度的最大值为
4 3 6 ，则这个四面体的棱长为
.
解析：设这个四面体的棱长为 a， 则它的外接球与内切球的球心重合， 且半径 R 外 答案：4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
答案：11 14.函数 f(x)=|log2x|-2 的零点个数是
-x -x
.
1 2
解析：根据题意，由 f(x)=0 |log2x|-2 =0，得|log2x|=( 在同一坐标系中作出 y=|log2x|与 y=( 为 2.
1 2
x
)，
x
) 的图象，可知交点个数为 2，即 f(x)的零点个数
答案：2
6 4 a， r内 6 12
依题意得 a，
6 4
a
6 12
a
4 6 3
，∴a=4.
17.已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 3 bsinA-acosB-2a=0. (Ⅰ)求 B 的大小； (Ⅱ)若 b= 7 ，△ABC 的面积为
3 2
，求 a+c 的值.
6
解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得 sin(B得B
2018 年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则 CU(A ∪B)=( ) A.{1，2，3，4，5，6} B.{7，8} C.{3，4} D.{1，2，5，6，7，8} 解析：∵全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU(A∪B)={7，8}. 答案：B 2.已知复数 z 满足(1+i)z=1-i，则 z 的共轭复数的虚部是( A.-i B.-1 C.i D.1 解析：由已知得 z 答案：D 3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名 问鼎 “最具人气魅力城市” .如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人次) 的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东 南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )
2
B.
C.
D.
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得 y=3(x-1)，
代入抛物线方程 y =4x 化简得 3x -10x+3=0，∴x1=13，x2=3， ∴ A( ，
3 1 2 3 3
2
2
易知四边形 AMNB 为梯形， )， B (3， 2 3 )，
故 SAMNB= 答案：D
①n=351，则 k=351，m=0，m=0≤2000 成立，k=351+1=352，m=0+2×352=704； ②m=704≤2000 成立，k=352+1=353，m=704+2×353=1410； ③m=1410≤2000 成立，k=353+1=354，m=1410+2×354=2118； ④m=2118≤2000 不成立，所以输出 k=354. 答案：B 9.已知函数 f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1，则函数 y=lnf(x)的单调递增区间是( A. ( k ， k ] (k∈Z) B. [ k C. [ k D. [ k
8r 2 15 r 2 17 r 2 1 2
×8×15(等积法)，解得 r=3，故其直径为
S 2 18， a1 2， n-1 an=2×8 ； 解析：设等比数列{an}的首项为 a1，由 q 8 ， q 8 ，
Sn
2 8 1
10
9 13 C. 9 13
D.
9
解析：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所 示：
则 B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，又 A Q 2 Q B ，∴Q(43，0)，
4 13 1 4 . QC ， 1， QD ， 1， QC QD 1 9 9 3 3
6 (
6
)=1，
5
2 . ， )， B ， B 6 6 6 2 3
(Ⅱ)∵B=
2 3
.∴由已知 S△ABC=
1 2
ac sin B
1 2
2
ac
3 2
3 2
，
∴ac=2，∵b= 7 ，由余弦定理得 b =a +c -2accosB， 即 7=(a+c) -2ac-2ac·(
1 2
A M | B N | · MN
1 2
16 3
8 3 3
64 3 9
．
11.已知梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB=2CD， 且∠DAB=90°， AB=2， AD=1， 若点 Q 满足 A Q 2 Q B ， 则 Q C Q D =( A. B.
10 9
)
ab 2
=1，
所以
b 4a 1 9 1 4 ab 1 1 4 (5 2 2 ) ， b a b 2 2 a b 2 2
当且仅当 答案：
9 2
b a
4a b
且 a+b=2 时取等号，所以
1 a
4 b
的最小值为
.
x 1， 解析：画出不等式组 y 1， 表示的平面区域，如图所示； x y 6，
根据图形知，目标函数 z=2x+y 过点 B 时，z 取得最大值；
x y 6， 由 解得 B(5，1)；∴z 的最大值为 zmax=2×5+1=11. y 1，
ln x ， x 0， 0， x 0，
其中函数是“和谐函数”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由已知得(m-n)(f(m)-f(n))＞0，所以函数 f(x)为“和谐函数”等价于 f(x)在 R 上为 增函数， x 由此判断①f(x)=ln2 -5 在 R 上为增函数，符合题意； 3 2 ②f(x)=-x +4x+3 得 f′(x)=-3x +4，所以 f(x)在 R 上有增有减，不合题意； ③f(x)=2 2 x·2(sinx-cosx)得 f′(x)=2 2 -2(cosx+sinx)=2 2 [1 sin ( x ) ] ≥0，
2
2
2
1 2
)，∴7=(a+c) -ac，又 a＞0，c＞0，∴a+c=3.
