一元二次方程的应用面积问题

一元二次方程的应用
------面积问题
【小知识 大作用】
1、直角三角形面积公式： 一般三角形面积公式：
2、正方形周长公式： 正方形面积公式：
3、矩形周长公式： 矩形面积公式：
4、梯形面积公式：
5、平行四边形面积公式： 菱形面积公式：
6、圆的周长公式： 圆的面积公式： 小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用. 【学习交流】 类型一:
1、 有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m 2
的长方形？
2、 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，
所围的面积为150m 2
，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
3、 如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m 2
,
矩形的长、宽分别为多少？
类型二: 1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案
各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2
.
【元调真题】
世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长
.
【能力提升】
如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1cm ，求这个矩形的面积。

【检测】
1．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道
路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应
为（）
A．1米B．1.5米
C．2米D．2.5米
2．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度
的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要便整个挂图的
面积为5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是（）
A．2653500
x x
+-=B．213014000
x x
+-=
C．2653500
x x
--=D．213014000
x x
--=
3．从一块长30cm，宽20cm的长方形合金板中央截去一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜
框，使镜框的面积占合金板面积的3
8
，求镜框的宽度．
4．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2︰3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB = cm；
AD = cm；
矩形ABCD的面积为cm2；
列出方程并完成本题解答．5、用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，求截去的小正方形的边长.
6、某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地
面积的总和是操场面积的
9
16
，求学校操场的宽为多少米.
7、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
1
4
，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．。