2021年高考试题模拟新题分类汇编计数原理(高考真题模拟新题)

计数原理(高考真题+模拟新题)
大纲文数9.J2[2021·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A ．12种
B ．24种
C ．30种
D ．36种
大纲文数9.J2[2021·全国卷] B 【解析】 从4位同学中选出2人有C 24种方法，另外2位
同学每人有2种选法，故不同的选法共有C 24×2×2＝24种，应选B.
大纲文数13.J3[2021·全国卷] (1－x )10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为________． 大纲文数13.J3[2021·全国卷] 0 【解析】 展开式的第r ＋1项为C r 10(－x )r ＝C r 10(－1)r x r ，
x 的系数为－C 110，x 9的系数为－C 910，那么x 的系数与x 9的系数之差为0.
课标文数12.J3[2021·湖北卷] ⎝⎛⎭⎫x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)
课标文数12.J3[2021·湖北卷] 17 【解析】 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 18x 18－r ⎝⎛⎭
⎫－13x r ＝()－1r ⎝⎛⎭⎫13r C r 18·x 18－32r .令18－32
r ＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x 15的项的系数为()－12⎝⎛⎭⎫132C 218
＝17.
大纲文数13.J3[2021·四川卷] (x ＋1)9的展开式中x 3的系数是________．(用数字作答) 大纲文数13.J3[2021·四川卷] 84 【解析】 此题主要考查二项展开式通项的应用. (x ＋1)9
的展开式通项为T r ＋1＝C r 9x 9－r ，所以x 3的系数是C 69＝9×8×73×2×1
＝84.
A ．16
B ．21
C ．24
D ．90
[2021·安徽示范学校月考] 设集合A ＝{0,2,4}，B ＝{1,3,5}，分别从A 、B 中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( )
C ．64个
D ．116个
[2021·四川树德中学模拟] (C 14x ＋C 24x 2＋C 34x 3＋C 44
x 4)2的展开式的所有项的系数和为( )
[2021·汕头期末] 设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，那么二项式
6
a x x ⎛- ⎪⎝
⎭的展开式中含x 2项的系数是( ) A ．192
B ．182
C ．－192
D ．－182
[2021·德州一中模拟] 为落实素质教育，山东省德州一中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题工程，假设重点课题A 和一般课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是k ，那么二项式(1＋kx 2)6的展开式中x 4的系数为
__________．
[2021·宁波八校联考] 将正方体A BCD－A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有__________种．
[2021·宁波模拟] 假设(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于()
A．－10
B．－5
C．5
D．10。