2
18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单 位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级 导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名.从这 6 名导游中随机选择 2 人参加 比赛. (Ⅰ)求选出的 2 人都是高级导游的概率； (Ⅱ)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况， 经多次统计得到， 甲旅游 协会对本地经济收入的贡献范围是[30，50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡 献范围是[20，40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对 本地经济收入的贡献的概率. 解析：(Ⅰ)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； (Ⅱ)根据题意知，所的概率为几何概型问题，计算所求的概率值. 答案：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的 3 名导游为 A1，A2，A3，其中 A2，A3 为高级导游， 来自乙旅游协会的 3 名导游为 B1，B2，B3，其中 B3 为高级导游， 从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛，有下列基本情况： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3；A2A3，A2B1，A2B2，A2B3；A3B1，A3B2，A3B3；B1B2，B1B3；B2B3 共 15 种，其中选出的 2 人都是高级导游的有 A2A3，A2B3，A3B3 共 3 种；所以选出的 2 人都是高级导 游的概率为 p=
8 3 8 8 ， k
)
8
] (k∈Z) ) (k∈Z) ] (k∈Z)
8
， k ， k
3 8 5 8
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解析：由已知，化简得 f(x)=sin2x+cos2x= 2 sin ( 2 x 又 y=lnf(x)与 y=f(x)的单调性相同且 f(x)＞0， 所以 2 x ( 2 k ， 2k ] ，
4
所以 f(x)在 R 上为增函数，符合题意； ④f(x)=
ln x ， x 0， 0， x 0，
可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意. 答案：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
x 1， 13.若实数 x，y 满足 y 1， 则 z=2x+y 的最大值是 x y 6，
D.8 步 解析：由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15，则得其斜边长为 17， 设其内切圆半径为 r，则有 6(步). 答案：B 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若公比 q=8，S2=8，则( A.8Sn=7an+2 B.8Sn=7an-2 C.8an=7Sn+2 D.8an=7Sn-2 )
1 a 4 b
15.直线 ax-by+2=0(a＞0， b＞0)与圆 C： x +y +2x-2y=0 交于两点 A， B， 当|AB|最大时， 的最小值为 . 2 2 解析：由已知，圆方程化为(x+1) +(y-1) =2，
2
2
所以圆心为 C(-1，1)，r= 2 ， 当|AB|最大时，直线经过圆心， 所以-a-b+2=0，即 a+b=2，即
答案：D 12.如果对定义在 R 上的函数 f(x)， 对任意 m≠n， 均有 mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)＞0 成立， 则称函数 f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：
x 3 ①f(x)=ln2 -5； ②f(x)=-x +4x+3； ③f(x)=2 2 · x-2(sinx-cosx)； ④f(x)=
A.6 3 B.12 3 C.6 2 D.12 2 解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为 6，高为 4， 则侧视图是一个底边长为 3 3 ，高为 4 的三角形，其面积为 6 3 . 答案：A 6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题： “今有勾八步，股十 五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3 步 B.6 步 C.4 步
1 i 1 i
)
1 i
2
2
2i 2
i ，得 z=i，∴z 的虚部为 1.
A.旅游总人数逐年增加 B.2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和 C.年份数与旅游总人数成正相关
D.从 2014 年起旅游总人数增长加快 解析：从图表中看出： 在 A 中，旅游总人数逐年增加，故 A 正确； 在 B 中，2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和，故 B 错误； 在 C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故 C 正确； 在 D 中，从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确. 答案：B 4.在等差数列{an}中，若 a1+a2=4，a3+a4=12，则 a5+a6=( ) A.8 B.16 C.20 D.28 解析：设{an}的公差为 d，由 a1+a2=4 得 2a1+d=4， 由 a3+a4=12 得 2a1+5d=12，联立解得 a1=1，d=2，所以 a5+a6=2a1+9d=20. 答案：C 5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为( )
4 2
4
)，
∴x∈ ( k 答案：A
8
， k
8
] (k∈Z).
10.已知过抛物线 C：y =4x 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 分别作准线 l 的垂线，垂足分别为 M，N，则四边形 AMNB 的面积为( ) A.
