(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充分必要条件
2．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）
A ．01x ∃≥，使得2
00270x x -+≤
B ．01x ∃<，使得2
00270x x -+≤
C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤
D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤
3．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）
A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<
B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤
C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<
D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤
5．“x y <”是“
112
2
log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要
条件
6．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+
D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+
7．已知命题:p x R ∀∈，2
1
04
x x -+
，则p ⌝（ ） A ．2
1,04x x x ∃∈-+R B ．2
1,04x x x ∃∈-+>R C
．2
1,04
x x x ∀∈-+
>R D ．21,04
x x x ∀∈-+
<R 8．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ）
A ．44
33m -
≤≤ B ．4
23m -<≤
C ．4433
m -
<≤ D ．4
03
m -
≤< 10．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
11．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要
D ．既不充分也不必要
12．下列说法中，正确的是（ ）
A ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
B ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++>”
C ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”
D ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件
二、填空题
13．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若
p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．
14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________．
15．已知p ：{}
44x x x a ∈-<-<，q ：()(){}
230x x x x ∈--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围为______．
16．“M N <”是“33log log M N <”___________条件(请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”作答)
17．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，
2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.
18．命题“0x ∃>，30x >”的否定为______. 19．在下列四个命题中：
①把函数sin 2y x =的图象向左平移
3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象重合；
②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；
③圆()()2
2
339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18
． 正确命题的序号是_______ 20．下列四种说法：
①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；
②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；
③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：
132x ，q ：2
110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝
⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条
件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3
⎛⎤+∞ ⎥
⎝
⎦
正确的有________.
三、解答题
21．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2x
f x x a =+-在
区间()0,2上有零点”.
（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.
22．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 23．已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.命题q ：实数x 满足
22
60
280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩
. （1）若1a =，且命题p 和命题q 均为真命题，求实数x 的范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的范围.
24．设p ：“方程2
2
4x y a +=+表示圆”，q ：“方程22121
x y a a -=-+表示焦点在x 轴上的
双曲线”，如果“p q ∧”是假命题且“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.
25．已知,x y 都是非零实数，且x y >，求证：
11
x y
<的充要条件是0xy >. 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为1
4
m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】
不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14
m >
当0m >时推不出14
m >
，1
04m m >⇒>成立，
故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B
2．A
解析：A 【分析】
根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，
所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得2
00270x x -+≤，
故选：A
3．A
解析：A 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】
当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ， 若12//l l ，则
21313
a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，
所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件， 故选：A
4．D
解析：D 【分析】
全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】
全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，
24cos 0x x +≤”，
故选：D
5．B
解析：B 【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】
解：若0x y <<，则112
2
log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12
log y x =单调递
减，若
112
2
log log x y >，所以x y <，故有必要性，
故选：B .
6．C
解析：C 【分析】
利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】
命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，
21x e x <+”.
故选：C.
7．B
解析：B 【分析】
根据全称命题的否定直接写出答案.
【详解】
命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：
p ⌝： 21,04
x x x ∃∈-+>R
故选：B 【点睛】
全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
8．B
解析：B 【分析】
先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断. 【详解】
由2log (23)1a ->解得：52
a >
记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞
⎪⎝⎭
∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．
9．B
解析：B 【分析】
求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】
由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，
可得()2
3440m ∆=--⨯≤，解得4433m -
≤≤，所以m 的取值范围是44
33
m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.
10．C
解析：C 【分析】
利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】
根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】
判断充要条件的四种方法：
（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.
11．B
解析：B 【分析】
解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】
解不等式22320x x --<，可得1
22
x -
<<， {}2x x < 1
22
x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
，因此，“2x <”是“2
2320x
x --<”的必要不充分条件.
故选：B.
12．A
解析：A 【分析】
对四个选项，一个一个选项验证：
对于A:由复合命题的真假，结合真值表，即可判断；
对于B: 全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题；
对于C:由否命题直接写出结论； 对于D:利用充要条件判断． 【详解】
对于A:由“非p ”为真，知p 假，“p 或q ”为真，所以q 为真，故A 正确； 对于B: 命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有
210x x ++≥”，故B 错误；
对于C: 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故C 错误； 对于D:若c=0，由 “a b >”不能推出 “22ac bc >”，故D 错误 故选：A. 【点睛】
判断命题真假的题目，四个选项内容各不相干，需要对四个选项一一验证.
二、填空题
13．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第
解析：乙 【分析】
直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.
【详解】
由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题； 又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙.
【点睛】
复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;
(2) 根据真值表判断复合命题的真假.
14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：
解析：()2
1,,4x x ∀∈+∞≤
【分析】
根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】
命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()2
1,,4x x ∀∈+∞≤.
故答案为：()2
1,,4x x ∀∈+∞≤
15．【分析】先求出的等价条件利用是的充分条件转化为是的充分条件即可求实数的取值范围【详解】即：即：若是的充分条件则是的充分条件即∴解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以 解析：16a -≤≤
【分析】
先求出p ，q 的等价条件，利用p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件，即可求实数a 的取值范围． 【详解】
{}{}4444x x a x a x a -<-<=-<<+，即p ：{}44x a x a -<<+， ()(){}{}23023x x x x x --<=<<，即q ：{}23x x <<，
若p ⌝是q ⌝的充分条件， 则q 是p 的充分条件，
即4342a a +≥⎧⎨-≤⎩，
∴142a a ≥-⎧⎨-≤⎩
，
解得16a -≤≤，
故答案为：16a -≤≤． 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．将p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件是解决本题的关键．
16．必要不充分【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】
解：当时若中有负数则不能得到当时由对数函数的单调性可得所以是必要不充分条件故答案为：必要不充分
解析：必要不充分 【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】
解：当M N <时，若,M N 中有负数，则不能得到33log log M N <， 当33log log M N <时，由对数函数3log y x =的单调性可得M N <， 所以“M N <”是“33log log M N <”必要不充分条件， 故答案为：必要不充分
17．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：
解析：1
+，
【分析】
分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案. 【详解】
若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤
若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤- 所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有1
12a a a >⎧⎨
≥≤-⎩
或，所以1a >
故答案为：1
+，
18．【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得【详解】由特称命题的否定是全称命题则命题的否定为故答案为：
解析：0x ∀>，30x ≤ 【分析】
根据特称命题的否定是全称命题可得. 【详解】
由特称命题的否定是全称命题，
则命题“0x ∃>，30x >”的否定为0x ∀>，30x ≤. 故答案为：0x ∀>，30x ≤
19．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于
解析：②③
【分析】
对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】
解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移
3
π
个单位后，可得2sin 2()sin(2)33
y x x ππ
=+=+，所以①错误；
对于②，由32y x x =-，得'2
32y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为
11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；
对于③，圆()()2
2
339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线
34110x y +-=的距离为22
334311
10
25
34d ⨯+⨯-=
=
=+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确； 对于④，由题意可得，11
11
x y -≤≤⎧⎨
-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1
y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为7
2
，所以满足1y x ≥-的概率为7
7248
=，所以④错误
故答案为：②③
20．②③④【分析】根据全称命题否定的求解二次不等式的求解恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对①：命题的否定是故①错误；对②：不等式的解集为故可得
解析：②③④ 【分析】
根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.
【详解】
对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误； 对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<， 故可得12,3b a a -=-=，解得12,33
a b =-=， 故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->，
解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确；
对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立
等价于()2
2410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立； 当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可，
解得6a ≥，故③正确；
对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-+
+ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3
⎛
⎤+∞ ⎥⎝⎦.
故④正确.
故答案为：②③④.
【点睛】 本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.
三、解答题
21．（1）()1,6；（2）(]
[)0,14,6.
【分析】
（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；
（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围.
【详解】 解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()
010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.
（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<.
因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.
若p 真q 假，则01a <≤；
若p 假q 真，则46a ≤<.
综上可得，a 的取值范围是(]
[)0,14,6. 22．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【分析】
（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解.
（2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.
（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解.
【详解】
（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，
所以2440a ∆=-<，
解得11a -<<，
所以实数a 的取值范围是()1,1-.
（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增，
则210a ->， 解得12
a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，
①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩
或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦
23．（1）(2,3)；（2）(1,2]
【分析】
（1）当1a =时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p 解集，同理可得命题q 的解集，根据题意，即可求得结果；
（2）求得命题p 解集，根据题意，得到命题q 是命题p 的子集，建立不等式组，即可求得结果.
【详解】
（1）当1a =时，命题p ：2430x x -+<，解得13x <<，
命题q ：2260280
x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得23x <≤， 又命题p 和命题q 均为真命题，所以23x <<；故x 的范围为(2,3)
（2）命题p ：()(3)0x a x a --<，因为0a >，解得3a x a <<，
由（1）可得命题q ：23x <≤，
因为p 是q 的必要不充分条件，所以p q ⇐，且p q ， 所以332
a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，故a 的范围为(1,2] 【点睛】
本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p 是q 的必要不充分条件，得到命题q 是命题p 的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
24．(]
[)4,12,--+∞. 【分析】
先分别假设命题p 和命题q 为真，求出对应的参数范围，再由题中条件，得到p 、q 中必有一真命题，一假命题，进而可求出结果.
【详解】
解：若命题p 为真命题，
则40a +>，解得4a >-.
若命题q 为真命题，
则2010
a a ->⎧⎨+>⎩，解得12a -<<. 因为“p q ∧”是假命题且“p q ∨”是真命题，
所以p 、q 中必有一真命题，一假命题.
若p 真q 假，则412a a a >-⎧⎨≤-≥⎩
或，解得41a -<≤-或2a ≥. 若p 假q 真，则412a a ≤-⎧⎨-<<⎩
，无解. 综上，实数a 的取值范围是(]
[)4,12,--+∞.
【点睛】
本题主要考查由复合命题的真假求参数，属于常考题型.
25．见解析
【分析】
根据充要条件的定义进行证明即可．
【详解】
（1）必要性：由11x y <，得11x y
-<0，即0y x xy -<， 又由x y >，得0y x -<，所以0xy >.
（2）充分性：由0xy >及x y >， 得x y xy xy
>，即11x y <. 综上所述，
11x y <的充要条件是0xy >. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．
【分析】
（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；
（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.
【详解】
解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，
∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩
，
∴m 的取值范围是[
)4,+∞．
（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()
(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．
【点睛】
考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。