8 3 3
64 3 3 128 3 3 64 3 9
6 (
)=1，结合 B 的范围可
5
6
， ) ，即可解得 B 的值. 6
(Ⅱ)由已知及三角形面积公式可得 ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得 a+c 的值. 答案：(Ⅰ)由已知及正弦定理得 3 sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0， 因为 sinA≠0，所以 3 sinB-cosB-2=0，即 sin(B又 B∈(0，π )，∴ B
n8 Biblioteka 11 7n
1 7
(2 8 2) ；
1 7 8 a n 2 ，即 8an=7Sn+2.
n
所以 Sn= 答案：C
(2 8 2)
8.执行如图的程序框图，当输入的 n=351 时，输出的 k=(
)
A.355 B.354 C.353 D.352 解析：模拟程序的运行，可得
9 2
.
16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点 P、Q，若线 段 PQ 长度的最大值为
4 3 6 ，则这个四面体的棱长为
.
解析：设这个四面体的棱长为 a， 则它的外接球与内切球的球心重合， 且半径 R 外 答案：4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
答案：11 14.函数 f(x)=|log2x|-2 的零点个数是
-x -x
.
1 2
解析：根据题意，由 f(x)=0 |log2x|-2 =0，得|log2x|=( 在同一坐标系中作出 y=|log2x|与 y=( 为 2.
1 2
x
)，
x
) 的图象，可知交点个数为 2，即 f(x)的零点个数
答案：2
6 4 a， r内 6 12
依题意得 a，
6 4
a
6 12
a
4 6 3
，∴a=4.
17.已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 3 bsinA-acosB-2a=0. (Ⅰ)求 B 的大小； (Ⅱ)若 b= 7 ，△ABC 的面积为
3 2
，求 a+c 的值.
6
解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得 sin(B得B
2018 年贵州省黔东南州高考一模试卷数学文
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则 CU(A ∪B)=( ) A.{1，2，3，4，5，6} B.{7，8} C.{3，4} D.{1，2，5，6，7，8} 解析：∵全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU(A∪B)={7，8}. 答案：B 2.已知复数 z 满足(1+i)z=1-i，则 z 的共轭复数的虚部是( A.-i B.-1 C.i D.1 解析：由已知得 z 答案：D 3. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名 问鼎 “最具人气魅力城市” .如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人次) 的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东 南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )
2
B.
C.
D.
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得 y=3(x-1)，
代入抛物线方程 y =4x 化简得 3x -10x+3=0，∴x1=13，x2=3， ∴ A( ，
3 1 2 3 3
2
2
易知四边形 AMNB 为梯形， )， B (3， 2 3 )，
故 SAMNB= 答案：D
①n=351，则 k=351，m=0，m=0≤2000 成立，k=351+1=352，m=0+2×352=704； ②m=704≤2000 成立，k=352+1=353，m=704+2×353=1410； ③m=1410≤2000 成立，k=353+1=354，m=1410+2×354=2118； ④m=2118≤2000 不成立，所以输出 k=354. 答案：B 9.已知函数 f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1，则函数 y=lnf(x)的单调递增区间是( A. ( k ， k ] (k∈Z) B. [ k C. [ k D. [ k
8r 2 15 r 2 17 r 2 1 2
×8×15(等积法)，解得 r=3，故其直径为
S 2 18， a1 2， n-1 an=2×8 ； 解析：设等比数列{an}的首项为 a1，由 q 8 ， q 8 ，
Sn
2 8 1
10
9 13 C. 9 13
D.
9
解析：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所 示：
则 B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，又 A Q 2 Q B ，∴Q(43，0)，
4 13 1 4 . QC ， 1， QD ， 1， QC QD 1 9 9 3 3
6 (
6
)=1，
5
2 . ， )， B ， B 6 6 6 2 3
(Ⅱ)∵B=
2 3
.∴由已知 S△ABC=
1 2
ac sin B
1 2
2
ac
3 2
3 2
，
∴ac=2，∵b= 7 ，由余弦定理得 b =a +c -2accosB， 即 7=(a+c) -2ac-2ac·(
1 2
A M | B N | · MN
1 2
16 3
8 3 3
64 3 9
．
11.已知梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB=2CD， 且∠DAB=90°， AB=2， AD=1， 若点 Q 满足 A Q 2 Q B ， 则 Q C Q D =( A. B.
10 9
)